Luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Chuyên đề: Phương trình đường tròn

PHuchoaNG TRÌNH uchoaNG TRÒN 
V TRÍ TuchoaNG I CuhoahoiA HAI uchoaNG TRÒN 
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñường tròn: 2 21(C ) : x y 4x 4y 1 0+ − − − = , 
2 2
2(C ) : x y 10x 6y 29 0+ − + + = 
1) Chứng minh hai ñường tròn ngoài nhau. 
2) Tìm trên 1(C ) ñiểm M sao cho tam giác 1 2O MO vuông tại M. Với 1 2O , O lần lượt 
là tâm của 1(C ) và 2(C ) 
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñường tròn: 2 21(C ) : x y 6x 4y 9 0+ + − + = , 
2 2
2(C ) : x y 8x 4y 5 0+ − − − = . 
1) Chứng minh hai ñường tròn tiếp xúc nhau. 
2) Tìm tọa ñộ tiếp ñiểm. 
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñường tròn: ( ) 2 21C : x y 2x 4y 4 0+ − + − = 
( ) 2 22C : x y 2x 2y 14 0+ + − − = 
1) Chứng minh rằng hai ñường tròn ( ) ( )1 2C và C cắt nhau. 
2) Viết phương trình ñường tròn qua giao ñiểm của ( ) ( )1 2C và C và qua ñiểm 
M(0;1) 
TIP TUYN V	I uchoaNG TRÒN 
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñườngtròn 2 2(C) : (x 1) (y 2) 9− + + = và 
ñường thẳng d : 3x 4y m 0− + = . Tìm m ñể trên ñường thẳng d có duy nhất một 
ñiểm P mà từ ñó có thể kẻ ñược hai tiếp tuyến PA, PB tới (C). (A, B là tiếp ñiểm) 
sao cho tam giác PAB ñều. 
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường tròn 2 2(C) : x y 10x 0+ − = 
2 2
1(C ) : x y 4x 2y 20 0+ + − − = 
1) Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai giao ñiểm của hai ñường tròn và có tâm 
nằm trên ñường thẳng d : x 6y 6 0+ − = . 
2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai ñường tròn. 
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn 2 2
m(C ) : x y 2mx 2(m 1)y 3 0+ − + − − = . Xác 
ñịnh m, sao cho m(C ) cắt trục hoành tại hai ñiểm A và B và tiếp tuyến tại A và B 
của m(C ) vuông góc với nhau. 
Bài 4. Cho ñường tròn ( ) 2 2C : x y 2x 4y 4 0+ + − − = và ñiểm A(3; 5). Hãy tìm phương trình 
tiếp tuyến kẻ từ A ñến ñường tròn. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với ñường tròn tại 
M và N. Hãy tính ñộ dài ñoạn MN. 
Bài 5. Cho hai ñường tròn ( ) ( )2 2 2 21 2C : x y 4x 3 0 và C : x y 8x 12 0.+ + + = + − + = Xác ñịnh 
phương trình tiếp tuyến chung của hai ñường tròn trên. 
L
P PHuchoaNG TRÌNH uchoaNG TRÒN 
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )A 0;2 , B 2; 2 và C 4; 2 .− − − Gọi 
H là chân ñường cao kẻ từ B. Goị M, N lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB và 
BC. Viết phương trình ñường tròn ñi qua các ñiểm H, M, N. 
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñiểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình ñường tròn 
(C) tiếp xúc với trục hoành tại ñiểm A và khoảng cách từ tâm của (C) ñến ñiểm B 
bằng 5. 
Bài 3. Lập phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh trên ba ñường thẳng 
sau: 1 2 3d : 5y x 2; d : y x 2; d : y 8 x= − = + = − 
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng (d): 2x y 5 0− − = , và hai ñiểm 
( )A 1;2 ; ( )B 4;1 . Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc ñường thẳng (d) và ñi 
hai ñiểm A, B. 
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng 
: 4x 3y 2 0∆ + − = và tiếp xúc với hai ñường thẳng 1 2d : x y 4 0; d : 7x y 4 0.+ + = − + = 
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng d : x y 1 2 0− + − = và ñiểm 
A( 1; 1).− Viết phương trình ñường tròn (C) ñi qua A, gốc tọa ñộ O và tiếp xúc với ñường 
thẳng d. 
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( ) ( )2 2 4C : x 2 y
5
− + = và hai ñường 
thẳng 1 2: x y 0, : x 7y 0∆ − = ∆ − = . Xác ñịnh tọa ñộ tâm K và bán kính của ñường tròn 
(C1), biết ñường tròn (C1) tiếp xúc với các ñường thẳng 1 2, ∆ ∆ và tâm K thuộc ñường tròn 
(C). 
Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn 2 2(C) : (x 1) (y 2) 4− + − = và ñường thẳng 
d : x y 1 0− − = . Viết phương trình ñường tròn (C') ñói xứng của (C) qua d. 
 L
P PHuchoaNG TRÌNH uchoaNG THNG 
Bài 1. Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm ( )A 2;1 và cắt ñường tròn 
( ) ( ) ( )2 2C : x 1 y 2 9− + − = tại E và F sao cho A là trung ñiểm ñoạn EF. 
Bài 2. Lập phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua gốc tọa ñộ và cắt ñường tròn 
( ) ( ) ( )2 2C : x 1 y 3 25− + + = thành một dây cung có ñộ dài bằng 8. 
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn 2 2(C) : x y 2x 6y 6 0+ − − + = và ñiểm M(-3;1). Gọi 
T1 và T2 là các tiếp tuyến kẻ từ M ñến (C). Viết phương trình ñường thẳng T1T2. 
Bài 4. Cho ñường tròn ( ) 2 2C : x y 9+ = và ñiểm A(1; 2). Hãy lập phương trình của ñường 
thẳng chứa dây cung của (C) ñi qua A sao cho ñộ dài dây cung ñó ngắn nhất. 
TÌM IM TH
A MÃN IU KIN CHO TRuchoa	C 
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn 2 2(C) : x y 2x 2y 4 0+ − − + = và ñường 
thẳng d : x y 3 0− + = . Tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường thẳng d sao cho ñường tâm 
M, có bán kính gấp ñôi bán kính ñường tròn (C), tiếp xúc ngoài với ñường tròn (C) 
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa ñộ cho ñường thẳng (d): x y 1 0− + = và ñường tròn 
( ) 2 2C : x y 2x 4y 0+ + − = . Tìm M trên ñường thẳng (d) sao cho qua M vẽ ñược hai 
ñường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho 
AMB 60o= . 
Bài 3. Tìm m ñể ñường thẳng ( )d : 2.x my 1 2 0+ + − = cắt ñường tròn 
( ) 2 2C : x y 2x 4y 4 0+ − + − = ( có tâm I ) tại A B≠ . Tìm m ñể diện tích tam giác IAB lớn 
nhất. Tính diện tích lớn nhất ñó. 
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn ( )2 2(C) : x 1 y 1− + = . Gọi I là tâm của (C). Xác ñịnh 
tọa ñộ ñiểm M thuộc (C) sao cho 
 0IMO 30= . 
********** HẾT **********