Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài: Phương trình bậc hai một ẩn

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
Bài toán mở đầu: 
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh ( Hình vẽ). 
Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560m 2 
32m 
24m 
560m 2 
* Gọi bề rộng của mặt đường là x (m) ( 0 < 2x < 24) 
x 
x 
x 
x 
* Phần đất còn lại của hình chữ nhật có: 
- Chiều dài là 32 – 2x (m) 
- Chiều rộng là 24 – 2x (m) 
- Diện tích là ( 32 -2x ). ( 24 – 2x) ( m 2 ) 
* Vì diện tích phần đất còn lại là 560m 2 . Ta có phương trình 
( 32 -2x ). ( 24 – 2x ) = 560 
Phương trình bậc hai một ẩn 
Định nghĩa 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
* Phương trình bậc hai một ẩn( nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0 
* Ví dụ : 
a = 2 
a = - 3 
a = 4 
 b = 7 
b = 8 
b = 0 
c = 0 
c = - 9 
c = - 9 
a) 2x 2 + 7x – 9 = 0 
b) - 3x 2 + 8x = 0 
c) 4x 2 - 9 = 0 
( a 0 ) 
Phương trình bậc hai 
Hệ số 
(trong đó x là ẩn; a, b, c gọi là các hệ số) 
Bài tập 1 : Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ( Đánh dấu “x” vào ô thích hợp) ? Chỉ rõ các hệ số a , b, c của mỗi phương trình 
Phương trình 
Phương trình bậc hai 
Hệ số 
0,1x 2 - 4 = 0 
b) x 3 + 4x 2 - 2 = 0 
c) .x 2 - x = 0 
d) x 2 + ( - 1 )x + 2 = 0 
e) 5x +7 = 0 
f) -3x 2 = 0 
X 
X 
X 
X 
a = 0,1 
b = 0 
c = - 4 
a = 
b = -1 
c = 0 
a = 1 
b = 0 
b = -1 
c = 2 
c = 0 
a = - 3 
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 
 a) 4x 2 + x = 0 
 x .( 4x + 1 ) = 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm : 
 x 1 = 0 ; x 2 = 
Ví dụ 1: Giải phương trình 
 b) 3x 2 - . x = 0 
 x .( x - 1) = 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm : 
x 1 = 0 ; x 2 = 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
2) Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 
Ví dụ 2: Giải phương trình 
 a) x 2 - 5 = 0 
 x 2 = 5 
 x 2 = ( ) 2 
Vậy phương trình có hai nghiệm 
 x 1 = ; x 2 = - 
 c) 2x 2 + 7 = 0 
 2x 2 = - 7 
Cách làm trên đúng hay sai??? 
 x = 
Một học sinh trình bày như sau: 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
2) Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 
Ví dụ 2: Giải phương trình 
 a) x 2 - 5 = 0 
 x 2 = 5 
 x = 
Vậy phương trình có hai nghiệm 
 x 1 = ; x 2 = - 
 c) 2x 2 + 7 = 0 
 2x 2 = - 7 
 (vì x 2 0; <0) 
Vậy phương trình vô nghiệm 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 
a) 
Vậy phương trình có hai nghiệm 
 x 1 = -1; x 2 = 5 
Ví dụ 3: Giải phương trình 
b) 
1) (x - 3) 2 = 4 
2) ( x + 2 ) 2 = 
( m là hằng số) 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 
( m là hằng số) 
b) 
Vậy phương trình có hai nghiệm 
 x 1 = ; x 2 = -2 - 
+ 4 
+ 4 
Ví dụ 3: Giải phương trình 
2 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 
c ) 
Vậy phương trình có hai nghiệm : 
 x 1 ; x 2 
( m là hằng số) 
Ví dụ 3: Giải phương trình 
Bài tập 2: Khoanh tròn vào đáp án mà em cho là đúng 
Phương trình 4x 2 – 3 = 0 có nghiệm là. 
B 
2) Phương trình - x 2 + 5x = 0 có tập nghiệm là. 
D 
3 ) Phương trình x 2 – 2x - 5 = 0 có tập nghiệm là 
B 
4) Trong các phương trình cho dưới đây phương trình nào vô nghiệm. 
B 
C. 
D. 
HƯỚNG DẪN: 
Bài tập 2: Khoanh tròn vào đáp án mà em cho là đúng 
Phương trình 4x 2 – 3 = 0 có nghiệm là. 
B 
2) Phương trình - x 2 + 5x = 0 có tập nghiệm là. 
3 ) Phương trình x 2 – 2x - 5 = 0 có tập nghiệm là 
B 
4) Trong các phương trình cho dưới đây phương trình nào vô nghiệm. 
B 
C. 
D. 
d ) 
Vậy phương trìnhcó hai nghiệm: 
Bài tập 3: Giải phương trình 
Phương trình bậc hai một ẩn 
a x 2 + bx = 0 (a 
Cách giải 
a x 2 + c = 0 (a 
a x 2 + bx + c = 0 (a 
ax 2 + bx + c = 0 (a 
Định nghĩa 
Công thức nghiệm 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 11,12,13 ( SGK – Trang 42) 
Bài 17, 18 ( SBT – Trang 40)