Bài tập Giải tích Lớp 12 - Ôn tập về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai

c sinh đưa ra các bước giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.
- GV định hướng :
Đặt t = log3x
- GV cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm.
- GV nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm.
- HS thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước
- HS đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ.
- HS giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ
- HS tiến hành giải
b. Đặt ẩn phụ.
Ví dụ: Giải phương trình sau:
Giải:
Đk : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1
Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)
Ta được phương trình :
ó t2 - 5t + 6 = 0 
giải phương trình ta được 
t =2, t = 3 (thoả ĐK)
Vậy log3x = 2, log3x = 3
+ Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27
- GV cho học sinh thảo luận nhóm.
H1: Điều kiện của phương trình?
- GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: 
(a>0, a≠1),  Tacó :
A(x)=B(x) óaA(x) = aB(x)
- HS tiểp thu kiến thức
- Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV
- Tiến hành giải phương trình
c. Mũ hoá.
Ví dụ: Giải phương trình sau:
 log2(5 – 2x) = 2 – x
Giải:
 log2(5 – 2x) = 2 – x
Đk : 5 – 2x > 0.
+ Phương trình đã cho tương đương. 5 – 2x = 4/2x.
ó22x – 5.2x + 4 = 0.
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.
Phương trình trở thành: t2 -5t + 4 = 0.
Phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4.
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2.
4. Hoạt động củng cố bài học.
 - Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
 - Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, mũ hoá để giải phương trình logarit.
 - Các bước giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
 .
 Tiết 31 Ngày soạn: 1/12/2008
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT ( 3 tiết)
Tiết 3:
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Hệ thống lại các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1
 Bài tập 1: Giải các phương trình:
 a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) b)64x -8x -56 =0 (2)
 c) 3.4x -2.6x = 9x (3) d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Nội dung
H1: Nhắc lại các cách giải một số dạng pt mũ và logarit đơn giản ?
H2: Pt(1) có thể biến đổi đưa về dạng pt nào đã biết, nêu cách giải ? .
H3: Phương trình (2) giải bằng phương pháp nào? Trình bày các bước giải ?
H4: Nhận xét về các cơ số luỷ thừa có mũ x trong phương trình (3) ? 
H5: Bằng cách nào đưa các cơ số luỹ thừa có mũ x của pt trên về cùng một cơ số ? 
H6: Nêu cách giải ?
H7: Pt (4) dùng phương pháp nào để giải ?
H8: Lấy logarit theo cơ số mấy ?
GV: hướng dẫn HS chọn cơ số thích hợp để dễ biến đổi .
TL2: Đưa về dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) 
pt(1)ó 2.2x+2x + 2x =28
 ó 2x =28 
TL3: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
+Đặt t=8x, ĐK t>0
+ Đưa về pt theo t
+ Tìm t thoả ĐK
+ KL nghiệm pt
-Chia 2 vế của phương trình cho 9x (hoặc 4x).
- Giải pt bằng cách đặt ẩn phụ t= (t>0)
-P2 logarit hoá 
-Có thể lấy logarit theo cơ số 2 hoặc 3 
- HS giải 
Giải:
a) pt(1) ó 2x =28 ó 2x=8 
ó x=3. Vậy nghiệm của pt là x=3.
b) Đặt t=8x, ĐK t>0
Ta có pt: t2 –t -56 =0
 ó 
.Với t=8 pt 8x=8 ó x=1.
Vậy nghiệm pt là : x=1
c) – Chia 2 vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có:3
Đặt t= (t>0), ta có pt:
3t2 -2t-1=0 ó t=1
Vậy pt có nghiệm x=0.
d) Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế pt ta có: 
ó 
ó 
Vậy nghiệm pt là x=2
Hoạt động 2
 Bài tập 2: Giải các phương trình:
 a) (5) b) (6)
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Nội dung
H1: Điều kiện của pt(5) ?
H2: Nêu cách giải ?
H3: Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ nào ? vì sao ? 
TL1: x>5
TL2: Đưa về dạng : 
TL3: pt(6) ó 
Giải :
a)
ĐK : ó x>5
Pt (5) ó log =3
 ó (x-5)(x+2) =8
 ó 
Vậy pt có nghiệm x=6
b) pt (6) 
 ó 
 ó x=5
Vậy x=5 là nghiệm.
Hoạt động 3
 Bài tập 3: Giải các phương trình:
 a) (7) b) (8)
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Nội dung
H1: Điều kiện pt (7) ?
H2: Biến đổi các logarit trong pt về cùng cơ số ? nên biến đổi về cơ số nào ?
H3:Nêu cách giải pt ?
H4: Điều kiện pt(8) ?
H5: Nêu cách giải phương trình (7) ?
TL1: Đk: x>0 
TL2: Biến đổi các logarit về cùng cơ số 2 (học sinh nhắc lại các công thức đã học)
TL3: Đưa pt về dạng:
TL4: Đk :
 x>0; x≠; x ≠
TL5: Dùng p2 đặt ẩn phụ 
Giải:
a)Học sinh tự ghi .
b) ĐK: x>0; x≠; x ≠
pt(7)ó 
-Đặt t=; ĐK : t≠-1,t≠-3
ta được pt: 
ó t2 +3t -4 =0
ó (thoả ĐK)
-Với t=1, ta giải được x=2
-Với t=-4, ta giải được x=
4. Hoạt động củng cố bài học.
 - Giáo viên hệ thống lại các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit.
 - Giáo viên hướng dẫn giải các bài tập 1, 2, 3, 4, trang 84, 85, SGK Giải tích 12. 
 Bài tập làm thêm: Giải các pt sau:
 a) b)2x =3-x c) 
 d) 2x.3x-1=125x-7 e) x2 – (2-2x)x+1-2x =0 f) 
 .
Tiết : 	 	 Ngày soạn: 10/11/2009
Tuần thực hiện : 13	Ngày giảng : 18/11/2009
§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
 I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 Qua bài giảng, học sinh nắm được:
 - Nắm được cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng cơ bản, đơn giản.Qua đógiải được các 
 bpt mũ,bpt logarit cơ bản , đơn giản.
 2. Kỹ năng: 
 - Vận dụng thành thạo tính đơn điệu của hàm số mũ ,logarit dể giải các bptmũ, bpt 
 logarit cơ bản, đơn giản.
3. Tư duy, thái độ:
Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit.
2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học: 
Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
 Tiết 1:
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ: 2’
H: Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1 : 15’
I. Bất phương trình mũ.
1. Bất phương trình mũ cơ bản.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Nội dung
GV gợi cho HS thấy dạng bpt mũ cơ bản (thay dấu = bởi dấu bđt)
-Dùng bảng phụ về đồ thị hàm số y = ax và đt y=b(b>0,b)
H1: hãy nhận xét sự tương giao 2 đồ thị trên
* Xét dạng: ax > b
H2: Khi nào thì x> loga b và 
 x < loga b
- Chia 2 trường hợp:
a>1 , 0<a 
GV hình thành cách giải trên bảng
 HS nêu dạng pt mũ
HS theo dõi và trả lời:
b>0 :luôn có giao điểm
b: không có giaođiểm
TL1:HS suy nghĩ trả lời
TL2: HS trả lời tập nghiệm
a. Định nghĩa :
+ Bất phương trình mũ cơ bản có dạng : 
 ax > b, (a > 0, a ≠ 1) 
Ví dụ: Bất phương trình mũ :
 a/ 2x > 16 b/ (0,5)x 
b. Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có: 
 ax = b x = logab
+ Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm. 
c. Minh hoạ bằng đồ thị:
 * Với a > 1
 * Với 0 < a < 1
Kết luận: Bất phương trình: 
ax > b, (a > 0, a ≠ 1)
• b<0, tập nghiệm của bpt là 
• b>0, bất phương trình tương đương:
 +a>1, nghiệm của bất phương trình là:
 + 0<a<1, nghiệm của bất phương trình là: 
Hoạt động 2 : 15’
2. Bất phương trình mũ đơn giản.
Ví dụ: Giải các bất phương trình mũ sau: 
 a) b) 9x + 6.3x – 7 > 0 
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Nội dung
H1: Nêu một số pt mũ đã học,từ đó nêu giải bpt
GV cho HS nhận xét vp và đưa vế phải về dạng luỹ thừa
GV gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ
GV gọi HS giải trên bảng
GV gọi hS nhận xét và hoàn thiện bài giải
GV hướng dẫn HS giải bằng cách đặt ẩn phụ
Gọi HS giải trên bảng
GV yêu cầu HS nhận xét sau đó hoàn thiện bài giải của VD2
HS theo dõi và trả lời.
HS đặt t =3x , sau đó 1HS giải trên bảng
HScòn lại theo dõi và nhận xét
a) (1)
Giải:
(1)
b) 9x + 6.3x – 7 > 0 (2)
 Giải:
Đặt t = 3x , t > 0
Khi đó bpt trở thành
t 2 + 6t -7 > 0 (t> 0)
Hoạt động 3: 10’
II. Bất phương trình mũ.
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Nội dung
H1: Nêu tính đơn điệu hàm số logarit
GV gọi HS nêu dạng pt logarit cơ bản, từ đó GV hình thành dạng bpt logarit cơ bản
GVhướng dẫn dùng bảng phụ (vẽ đồ thị hàm số y = loga x và y =b)
H2: Tìm b để đt y = b không cắt đồ thị
GV:Xét dạng: loga x > b 
( )
H3 : Khi nào x > loga b, x<loga b 
GV hướng dẫn xét a>1, 0 <a <1
HS nêu được tính đơn điệu hàm số logarit
y = loga x
HS cho ví dụ về bpt loga rit cơ bản
TL2 : Không có b
HS suy nghĩ trả lời
a. Định nghĩa : (SGK)
+ Bất phương trình logarit cơ bản có dạng: logax > b, (a > 0, a ≠ 1) 
+ Xét bất phương trình: logax > b, (a > 0, a≠ 1): 
 a>1: 
 0<a<1: 
b. Minh hoạ bằng đồ thị
* Với a > 1.
* Với 0 < a < 1.
 Kết luận: Bất phương trình: logax > b, (a>0, a≠ 1): 
logax > b
a>1
0<a<1
Nghiệm
Hoạt động 4 : 10’
2. Bất phương trình lôgarit đơn giản.
Ví dụ: Giải các bất phương trình lôgarit sau: 
a) (1) b) (2) c)
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Nội dung
H1: Tìm tập nghiệm bpt:
?
H2: Giải bpt (2) bằng cách biến đổi về hệ bpt tương đương.
H3: Nêu phương pháp giải bpt (3)?
HS giải bất phương trình.
HS giải bpt (2) bằng cách biến đổi về hệ bpt tương đương.
TL3: Dùng phương pháp ẩn phụ 
a) 
Đk: x>0
Ta có: 
Vậy tập nghiệm 
2)
c) 
Đặt t = log3 x (x >0 )
Khi đó (*)t2 +5t – 6 < 0
-6< t < 1 <-6<log3 x <1 3-6 <x<3
4. Hoạt động củng cố bài học. 5’
 - Giáo viên nhắc lại các cách giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit.
 - Giáo viên hướng dẫn giải các bài tập 1, 2, trang 89, 90, SGK Giải tích 12. 
Tiết 2:
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ: 3’
H: Nêu dạng bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit cơ bản và phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1 : 20’
Bài tập 1: Giải các bất phương trình sau:
a) b) 
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Nội dung
H1: Bằng cách đưa về luỹ thừa có cùng cơ số và vận dụng công thức giải các bất phương trình?
HS lên bảng giải các bất phương trình.
Giải:
a) 
b) 
Hoạt động 2 : 10’
Bài