Bài giảng Toán Lớp 9 - Chương IV - Bài: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

KiÓm tra bµi cò: 
BT: a, Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn ? 
 b, Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau, ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn ? ChØ râ hÖ sè a, b, c cña mçi ph­¬ng tr×nh Êy 
	A. 5x 2 - 9x + 2 = 0 B. 2x 3 + 4x + 1 = 0 
 C. 3x 2 + 5x = 0 D. 15x 2 - 39 = 0 
a = 15, b = 0 , c= - 39 
a = 3, b= 5, c= 0 
* §èi víi ph­¬ng tr×nh d¹ng c©u C, c©u D ë trªn 
	( cã b = 0 hoÆc c = 0 ) ta gi¶i nh­ thÕ nµo? 
a = 5, b= - 9, c= 2 
Công thức nghiệm: 
ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) 
 ax 2 + bx = - c 
 x 2 + 
a 
c 
x 
a 
b 
- 
= 
 
a 
c 
a 
b 
x 
x 
- 
= 
+ 
. 
2 
. 
. 
2 
2 
 
 
(2) 
 
Xét phương trình tổng quát 
ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) (1) 
 ax 2 +bx = - c 
 x 2 + 
a 
c 
x 
a 
b 
- 
= 
 
a 
c 
a 
b 
x 
x 
- 
= 
+ 
. 
2 
. 
. 
2 
2 
 
 
(2) 
Người ta kí hiệu 
=b 2 -4ac 
 
 đọc là denta 
Gọi nó là biệt thức của phương trình bậc hai 
Công thức nghiệm: 
a/ Ví dụ: 
b/Tổng quát 
b 2 – 4ac 
 
Ta có: 
(2) 
Ta có: 
(2) 
?1 
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây: 
a) Nếu  >0 thì từ phương trình (2) suy ra 
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x 1 = ..., 
x 2 = ... 
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 1 =x 2 = ... 
?2 
Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm. 
0 
=b 2 -4ac 
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm ) 
	 Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai 
ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) và biệt thức  = b 2 - 4ac 
 Với điều kiện nào của  thì : 
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt? 
+ Phương trình có nghiệm kép? 
+ Phương trình vô nghiệm ? 
?2 
?1 
Với phương trình bậc hai ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) và biệt thức  = b 2 - 4ac 
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 
+ Phương trình có nghiệm kép khi 
+ Phương trình vô nghiệm khi 
 > 0 
 = 0 
 < 0 
Bµi tËp 3: §iÒn dÊu X vµo « v« nghiÖm , cã nghiÖm kÐp , cã hai nghiÖm ph©n biÖt t­¬ng øng víi mçi ph­¬ng tr×nh sau: 
Ph­¬ng tr×nh 
V« nghiÖm 
Cã nghiÖm kÐp 
Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt 
2x 2 + 6x + 1 = 0 
3x 2 - 2x + 5 = 0 
x 2 + 4x + 4= 0 
2007x 2 - 17x - 2008 = 0 
X 
X 
X 
X 
Gi¶i thÝch 
 = 6 2 - 4.2.1 
 = 28 > 0 
= 4 2 - 4.1.4 
 = 0 
=(-2) 2 - 4.3.5 
 = -54 < 0 
a vµ c 
 tr¸i dÊu 
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây: 
 NÕu  > 0 th× phư­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: 
, 
§èi víi ph­ư¬ng tr×nh ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) 
 vµ biÖt thøc  = b 2 - 4ac 
 NÕu  = 0 th× phư­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp 
 NÕu  < 0 th× ph­ư¬ng tr×nh v« nghiÖm . 
Các bước giải phương trình bậc hai 
Bước 1 : Xác định các hệ số a, b, c 
 Bước 2 : Tính  . Rồi so sánh  với số 0 
Bước 3 : Xác định số nghiệm của phương trình 
 Bước 4 : Tính nghiệm theo công thức (nếu có) 
Giải: 
 = b 2 - 4ac 
=(-5) 2 - 4.4.(-1) 
=25 + 16 = 41 > 0 
  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
2.Áp dụng: 
Ví dụ: Giải phương trình 4x 2 - 5x - 1 = 0 
Bước 2 : Tính  ? Rồi so sánh với số 0 
Bước 4 : Tính nghiệm theo công thức? 
Bước 1 : Xác định các hệ số a, b, c ? 
a= 4 , 
b= -5 , 
c= - 1 
Bước 3 : Kết luận số nghiệm của phương trình ? 
?3 
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 
a, 5x 2 – x + 2 = 0 
b, 4x 2 – 4x + 1 = 0 
c, -3x 2 + x + 5 = 0 
d, 3x 2 – 2x - 8 = 0 
ĐÁP ÁN 
5x 2 - x + 2 = 0 (a= 5, b = -1, c = 2) 
  = b 2 - 4ac = (-1) 2 - 4.5.2 
	 = 1 - 40 = -39 < 0 
 Phương trình vô nghiệm. 
b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 
b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 
 (a = 4; b = - 4; c = 1) 
 Phương trình có nghiệm kép 
x 1 = x 2 
  = (- 4) 2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 
Phương trình có nghiệm 
Cách 2 
ĐÁP ÁN 
 = 1 2 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0 
c) - 3x 2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5) 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
d, 3x 2 – 2x - 8 = 0 ( a = 3; b = -2; c = -8 
  = (-2) 2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100 > 0; 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
x 1 = 2; x 2 = -4/3 
Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu 
  = b 2 - 4ac > 0 
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 thì ac < 0 
Chú ý: 
 Cả hai cách giải trên đều đúng . Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao? 
, 
Bài tập 1: Khi giải phương trình 2x 2 - 8= 0. 
 Bạn Mai và Lan đã g iải theo hai cách như sau: 
Bạn Lan giải 
 2x 2 - 8 = 0 
 a=2, b = 0, c = -8 
 =b 2 - 4ac = 0 2 - 4.2.(-8) 
	 = 0 + 64 = 64 >0 
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Bạn Mai giải : 
2x 2 - 8 = 0 
 
 
 2x 2 = 8 
Bài 15(b,c)(SGK/45): Không giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức  và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: 
a, 7x 2 - 2x + 3 = 0 
Đáp án 
(a = 5; b = 2 ; c = 2) 
 = (2 ) 2 - 4.5.2 = 40 – 40 = 0 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép. 
(a = ; b = 7; c = ) 
  = 7 2 - 4. . = > 0 
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 
a, 7x 2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7; b = -2; c = 3) 
  = (-2) 2 – 4.7.3 = 4 – 84 = -80 < 0 
 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 
Bài tập 2: 
Cho phương trình(ẩn x): x 2 – 3x + m = 0 (1) 
 a, Tính  
 b, Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt? 
 Có nghiệm kép? Vô nghiệm? 
Đáp án 
a, x 2 – 3x + m = 0 ( a = 1, b = -3, c = m) 
  = (-3) 2 – 4.1. m = 9 – 4m 
b, PT (1) có 2 nghiệm phân biệt  9 – 4m > 0  m < 9/4 
 - PT (1) có nghiệm kép  9 – 4m = 0  m = 9/4 
 - PT (1) vô nghiệm  9 – 4m 9/4 
Bài tập 3. 
Cho phương trình x 2 + mx – 1 = 0 (1 ) với m là tham số 
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1 
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 
Giải: 
b, Ta có  = m 2 – 4.1.(-1) = m 2 + 4 > 0 với mọi m. 
 Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
Tính  = b 2 - 4ac 
Xác định các 
hệ số a, b, c 
PT vô 
 nghiệm 
PT có 
nghiệm kép 
PT có 
 hai nghiệm 
Phân biệt 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 Học thuộc nhớ kỹ công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 
- BTVN: 15; 16 (SGK/45) - 24;25(SBT/54). 
- Đọc phần “ Có thể em chưa biết”(SGK/46) 
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI: 
- Học lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 
- Xem lại cách giải các phương trình đã chữa 
- Làm bài tập15,16 /SGK tr45, 42,44 trang 41 SBT 24;25(SBT/54) 
- Đọc phần “ Có thể em chưa biết”(SGK/46 ) 
- Tiết sau các em tiếp tục sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. 
Bài tập : 
Cho phương trình x 2 – 2(m-1)x + 2m – 4 = 0 (1), với m là tham số 
a / Giải phương trình (1) khi m = 3 
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m