Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Trần Thanh Vân

 mũ hữu tỉ. 
* Hs: Lắng nghe và ghi chép.
*Gv: lấy ví dụ cho học sinh làm.
* Hs:Lên bảng làm ví dụ: 
; ;
 Cho số thực a dương và số hữu tỉ 
, trong đó 
Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi 
HOẠT ĐỘNG 5
5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
* Gv: Cho a>0, là số vô tỉ đều tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn là và dãy () có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn). Từ đó đưa ra định nghĩa.
*Hs: Lắng nghe, trả lới câu hỏi, và ghi chép
 SGK
Chú ý: 1= 1, R
HOẠT ĐỘNG 6
II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
* Gv:- Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa với số mũ thực, giống như tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương
* Hs: Lắng nghe và làm các ví dụ 6, 7 sách giáo khoa trang 54, 55.
SGK
 Nếu a > 1 thì kck
 Nếu a < 1thì kck
HOẠT ĐỘNG 7
Hướng dẫn bài tập
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
* Gv:
+ Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ 
+Vận dụng giải bài 2
*Hs: 
+ Học sinh lên bảng làm bài tập.
*Gv: Gút lại và cho điểm.
* Gv: cho Hs thảo luận nhóm và lên bảng làm bài tập.
+ Nêu phương pháp tính 
+ Sử dụng tính chất gì ?
+ Viết mỗi hạng tử về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 
+ Tương tự đối với câu c/,d/
*Hs: thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập
+ Nhân phân phối 
 + T/c : am . an = am+n
+ 
* Gv: cho Hs thảo luận nhóm và lên bảng làm bài tập.
+ Nhắc lại tính chất
 a > 1 
0 < a < 1 
+ Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải.
* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập.
* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.
Bài 2 : Tính
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Bài 3 :
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Bài 5: CMR
a) 
b) 
IV. CỦNG CỐ, KHẮC SÂU KIẾN THỨC 	
Khái niệm:
 nguyên dương , có nghĩa a.
 hoặc = 0 , có nghĩa .
 số hữu tỉ không nguyên hoặc vô tỉ , có nghĩa .
Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
Làm các bài tập còn lại 
Bài tập làm thêm:
 a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1
 	khi a = và b = 
b. Rút gọn : 
V. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn	:17/10/2009
Tiết PPCT	:23, 24.
§2. HÀM SỐ LŨY THỪA
I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức.
HS nắm được:
Khái niệm hàm số lũy thừa, Định nghĩa và một số chú ý.
Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Khảo sát được hàm số lũy thừa, chiều biến thiên và đồ thị.
2. Kỹ năng.
Phân biệt được một hàm số thông thường và hàm số lũy thừa.
Vận dụng thành thạo công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Khảo sát được hàm số lũy thừa.
3. Thái độ.
Tự giác, tích cực trong học tập.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
1. Giáo viên.
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị các hình vẽ trong SGK.
Chuẩn bị các đồ dùng dạy học cần thiết.
2. Học sinh.
Ôn tập lại các kiến thức đã học về lũy thừa và đạo hàm đã được học.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
1. Ổn định tổ chức
2. Bài cũ.
1. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1
 	khi a = và b = 
2. Rút gọn : 
3. Bài mới.
HOẠT ĐỘNG 1
I. KHÁI NIỆM
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
* Gv:
 Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ?.
* Hs: Thảo luận và trả lời câu hỏi.
* Gv: Lấy các ví dụ về hàm số lũy thừa và phát biểu định nghĩa.
* Hs: Lắng nghe, quan sát và ghi chép.
* Gv:
Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ của hàm số luỹ thừa cho ở vd ;a bất kỳ
* Hs: D = R, D = R\{0}.
Gv: Chú ý cách tìm tập xác định cho học sinh.
Hàm số R ; được gọi là hàm số luỹ thừa:
Ví dụ : 
* Chú ý
Tập xác định của hàm số luỹ thừa tuỳ thuộc vào giá trị của
- nguyên dương ; D=R
- nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ D=R\{0}
- a không nguyên, TXĐ D = (0;+)
HOẠT ĐỘNG 2
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
* Gv:
Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của hàm số
- Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự 
- Khắc sâu cho hàm số công thức tính đạo hàm của hàm số hợp 
- Cho ví dụ khắc sâu kiến thức cho hàm số:
*Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm ví dụ theo yêu cầu của giáo viên.
* Gv: Gút lại vấn đề, cho học sinh ghi chép.
Ví dụ 1: 
*Chú ý:
Tính đạo hàm của hàm hợp:
Ví dụ: =
HOẠT ĐỘNG 3
III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
* Gv: 
- Gọi học sinh nêu các bước khảo sát hàm số đã học.
- Giới thiệu tập khảo sát của hàm số: , với > 0.
*Hs: Trả lời các bước khảo sát hàm số.
Nghe giảng và ghi chép.
*Gv:Cho học sinh tập khảo sát của hàm số: , với < 0.
* Hs: 
1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ¥)
2. Sự biến thiên: y' = axa-1 0
Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
3. Bảng biến thiên:
x 0 	+¥
y’ 	 - 
y +¥	
	 0
, > 0.
1. Tập khảo sát: (0 ; + ¥).
2. Sự biến thiên:y' = axa-1 > 0 , "x > 0
G.hạn đặc biệt: 
Tiệm cận: Không có
3. Bảng biến thiên:
x 0 	+¥
y’ 	 + 
y	+¥
 0 
Đồ thị:
* CHÚ Ý: SGK trang 59.
HOẠT ĐỘNG 4
Ví dụ áp dụng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
* Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi lên bảng làm từng bước.
*Hs: Thảo luận nhóm và lên bảng làm bài
*Gv: Gút lại vần đề và lưu ý cho học sinh:
Đồ thịị :: 
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 
- 
- Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 
Hàm số luôn nghịch biến trênD 
 TC : ;
 Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung
BBT : x - +
 -
 y + 
	 0
BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
Hoạt động 1:
* Gv:
Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa y=xa
- nguyên dương ; D=R
- nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ D=R\{0}
- a không nguyên, TXĐ D = (0;+)
- Gọi lần lượt 4 học sinh đứng tại chỗ trả lời 
*Hs: 
- Nhận định đúng các trường hợp của a
-Trả lời câu hỏi của giáo viên
-Lớp theo dõi bổ sung
* Gv: Gút lại vấn đề.
Hoạt động 2:
* Gv:
- Hãy nhắc lại công thức (ua )
- Gọi 2 học sinh lên bảng làm câu a ,c
-Nhận xét , sửa sai kịp thời.
*Hs: 
Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập
* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.
Hoạt động 3:
* Gv:
- Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ?
- Gọi 2 học sinh làm bài tập (3/61).
* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm
Đồ thị:
3a
3b. Đồ thị :
1/60 Tìm tập xác định của các hàm số:
a. y= 
TXĐ : D= 
b. y= 
 TXĐ :D=
c. y=
 TXĐ: D=R\
d. y=
 TXĐ : D= 
2/61 Tính đạo hàm của các hàm số sau
 c. y=
 y’= 
c. y=
 y’=
3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) y=
. TXĐ :D=(0; +)
. Sự biến thiên :
. y’=>0 trên khoảng (0; +) nên h/s đồng biến 
. Giới hạn : 
. BBT
 x 0 +
 y’ +
 y +
 0
b) y = x-3
* TXĐ :D=R\ { 0}
*Sự biến thiên :
 - y’ = 
 - y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định (- ;0), (0 ; + )
*Giới hạn :
 Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung
BBT x - 0 +
 y' - -
 y 0 + 
 - 0
IV. CỦNG CỐ
Nắm vững khái niệm và các tính chất của hàm số lũy thừa.
Công thức tính đạo hàm và các bước để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa.
BTVN: các bài tập SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn	: 20/10/2009
Tiết PPCT	: 25, 26, 27
§3. LÔGARIT
I. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức.
HS nắm được:
Khái niệm về logarit: Định nghĩa và tính chất.
Quy tắc tính logarit: logarit của tích, logarit của thương, logarit của một lũy thừa.
Quy tắc đổi cơ số.
Logarit thập phân và logarit tự nhiên.
2. Kỹ năng.
Tính thành thạo các giá trị của logarit thông thường.
Vận dụng thành thạo các công thức đổi cơ số.
3. Thái độ.
Tự giác, tích cực trong học tập.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng chúng trong từng trường hợp cụ thể.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
1. Giáo viên.
Hệ thống câu hỏi gợi mở.
Các đồ dùng dạy học cần thiết
2. Học sinh.
Ôn tập bài cũ.
Đọc trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
1. Ổn định tổ chức
2. Bài cũ.
Câu hỏi 1: Cho hàm số y = .
a) Với giá trị nào của thì hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
b) Tính đạo hàm của hàm số trên.
3. Bài mới. 
Tiết 25: Phần I và phần II
I. KHÁI NIỆM LÔGARIT
HOẠT ĐỘNG 1
 1. Định nghĩa:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
* Gv: Cho học sinh thực hiện hoạt động 1 SGK.
Định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài toán cụ thể
Tìm x biết : 
2x = 8 b) 2x = 3
Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức cơ số a và biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn :
* Hs: Tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK
- HS trả lời
 a) x = 3
 b) x = ? chú ý GV hướng dẫn
HS tiếp thu ghi nhớ
Cho 2 số dương a, b với 
a 1. Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là 
*Ví dụ:
a. vì 23 = 8
b. vì 
Chú ý: 
Không có lôgarit của số âm và số 0.
HOẠT ĐỘNG 2
2. Tính chất:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
* Gv: Hỏi 
Tính các biểu thức: 
 = ?, = ? 
 = ?, = ?
(a > 0, b > 0, a 1)
* Hs: Lắng nghe và trả lời.
* Gv: Gút lại vấn đề, và chứng minh các tính chất, hướng dẫn làm ví dụ 2 SGK.
Với a > 0, b > 0, a 1
Ta có tính chất sau:
 = 0, = 1
 = b, = 
* Ví dụ 2:
a. .
b. 
II. QUY TẮC TÍNH LÔGARIT
HOẠT ĐỘNG 3
1. Lôgarit của một tích
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
*GV nêu nội dung của định lý 1 và yêu cầu HS chứng minh định lý 1
Định hướng HS chứng minh các biểu thức biểu diễn các qui tắc tính logarit của 1 tích.
Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang 63.
* Hs:
HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV :
Đặt = m, = n
Khi đó
 + = m + n và
= = 
= = m + n
* Định lý 1: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a1, 
ta có : = + 
lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.
* Vídụ: SGK.
* Chú ý:
Định lý 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:
Tiết 25: Tiếp theo đến hết phần IV.
HOẠT ĐỘNG 4
2. Lôgarit của một thương:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
* Gv:
GV nêu nội dung định lý 2 và yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý 1
Yêu cầu HS xem vd 4 SGK trang 64
*Hs: 
HS tiếp thu định lý 2 và thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV
HS thực hiện theo yêu cầu của GV.
 Định lý 2: Cho 3