Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Tứ giác nội tiếp

CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP 
Định nghĩa tứ giác nội tiếp: 
. O 
A 
B 
C 
D 
Định nghĩa: 
	 Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp ) 
? Quan sát các hình vẽ sau, cho biết tứ giác nào là tứ giác nội tiếp? 
A 
B 
C 
D 
O 
I 
M 
N 
E 
F 
M 
P 
Q 
R 
S 
A 
K 
E 
M 
G 
a) 
b) 
c) 
d) 
A 
B 
C 
D 
2. Tính chất của tứ giác nội tiếp: 
GT 
KL 
Tứ giác ABCD nội tiếp 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
x 
. O 
A 
B 
C 
D 
GT 
KL 
GT 
KL 
GT 
KL 
 OA = OB = OC = OD 
Tứ giác ABCD nội tiếp 
Tứ giác ABCD nội tiếp 
Tứ giác ABCD nội tiếp 
1- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 
 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn 
2- Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180 0 . 
3- Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. 
4 – Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng 
nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc  
A 
B 
C 
D 
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn? V ì sao? 
P 
Q 
R 
S 
 Tứ giác nội tiếp là: 
 ABCD, PQRS 
I 
K 
M 
N 
?1 
HÌNH 
CHỮ NHẬT 
HÌNH 
THANG CÂN 
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn? 
HÌNH 
VUÔNG 
HÌNH 
BÌNH HÀNH 
HÌNH 
 THANG 
VUÔNG 
HÌNH 
 THANG 
?2 
Chọn tứ giác không phải là tứ giác nội tiếp 
A 
B 
C 
D 
70 0 
110 0 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
A) 
B) 
E) 
C) 
A 
B 
C 
D 
D) 
?3 
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BF, CE cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn 
b) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn 
H 
E 
F 
A 
B 
C 
Bài 1 
(BE,CF là 2 đường cao ABC ) 
mà chúng ở vị trí đối nhau. 
 (BE,CF là 2 đường cao ABC ) 
 mà E, F là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC 
nội tiếp đường tròn đường kính BC 
a) Xét tg AEHF: 
Tứ giá c AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH 
b) Xét tg BCEF: 
H 
E 
F 
A 
B 
C 
GIẢI 
Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. 
Bài 2 
Vì AB, AC lần lượt là tiếp tuyến tại B và C của (O) nên: 
Xét tứ giác ABOC có: 
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO. 
Cho đường tròn (O; R). Qua điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB, cát tuyến MCD với đường tròn (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D). H là trung điểm của CD. 
Chứng minh tứ giác AMOB là tứ giác nội tiếp 
Chứng minh tứ giác MOHA là tứ giác nội tiếp 
Bài 3 
MA, MB lần lượt là tiếp tuyến tại A và B của (O) nên: 
Chứng minh tứ giác AMOB là tứ giác nội tiếp 
Giải 
Xét tứ giác AMOB có: 
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác AMOB nội tiếp đường tròn đường kính MO. 
b) Vì H là trung điểm của CD nên tại H 
b) Chứng minh tứ giác MOHA là tứ giác nội tiếp 
Giải 
Xét tứ giác MOHA có: 
Mà hai đỉnh A, H kề nhau cùng nhìn cạnh MO nên tứ giác MOHA nội tiếp đường tròn đường kính MO. 
1- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 
 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn 
2- Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180 0 . 
3- Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. 
4 – Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng 
nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc  
Định nghĩa 
OA=OB=OC=OD 
OA=OB=OC=OD 
Dấu hiệu 
Tính chất 
A 
B 
C 
D 
1 
1 
2 
O 
Tứ giác ABCD có A,B,C,D thuộc (O) 
Tứ giác ABCD nội tiếp 
˚ 
[ 
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh tứ giác CDHF nội tiếp được đường tròn 
b) Chứng minh tứ giác ABDF nội tiếp được đường tròn 
H 
D 
F 
A 
B 
C 
BTVN