39 Đề ôn tập phần Đồ thị hàm số

Bài 1: Tìm m để ph−ơng trình x
√
x+
√
x+ 12 = m(
√
5− x+√4− x) có nghiệm.
Bài 2: Cho khai triển P (x) = (1− 2x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn. Biết rằng a0 + a1 + a2 = 71,
tìm hệ số của x5.
Bài 3: Giải hệ ph−ơng trình

x3 + y3 = 1
x2y + 2xy2 + y3 = 2
Bài 4: Giải ph−ơng trình 2x2 + 4 = 5
√
x3 + 1
Bài 5: Giải ph−ơng trình log3(2
x + 1). log 1
3
(2x+1 + 2) + 2 log23 2 = 0
Bài 6: Giải hệ ph−ơng trình

x2 + xy = 2
x3 + 2xy2 − 2y = x
Bài 7: Tìm m để ph−ơng trình 2x2 − 2mx+ 1 = 3√4x3 + 2x có hai nghiệm thực phân biệt.
Bài 8: Giải ph−ơng trình (26 + 15
√
3)x − (8 + 4√3)(2 +√3)x + (2−√3)x = 0.
Bài 9: Giải hệ ph−ơng trình

|x− y|+ |x+ y|+ ∣∣x2 − y2∣∣ = 5
2(x2 + y2) = 5
Bài 10: Tìm m để ph−ơng trình cos 4x = cos2 3x+m sin2 x có nghiệm trên khoảng (0;
pi
12
).
Bài 11: Giải ph−ơng trình 8(4x + 4−x)− 54(2x + 2−x) + 101 = 0.
Bài 12: Giải bất ph−ơng trình x+ 1 ≥√2(x2 − 1).
Bài 13: Giải hệ ph−ơng trình

√
x+ 5 +
√
y − 2 = 7√
y + 5 +
√
x− 2 = 7
.
Bài 14: Tính tích phân
e2∫
1
lnx
x
(
1 +
3
√
2 ln2 x+ 1
)dx
Bài 15: Cho ba số thực d−ơng a, b, c thỏa mãn a+ b+ c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
ab
1 + c
+
bc
1 + a
+
ca
1 + b
.
Bài 16: Cho ba số thực d−ơng a, b, c thỏa mãn a+b+c = 1. Chứng minh
√
a+ b+
√
b+ c+
√
c+ a ≥ 6.
Bài 17: Cho ba số thực d−ơng a, b, c thỏa mãn
√
ab+
√
bc+
√
ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
x2
x+ y
+
y2
y + z
+
z2
z + x
Bài 18: Tìm m để ph−ơng trình m+
2
3
√
x− x2 = √x+√1− x có nghiệm.
Bài 19: Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện y ≥ 0, x2 + x = y + 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức A = xy + x+ 2y + 17.
Bài 20: Cho ba số thực a, b, c chứng minh rằng
a3
b(c+ a)
+
b3
c(a+ b)
+
b3
c(a+ b)
≥ 1
2
(a+ b+ c)
1
Bài 21: Cho ba số thực x, y, a thỏa mãn
1
x
+
1
y
= 2a. Chứng minh rằng
(x+
1
x
)2 + (y +
1
y
)2 ≥ 2(a+ 1
a
)2
Bài 22: Giải ph−ơng trình
1
tan x+ cot 2x
=
√
2(cos x− sin x)
cotx− 1
Bài 23: Tìm điểm M(x0, y0) mà họ đ−ờng cong (Cm) : y = (m− 2)x2 − 2(m+ 1)x+m+ 1 đi qua với
mọi m.
Bài 24: Chứng minh rằng họ đ−ờng cong (Cm) : y = mx2 − (2m− 1)x+m+ 2 luôn tiếp xúc với một
đ−ờng thẳng cố định tại một điểm cố định.
Bài 25: Tìm m để họ đ−ờng cong (Cm) : y = x3 + 2(m− 1)x2 + (m2 − 4m+ 1)x− 2(m2 + 1) cắt Ox
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 26: Tìm m để họ đ−ờng cong (Cm) : y =
1
3
x3 − 3x2 +mx− 9 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài 27: Tìm m để đ−ờng thẳng ∆m : mx+ y − 3 = 0 tiếp xúc với đ−ờng cong y = x3 − 4x2 + 3.
Bài 28: Tìm m để họ đ−ờng cong (Cm) : y = x3 − (m + 3)x2 + (2m − 1)x +m + 4 và đ−ờng thẳng
∆m : y = (m− 1)x−m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt mà hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Bài 29: Tìm m để hàm số y =
x2 −mx+ 1
x+m
có hai cực trị trái dấu.
Bài 30: Tìm m để từ điểm M(m; 2) kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y =
x2
x− 1 .
Bài 30: Tìm m để từ điểm M(m; 2) kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y =
x2
x− 1 đồng thời hai
tiếp tuyến đó vuông góc nhau.
Bài 31: Tìm m để đ−ờng cong (Cm) : y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 có điểm cực trị ở trên đ−ờng
thẳng ∆ : y = x+ 1.
Bài 32: Tìm trên hai nhánh của đồ thị hàm số y =
x2 + 2x− 3
x+ 1
hai điểm A,B mà khoảng cách A đến
B là bé nhất.
Bài 33: Giải ph−ơng trình
√
x+ 1 = x2 + 4x+ 5.
Bài 34: Giải ph−ơng trình
√
3x+ 1 = −4x2 + 13x− 5.
Bài 35: Giải ph−ơng trình x 3
√
35− x3.(x+ 3√35− x3) = 30.
Bài 36: Giải ph−ơng trình 1 +
2
3
√
x− x2 = √x+√1− x.
Bài 37: Biện luận ph−ơng trình 3
√
x− 1 +m√x+ 1 = 2 4√x2 − 1.
Bài 38: Chứng minh bất đẳng thức a2 + b2 + c2 + 2abc+ 1 ≥ 2(ab+ bc+ ca), với a, b, c > 0.
Bài 39: Chứng minh bất đẳng thức a
3
(1+b)(1+c)
+ b
3
(1+c)(1+a)
+ c
3
(1+a)(1+b)
> 3
4
, với a, b, c > 0.
2