Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài 1: Hàm số y = ax². Đồ thị hàm số y = ax²

Nhắc lại về hàm số bậc nhất: 
I. HÀM SỐ Y = AX 2 
1 . Khái niệm 
HÀM SỐ Y = AX 2 . ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX 2 
 - Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) là dạng đơn giản nhất của hàm số bậc hai 
VÝ dô : 
- diÖn tÝch h×nh vu«ng vµ c¹nh cña nã: 
- diÖn tÝch h×nh trßn vµ b¸n kÝnh cña nã: 
 - TXĐ: R 
Trong các hàm số sau, đâu là hàm số có dạng y = ax 2 ; Xác định hệ số a: 
b/ y = 
a/ y = x 2 
d/ y = - x 2 
Hàm số có dạng y = ax 2 và hệ số a của nó là: 
a = 
a = -1 
 Xeùt hai haøm soá sau: y = 2x 2 vaø y = - 2x 2 Ñieàn vaøo choã troáng caùc giaù trò töông öùng cuûa y  trong hai baûng sau: 
?1 
 x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
 y=2x 2 
18 
8 
 x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y=-2x 2 
-18 
-8 
8 
2 
0 
2 
18 
-18 
-2 
0 
-2 
-8 
2. TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax 2 (a     0). 
 Víi hµm sè y = 2x 2 
- Khi x taêng nhöng luoân luoân aâm thì giaù trò töông öùng cuûa y taêng hay giaûm? 
- Khi x taêng nhöng luoân luoân döông thì giaù trò töông öùng cuûa y taêng hay giaûm? 
 Nhaän xeùt töông töï vôùi haøm soá y = - 2x 2 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= 2 x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
 y= -2 x 2 
-18 
-8 
-2 
0 
-2 
-8 
-18 
?2 
 x taêng 
x taêng 
 x < 0 
 x > 0 
 y giaûm 
y taêng 
 x taêng 
 x < 0 
x taêng 
 x > 0 
§èi víi từng hµm sè nhê b¶ng gi¸ trÞ võa tÝnh ®uîc, 
h·y cho biÕt: 
y taêng 
 y giaûm 
 TÍNH CHAÁT: 
 Neáu a > 0 thì haøm soá nghòch bieán khi x 0. 
 Neáu a 0. 
Tæng qu¸t: Hµm sè x¸c ®Þnh víi 
 
a) Do 
 mà: 
 nên suy ra: 
b) Do 
 mà: 
 nên suy ra: 
Bài toán : Cho hàm số 
Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0 
Tìm m để hàm số nghịch biến khi x > 0 
Giải 
a) Để hàm số đồng biến khi x > 0 
Thì 
Vậy m > 1 thỏa mãn đề bài 
b) Để hàm số nghịch biến khi x > 0 
Thì 
Vậy m < 1 thỏa mãn đề bài 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y=2x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y=-2x 2 
-18 
-8 
-2 
0 
-2 
-8 
-18 
?3 Đối với hàm số y = 2x 2 
Khi x  0 giá trị của y dương hay âm? 
Khi x = 0 thì sao? 
Khi x  0 giá trị của y dương . 
Khi x = 0 thì y = 0 
 y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Khi x  0 giá trị của y dương hay âm? 
Khi x  0 giá trị của y âm. 
Khi x = 0 thì sao? 
Khi x = 0 thì y = 0 
 y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số 
c/ Nhận xét: 
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x  0 ; y=0 khi x = 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
y = 0 . 
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x  0 ; y=0 khi x = 0 . Giá trị lớn nhất của hàm số là 
y = 0 . 
Đồ thị hàm số y = 2x 2 có phải là đường thẳng không ? 
Đồ thị nằm phía trên hay dưới trục hoành? 
Vị trí của cặp điểm A và A’ đối với trục Oy ? 
Vậy điểm cao nhất của đồ thị là điểm nào? 
Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị? 
 Đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ 
 Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành . 
 Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng . 
 O là điểm thấp nhất của đồ thị 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
x 
18 
2 
8 
y 
y 
A 
B 
C 
C’ 
B’ 
A’ 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y = 2x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
B 
1. VD1 : Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2 
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(-3; 18); B(-2; 8); C(-1; 2); O(0; 0); C’(1; 2); B’(2; 8); A’(3; 18 
I. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX 2 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
x 
18 
2 
8 
y 
y 
A 
B 
C 
C’ 
B’ 
A’ 
B 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
x 
18 
2 
8 
y 
y 
A 
B 
C 
C’ 
B’ 
A’ 
B 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
x 
18 
2 
8 
y 
y 
A 
B 
C 
C’ 
B’ 
A’ 
B 
Một số lưu ý khi vẽ đồ thị 
Đồ thị hs y=ax 2 (a 0) không phải là đường gấp khúc 
 2. VD2 : Vẽ đồ thị của hàm số 
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: M(-4; -8); N(-2; -2); P(-1;-1/2); O(0; 0); P’(1; -1/2); N’(2; -2); M’(4; -8) 
Bảng một số giá trị tương ứng của x và y 
x 
O 
y 
-1 
-2 
-3 
-4 
 4 
 3 
 2 
 1 
-2 
-8 
M 
N 
P 
P’ 
N’ 
M’ 
Em có nhận xét gì về đồ hs 
x 
-4 
-2 
-1 
0 
1 
2 
4 
-8 
-2 
0 
-2 
-8 
- Đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ 
- Đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành 
- Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 
- O là điểm cao nhất của đồ thị 
- Đồ thị là một đường cong đi qua 
gốc tọa độ 
- O là điểm cao nhất của đồ thị 
- Đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành 
(a>0) 
(a<0) 
- Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 
- Đồ thị là một đường cong đi qua 
gốc tọa độ 
- Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành 
- Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 
- O là điểm thấp nhất của đồ thị 
Đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ 
Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 
( được gọi là Parabol đỉnh O) 
(a>0) 
(a<0) 
Đồ thị của hàm số y = ax 2 là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. 
- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị 
-Nếu a>0 thì đồ thị nằm ở phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị 
3. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 
  Lập bảng các giá trị (ít nhất 5 giá trị) 
  Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ và vẽ đồ thị hàm số 
  Nhận xét: Đồ thị hàm số là một parabol nhận Oy là trục đối xứng, 
	 - nằm phía trên trục hoành và nhận O là điểm thấp nhất của đồ thị (nếu a > 0) 
	 - nằm phía dưới trục hoành và nhận O là điểm cao nhất của đồ thị (nếu a < 0) 
y = -x 2  
Hãy xác định vị trí của đồ thị các hàm số sau trên mặt phẳng tọa độ. 
b. Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm 
Cho hàm số 
a. Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả 
3 
x 
O 
y 
-1 
-2 
-3 
-4 
 4 
 3 
 2 
 1 
-2 
-8 
M 
N 
P 
P’ 
N’ 
M’ 
D 
Thay x = 3 vào hàm số ta có: 
Hai kết quả bằng nhau 
Cách 1: 
Cách 2: 
x 
O 
y 
-1 
-2 
-3 
-4 
 4 
 3 
 2 
 1 
-2 
-8 
M 
N 
P 
P’ 
N’ 
M’ 
b. Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm 
Cho hàm số 
3 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
 Chú ý 
0 
Vì đồ thị y =ax 2 ( a 0) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy 
(a < 0) 
x 
y 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
A 
A' 
B 
B' 
C 
C' 
y = 2x 2 
(a > 0) 
Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 
+) a >0 
Khi x <0 (Từ trái sang phải) đồ thị có hướng đi xuống  hs nghịch biến x<0 
Khi x >0 (Từ trái sang phải) đồ thị có hướng đi lên  hs đồng biến x>0 
+) a <0 
Khi x <0 (Từ trái sang phải) đồ thị có hướng đi lên  hs đồng biến x< 0 
Khi x >0 (Từ trái sang phải) đồ thị có hướng đi xuống  hs nghịch biến x>0 
trái bóng bay từ chân cầu thủ bóng đá ( hoặc từ vợt của cầu thủ Tennis) đến khi rơi xuống mặt đất 
CẦU VỒNG 
Một số hiện tượng, vật thể có hình dạng Parabol 
23 
Một số hiện tượng, vật thể có hình dạng Parabol 
Cầu vượt 3 tầng đầu tiên của Việt Nam- Ngã Ba Huế (TP. Đà Nẵng-29/3/2015) 
Một số hiện tượng, vật thể có hình dạng Parabol 
Cầu Kintai- Nhật Bản 
Cây cầu nghiêng- Anh 
Cây cầu bắc qua sông MISSISIPI 
Tr ường Đại học Bách khoa Hà Nội (tên tiếng Anh Hanoi university of science and technology – viết tắt HUST) được thành lập theo Nghị định số 147/NĐ ngày 6-3-1956 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
 Làm bài tập: 4, 5, 6, 7, 8 
(SGK / Tr36 - 37) 
31