Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp - Năm học 2011-2012

 MÔN TOÁN HÌNH HỌC 9 
nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« vÒ dù giê 
kiÓm tra bµi cò 
C¸c kÕt luËn sau lµ ®óng hay sai? 
Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn nÕu cã mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau: 
e) ABCD lµ h×nh vu«ng 
f) ABCD lµ h×nh b×nh hµnh 
g) ABCD lµ h×nh thang c©n 
§óng 
Sai 
§óng 
Sai 
§óng 
Sai 
§óng 
Sai 
§óng 
Sai 
§óng 
Sai 
§óng 
Sai 
§¸p ¸n 
 - T©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c 
 lµ ............................................. ......................... .... ......................... cña tam gi¸c 
 - §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c 
 lµ ®­êng trßn ............................. ..... ......... 
 - T©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c 
 lµ .............................. .......... .. ....................... cña tam gi¸c 
* §iÒn tõ thÝch hîp vµo chç (... ) 
 giao ®iÓm c¸c ®­êng trung trùc cña c¸c c¹nh 
 ®i qua 3 ®Ønh cña tam gi¸c 
 - §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c 
 lµ ®­êng trßn ........................................................ 
 tiÕp xóc víi 3 c¹nh cña tam gi¸c 
giao ®iÓm c¸c tia ph©n gi¸c c¸c gãc trong 
Hãy cho biết đường tròn (O) và (O’) có mối quan hệ như thế nào đối với tam giác ABC trong từng hình? 
Hình 1 
Hình 2 
Ta luôn vẽ một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một đa giác bất kì? 
KIỂM TRA MIỆNG 
A 
B 
C 
D 
O 
Quan sát hình vẽ bên và nhận xét về quan hệ hình vuông ABCD với đường tròn (O)? 
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn như thế nào? 
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông. 
Quan sát hình vẽ trên và nhận xét về đường tròn (O) với hình vuông ABCD? 
Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn như thế nào? 
Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông. 
R 
r 
I 
Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác? Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác? 
1/ ĐỊNH NGHĨA 
 Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn 
 Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn. 
A 
B 
C 
D 
O 
? 
a) Vẽ đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm? 
b) Vẽ một lục giác đều ABCDEFcó tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O)? 
O . 
2cm 
A 
B . 
. 
C 
A 
F 
E 
D 
C 
B 
Có OAB cân (do OA = OB) và có = 60 0 
Do đó : OAB đều nên AB=OA=OB=R= 2cm 
Vẽ các dây cung 
AB=BC=CD=DE=EF=FA= 2cm 
1/ ĐỊNH NGHĨA : (SGK/91) 
O . 
2cm 
2cm 
A 
F 
E 
D 
C 
B 
1 
? 
c) Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều này? 
A 
F 
E 
D 
C 
B 
. O 
r 
Ta có : 
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm 
Suy ra: Khoảng cách từ tâm O đến các cạnh của lục giác đều ABCDEF bằng nhau = r ( theo định lí 1a liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ) 
d) Vẽ đường tròn tâm O bán kính r? 
Đường tròn (O;r) có vị trí như thế nào với lục giác đều ABCDEF? 
Đường tròn (O;r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều ABCDEF 
1/ ĐỊNH NGHĨA : (SGK/91) 
B 
A 
D 
O 
C 
D 
O . 
A 
B 
F 
E 
C 
Hãy quan sát hình vẽ sau hình nào có cả đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. 
Hình 1 
Hình 2 
Hình 3 
Hình 4 
Hình 5 
Hình 6 
Vậy những đa giác như thế nào thì luôn có cả đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp? 
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. 
CHÚ Ý : Trong đa giác đều tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều . 
2/ĐỊNH LÍ : 
Có nhận xét gì về tâm của đường tròn ngoại tiếp và tâm của đường tròn nội tiếp đa giác đều? 
A 
B 
C 
D 
O 
Cñng cè 
Bµi tËp : B¸n kÝnh ®­êng trßn t©m O b»ng 3. VËy c¹nh cña ngò gi¸c ®Òu ABCDE néi tiÕp (O; 3) cã ®é dµi b»ng? 
. 
B 
A 
C 
D 
E 
O 
A. 6sin54 0 
B. 6tg36 0 
C. 6sin36 0 
D. 6cotg36 0 
Gîi ý 
50:50 
§¸p ¸n 
H 
3 
H·y tÝnh gãc DOH råi ¸p dông hÖ thøc l­îng ®Ó tÝnh ED 
Gi¶i thÝch: 
 DHO vu«ng t¹i H nªn DH = 3. sin36 0 (HÖ thøc l­îng) . VËy ta cã : ED = 2.3.sin36 0 
T­¬ng tù h·y tÝnh a theo r b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp ngò gi¸c 
Bài tập 1a : Nêu cách vẽ hình vuông (tứ giác đều) nội tiếp đường tròn (O;2) rồi tính cạnh của hình vuông? 
-Vẽ đường tròn (O;2). Ta vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau, nối A,B,C,D ta được hình vuông ABCD. 
Vậy AB = 
A 
C 
B 
D 
Tính cạnh AB? 
.O 
2 
- Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông ABO ta có : 
2 
Bài tập1b : Hãy tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD? 
Giải : Xét tam giác vuông OAH vuông tại H 
Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông OAI ta có: 
-Từ đểm A nằm trên đường tròn vẽ các dây bằng R. Chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Nối các điểm chia cách nhau một điểm, ta được tam giác đều ABC 
 Giải : 
O . 
A 
. 
. 
R 
R 
. 
R 
. 
. 
R 
B 
C 
Bài tập 2 : Nêu cách vẽ tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R). 
Giải : 
Ta có HC 
Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông OHC ta có : 
Vậy: r = 
Bài tập 3 :Cho tam giác đều ABC có cạnh 6cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác đều ABC 
= 3cm 
r = 
(TSLG) 
Tính R 
30 0 
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC : 
*Đối với bài học ở tiết học này : 
 - Học thuộc định nghĩa, định lí. 
 - Xem lại các bài tập đã giải, tự làm lại. 
 - Bài tập về nhà : 62, 64SGK/91, 92. 
 BT 46 SBT/ 80 
*Đối với bài học ở tiết học tiếp theo : 
 - Chuẩn bị : Độ dài đường tròn, cung tròn. 
 +Xem công thức tính độ dài đường tròn. 
 +Xem công thức tính độ dài cung tròn. 
Hướng dẫn bài tập 64 sgk/92 
 a/ Tứ giác ABCD là hình thang cân. 
Ta chứng minh (ở vị trí so le trong) 
 b/ Sử dụng góc có đỉnh ở bên trong đường tròn để chứng minh 
60 0 
90 0 
120 0 
1 
1 
kÝnh chóc c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh m¹nh khoÎ 
ch©n thµnh c¶m ¬n thÇy c« vµ c¸c em häc sinh