Bài giảng Toán Lớp 9 - Luyện tập: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Phạm Thị Mừng

MÔN: ĐẠI SỐ 9 
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
LUYỆN TẬP 
Giáo viên : Phạm Thị Mừng 
Trường: TH &THCS Hòa Bình 
a) x 3 - 2x 2 + x = 0 
b) t 2 - 13t + 36 = 0 
c) x 4 – 13x 2 + 36 = 0 
d) 
HS1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai 1 ẩn. Hãy giải phương trình đó. 
b) t 2 - 13t + 36 = 0 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai? 
Bậc hai tổng quát 
Bậc hai khuyết 
Nhẩm nghiệm 
Công thức nghiệm 
Công thức nghiệm thu gọn 
Công thức nghiệm tổng quát 
Phương trình tích 
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
1. Phương trình trùng phương 
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình trùng phương? 
 a) 4 x 4 + x 2 - 5 = 0 	 
 b) x 3 + 3 x 2 + 2x = 0 	 
c) 5 x 4 - x 3 + x 2 + x = 0 
d) x 4 + x 3 - 3x 2 + x - 1 = 0 
e) 0 x 4 - x 2 + 1 = 0 
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
1. Phương trình trùng phương 
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ 
Phương pháp giải : 
 Đặt x 2 = t (t ≥ 0) , khi đó phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 trở thành phương trình bậc hai at 2 + bt + c = 0 
Ví dụ : Giải phương trình x 4 - 13 x 2 + 36 = 0 (1) 
 Cách giải phương trình trùng phương 
B 4 : Thay x 2 = t, tìm nghiệm x 
B 5 : Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho. 
Bài tập 1. Giải các phương trình trùng phương sau: 
a) 4x 4 + x 2 – 5 = 0 
b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0. 
c) x 4 - 4 x 2 = 0 
d) 0,5 x 4 = 0 
e) x 4 - 9 = 0 
c) x 4 + 4 x 2 = 0 
d) 0,5 x 4 = 0 
e) x 4 - 9 = 0 
Bài tập 1: Giải các pt sau: 
Vậy nghiệm của pt là 
Vậy nghiệm của pt là x = 0 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
(Vô nghiệm) 
Vaäy phöông trình truøng phöông coù theå coù 1 nghieäm, 
 2 nghieäm, 3 nghieäm, 4 nghieäm, voâ nghieäm 
Phöông trình truøng phöông coù theå coù bao nhieâu nghieäm? 
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 
Cho phương trình 
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8? 
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta làm như sau: 
Bước 1 : §KX§ cña PT 
Bước 2 : Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ råi khö mÉu thøc; 
Bước 3 : Gi¶i PT võa nhËn được ; 
Bước 4 : Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®­îc cña Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh lµ nghiÖm cña PT ®· cho; 
 Các bước giải 
Bài tập 2. Giải phương trình: 
Bài tập 3 : Tìm chỗ sai trong lời giải sau ? 
4(x + 2) = -x 2 - x +2 
 4x + 8 = -x 2 - x +2 
 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0 
 x 2 + 5x + 6 = 0 
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0 
Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Vậy phương trình có nghiệm: x 1 = -2, x 2 = -3 
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 
=> 
(Không TMĐK) 
(TMĐK) 
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3 
3. Phương trình tích 
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0,... tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm. 
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0 
Một tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0 . 
Ví dụ : Giải phương trình sau : 
 ( x + 1 ) ( x 2 + 2x – 3 ) = 0 
x + 1 = 0 hoặc x 2 +2x – 3 = 0 
* x + 1 = 0 
* x 2 + 2x – 3 = 0 
có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 
Vậy phương trình có ba nghiệm : 
 Ta có: ( x + 1 ) ( x 2 + 2x – 3 ) = 0 
Giải 
Bài tập 4. Giải phương trình: x 3 + 3x 2 + 2x = 0 
4. Luyện tập: Giải các phương trình sau 
c) ( 3x 2 - 5x +1 ) ( x 2 – 4 ) = 0 
Đặt x 2 = t ≥ 0, khi đó phương trình trở thành : 
Với t 1 = 4 => x 2 = 4 => x 1 = 2, x 2 = -2 
Với t 2 = 1 => x 2 = 1 => x 3 = 1, x 4 = -1 
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là: 
 x 1 = 2, x 2 = -2, x 3 = 1, x 4 = -1 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : 
c) ( 3x 2 - 5x +1 ) ( x 2 – 4 ) = 0 
3x 2 - 5x +1 = 0 hoặc x 2 – 4 = 0 
Vậy phương trình có bốn nghiệm : 
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đã học . 
- Làm bài tập còn lại trong SGK/56+57 
Bài tập 2. Giải phương trình: 
 - Điều kiện: 
x ≠ ± 3 
Giải: 
 x 3 + 3x 2 + 2x = 0 
Bài tập 4. Giải phương trình: x 3 + 3x 2 + 2x = 0 
Giải 
  x.( x 2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoÆc x 2 + 3x + 2 = 0 
Gi¶i pt : x 2 + 3x + 2 = 0 . V× a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 
Nªn pt: x 2 + 3x + 2 = 0 cã nghiÖm lµ x 1 = -1 vµ x 2 = -2 
VËy pt: x 3 + 3x 2 + 2x = 0 cã ba nghiÖm lµ 
 x 1 = -1, x 2 = -2 vµ x 3 = 0 .