Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

ận tốc và thời gian dự định. 
Phân tích 
Dự định 
Thực tế 1 
Thực tế 2 
Gọi vận tốc dự định là x (km/h), thời gian dự định là y (giờ) 
Giải 
Gọi vận tốc dự định là x (km/h), thời gian dự định là y (giờ) 
(ĐK: x > 4, y > 1) 
Ô tô tăng vận tốc thêm 8 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có pt 
Từ (1) và (2) ta có hpt : 
Vậy vận tốc dự định là 40 km/h, thời gian dự định là 6 giờ. 
(1) 
(2) 
Ô tô giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B chậm hơn dự định 40 phút giờ nên ta có pt 
Vận tốc 
 (km/h) 
Thời gian 
(h) 
Quãng đường (km) 
Dự định 
 x 
 y 
 xy 
Thực tế 1 
Thực tế 2 
Vận tốc 
 (km/h) 
Thời gian 
(h) 
Quãng đường (km) 
Xe tải 
Xe khách 
Bài 4 : Một chiếc xe tải và một chiếc xe khách cùng xuất phát từ hai thành phố A và B cách nhau 360 km. Chúng đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi xe biết mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 20 km. 
 Chuyển động ngược chiều (cùng xuất phát): Thời gian 2 xe đi đến vị trí gặp nhau lần đầu bằng nhau, tổng quãng đường 2 xe đi được bằng khoảng cách giữa 2 xe lúc đầu. 
A 
B 
Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình. 
Bước 1. Lập hệ phương trình: 
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. 
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. 
 Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó lập hệ phương trình. 
Bước 2. Giải hệ phương trình. 
Bước 3. Đối chiếu và kết luận theo yêu cầu bài toán 
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: 
VẬN DỤNG 
Bài tập: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 260 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi quãng đường ? 
A 
C 
B 
Vận tốc 
 (km/h) 
Thời gian 
(h) 
Quãng đường (km) 
Qđ AB 
Qđ BC 
Phân tích bài, hoàn thiện bảng bên và lời giải bài toán vào vở. 
Bài 4 : Một chiếc xe tải và một chiếc xe khách xuất phát từ hai thành phố A và B cách nhau 360 km. Chúng đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi xe biết mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 20 km. 
Bài 5 : Tổng hai số bằng 51. Biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó ? 
BTVN 
Xin chào và hẹn gặp lại 
các em ở buổi học lần sau! 
Giải: 
Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là x (h), thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là y (h) ĐK: x, y > 0 
Khi đó: Độ dài quãng đường AB là 50x (km/h). 
 Độ dài quãng đường BC là 45y (km/h). 
Mà quãng đường tổng cộng dài 260 km nên: 50x + 45y =260 (1) 
T hời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 30 phút nên: (2) 
Từ (1) và (2) ta có hpt: 
Bài tập: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 260 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi quãng đường ? 
Tg đi trên quãng đường AB là 2,5 giờ, 
quãng đường BC là 3 giờ. 
Bài: Tổng hai số bằng 51. Biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó ? 
Giải: 
Gọi số thứ nhất là x , số thứ hai là y . 
Tổng 2 số bằng 51 nên ta có pt: x + y = 51 
Vì số thứ nhất bằng nên ta có pt: 
Từ đó ta có hpt: 
Vậy hai số cần tìm là 15 và 36. 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
Chuyển động của thuyền, ca nô: Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thuyền + vận tốc dòng nướcVận tốc ngược dòng = Vận tốc thuyền – vận tốc dòng nước  
Dạng 2: Bài toán chuyển động 
Bài 1: Một ca nô xuôi dòng một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ được 380 km. Một lần khác ca nô này đi xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong 30 phút được 85 km. Tính vận tốc ca nô lúc nước yên lặng và vận tốc dòng nước. 
Gọi vận tốc ca nô là x (km/h) và vận tốc dòng nước là y (km/h) x > y > 0 
Giải 
Khi đó: Vận tốc xuôi dòng là x + y (km/h) 
 Vận tốc ngược dòng là x – y (km/h) 
Lần đầu: Quãng đường xuôi dòng là 3(x + y) km. 
 Quãng đường ngược dòng là 4(x – y) km. 
Lần sau: Quãng đường xuôi dòng là 1.(x + y) km. 
 Quãng đường ngược dòng là .(x – y) km. 
Đổi 30 phút = h 
Theo đề ta có pt: 3(x + y) + 4 (x – y) = 380 
Theo đề ta có pt: 1.(x + y) + (x – y) = 85 
(1) 
(2) 
HS tự hoàn thiện 
Kiến thức: 
Dạng 2: Bài toán chuyển động 
* Ba đại lượng tham gia trong bài toán chuyển động là quãng đường ( S ), vận tốc ( V ) và thời gian ( T ) : 
S = V.T 
( Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau ) 
* Chuyển động của thuyền, ca nô: Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thuyền + vận tốc dòng nướcVận tốc ngược dòng = Vận tốc thuyền – vận tốc dòng nước  
* Công thức tính chu vi, diện tích các hình: 
+ Tam giác 
+ Hình vuông 
+ Hình chữ nhật 
+ Hình thang 
+ Hình thoi 
+ Hình bình hành 
+ Hình tròn,. 
* Định lý Pitago, tính chất đường trung bình,. 
Dạng 3: BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC 
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh đất ban đầu lần lượt là a , b (m) 
Bài 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m, nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích tăng thêm 100m 2 . Tính diện tích mảnh đất ban đầu ? 
Giải 
Chiều dài hơn chiều rộng 10m nên ta có pt: a – b = 10 
Đk: a > 10, b > 0. 
(1) 
Chiều rộng mảnh đất lúc sau là b + 5 (m) 
Chiều dài mảnh đất lúc sau là a - 2 (m) 
Theo đề ta có pt: ( a – 2)( b + 5) = ab + 100 
Khi đó diện tích mảnh đất là ab (m 2 ) 
(2) 
Từ (1) và (2) ta có hpt: 
(TM) 
Diện tích mảnh đất ban đầu là 20.30 = 600 m 2 
Bài 3: Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17cm. 
Giải 
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a , b (cm) 
Đk: 0 < a, b < 13 
Tổng hai cạnh góc vuông bằng 17cm nên ta có pt: a + b = 17 
Độ dài cạnh huyền bằng 13 cm nên theo định lý Pitago ta có: 
Từ (1) và (2) ta có hpt: 
(TM) 
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 12cm và 5 cm. 
(1) 
(2) 
* Năng suất lao động là số sản phẩm làm trong một đơn vị thời gian hoặc một đơn vị diện tích. 
Dạng 4: BÀI TOÁN VỀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG 
* Tổng số sản phẩm = thời gian x năng suất lao động 
* Nếu gọi số sản phẩm là x thì số sản phẩm sau khi vượt kế hoạch a % là (100 + a )%. x 
Bài 4: Một tổ công nhân dự định làm 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Tính thời gian và số sản mỗi ngày tổ làm theo dự định? 
Thời gian 
Năng suất 
Tổng sản phẩm 
Dự định 
 x 
 y 
 240 
Thực hiện 
 x - 2 
 y + 10 
 240 
Gọi thời gian và số sản phẩm tổ làmđược mỗi ngày theo dự định lần lượt là x, y 
(ĐK: x > 2, 0< y < 240, y ) 
Tổng số sản phẩm phải làm theo dự định là 240 nên ta có: x.y = 240 
Khi thực hiện mỗi ngày tổ làm được y +10 sản phẩm và hoàn thành công việc trong x – 2 ngày nên ta có pt: 
Ta có hpt: 
(PP thế) 
Bài 5: Theo kế hoạch hai xí nghiệp phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Trên thực tế xí nghiệp I vượt mức 12%, xí nghiệp II vượt mức 10% do đó cả hai xí nghiệp làm được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm. 
Xí nghiệp I 
Xí nghiệp II 
Cả 2 xí nghiệp 
Kế hoạch 
 x 
 y 
 360 
Thực tế 
 112% x 
 110% y 
 400 
Gọi số dụng cụ hai xí nghiệp phải làm lần lượt là x và y (dụng cụ) (0 < x, y, < 360) 
Tổng số dụng cụ 2 xí nghiệp phải làm là 360 nên ta có: x + y = 360 
Thực tế hai xí nghiệp làm được 400 dụng cụ nên ta có: 112% x + 110% y = 400 
(1) 
(2) 
HS tự hoàn thành 
* Năng suất lao động là số sản phẩm làm trong một đơn vị thời gian hoặc một đơn vị diện tích. 
Dạng 4: BÀI TOÁN VỀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG 
* Tổng số sản phẩm = thời gian x năng suất lao động 
* Nếu gọi số sản phẩm là x thì số sản phẩm sau khi vượt kế hoạch a % là (100 + a )%. x 
BTVN 
Bài 1 : Tính các kích thước của 1 khu vườn hình chữ nhật có diện tích 40cm 2 . Biết nếu tăng mỗi kích thước thêm 3cm thì diện tích tăng 48cm 2 
Bài 2 : Có hai phân xưởng, phân xưởng I làm trong 20 ngày, phân xưởng II làm trong 15 ngày được 1600 dụng cụ. Biết số dụng cụ phân xưởng I làm trong 4 ngày bằng số dụng cụ phân xưởng II làm trong 5 ngày. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm ? 
Xin chào và hẹn gặp lại 
các em ở buổi học lần sau! 
Dạng 5: BÀI TOÁN VỀ CÔNG VIỆC LÀM CHUNG LÀM RIÊNG 
+ Coi toàn bộ công việc là 1 
Cần nhớ: 
+ Nếu hoàn thành công việc trong x ngày thì 1 ngày sẽ làm được công việc, k ngày sẽ làm được 
Bài 1: Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ 2 được điều đi làm việc khác, tổ 1 hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu? 
Gọi thời gian mỗi tổ làm một mình xong công việc lần lượt là x và y (giờ) 
(ĐK: x, y > 6) 
Khi đó mỗi giờ tổ 1 làm được công việc, tổ 2 làm được công việc, cả hai người làm được công việc. Ta có pt: 
Sau 2 giờ, 2 tổ làm chung được công việc. 
Sau 10 giờ, tổ 1 làm được công việc . 
Theo đề ta có pt: 
Theo đề ta có hpt: 
Giải 
(TM) 
KL: Tổ 1 hoàn thành một mình trong 15 ngày, tổ hai hoàn thành trong 10 ngày 
PP thế 
Bài 2: Lớp 9A và lớp 9B của trường THCS Phong Phú dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn. Nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi nếu hai lớp cùng làm thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định. (Đề Phú Thọ 2019 
Số ngày 2 lớp làm chung để xong 90 chiếc đèn 
Số đèn 2 lớp làm được trong 1 ngày 
Số đèn mỗi lớp làm được trong 1 ngày 
Tổng số sản phẩm 
= thời gian x năng suất lao động 
Bài 2: Lớp 9A và lớp 9B của trường THCS Phong Phú dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn. Nếu lớp 9A l