Đáp án tham khảo Đề thi Đại học, Cao đẳng năm 2010 môn Toán khối A

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010 
Môn: Toán A- Năm học: 2009 – 2010 
Câu Ý Nội dung 
m=1 ta có y = x3 -2x2 + 1 
+ TXĐ: D = ¡ + lim
x
y
® ± ¥
= + ¥
+ y’=3x2 – 4x 
0
' 0 4
3
x
y
x
é =ê
ê= Û
ê =êë
+ y’’=6x – 4 2' 0
3
y x= Û = =>BBT 
x - ¥ 0 4
3
+ ¥ 
y’ + 0 - 0 + 
y 
- ¥ 
 1 
5
27
- 
+ ¥ 
Hàm số đồng biến trên( - ¥ ;0) và ( 4
3
;+ ¥ )Hàm số nghịch biến trên (0 ; 4
3
) 
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 4
3
x = giá trị cực tiểu của hàm số là 4 5( )
3 27
y = - 
Hàm số đạt cực đại tại điểm 0x = giá trị cực đại của hàm số là (0) 1y = 
Điểm uốn : U 2 11( , )
3 27
1 
x
-2 -1 1 2 3
y
-3
-2
-1
1
2
3
1 
2 Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi 
Pt: y = có 3 nghiệm phân biệt 
Ta có: 
 (x-1)( - x – m) = 0Pt luôn có nghiệm cố định 
x=1;Vậy, pt y = có 3 nghiệm phân biệt khi 
 - x – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 

 
 (*) Ta có: 
 

 (**) 
Trong đó là nghiệm của pt: - x – m =0 
Theo hệ thức viet: Thay vào (**) => 1+2m <3
 m<1 (***) 
Từ (*) và (***) => Vậy điều kiện thỏa mãn bài toán: 
1 
Giải phương trình cos x (*) 
 ĐK : cos x ≠ 0 x ≠ + k , k ∈ Z 
(*) 
2 Giải bất phương trình 1 
II 
2đ 
 Ta thấy : 

 
 BPT 
 (1) 
ĐK : 

 
 
 
Khi đó có : (1)
 

 

 

 
 
 

 
III 1 Tính tích phân: 
A
D
H
K
S 
M
N
1đ I= = + 
+>I= + =1/3 + 
+>Tính = dx . 
- Đặt u=1+2 =>du=2 dx => dx= du 
 x=0 => u=3 
 x=1 => u=1+2e 
 => = = ln(u) = [ln(1+2e) – ln(3)] 
+> vậy I= + [ln(1+2e)-ln(3)] 
 Tính thể tích S.CDMN và khoảng cách (DM,SC) IV 
1đ 
Diện tích ABCD = a2 và SAMN= 
2
8
a ; SBMC= 
2
4
a
=>SCDMN=
25
8
a ; 
SH=a 3 
=>VSCDMN=
1
3
SH. SCDMN=
35 3
24
a
Kẻ HK⊥SC; Do DM⊥CN và SH =>DM⊥mp(SCN) 
=>DM⊥HK 
Có HK là đường vuôg góc chung của DM và SC. 
HC= 2 5
5
a
=>HK= 12
19
a
 =>d(SC,DM)= 12
19
a
V ĐK: 3 5;
4 2
x y≤ ≤ 
PT1 2(4 1) (3 ) 5 2x x y y+ = − − (1) 
Từ PT2 đặt f(x)= 24 2 3 4x x+ − ; f’(x)=0x=1/2 có bbt: 
x 0 1
2
3
4
y’ - 0 - 0 
y 2 3
3 
9
4
B 
C 
G(x)=(4x2+1)x; h(y)=(3-y) 5 2y− 
G(x)tăng với x=<3/4;h(y)giảm khi y=<5/2; 
*)xg(x)h(y)y>2=>7-y2f(x)x>1/2 (vô lý) 
*) x>1/2 h(y)>1 Ta lại có : 
Từ (1) Mà 
 
=> 
Từ bảng biến thiên => (Vô lý) 
+)Nếu , thay vào hệ ta được y = 2Vậy, hệ PT có nghiệm 
A
1 
Đặt tọa độ A(a, 
Vì => b = 2a (1) 
 vuông tại B => AC là đường kính của (T) 
 c = -2a (2)Vì 
 => c = 4b=>A(-2b, 
= => 
Vậy A( , ); B(- , ); C(- , ); Gọi O(x,y) là tâm (T) 
AC là đường kính => OA = OB = OC 
x = y = 
 Pt (T) 
VI 
A
2 
C (-1;-1;-1) 
Gọi M (1+2t; t; -2-t) 
 
 = 6 
 = 6
 
Vậy, có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán: 
 = d( ; (P)) = 
B
1 
- M(m;4-m) là trung điểm của AB. 
N(n;4-n) là trung điểm của AC.=>B(2m-6 ;-2m+2) C(2n-6 ;-2n+2)=> AB
uuur
(2m-12 ;-2m-4) 
 CE
uur
(7-2n ;-5+2n) có AB
uuur
^ CE
uur
 AB
uuur
.CE
uur
=0 mn-2n-3n+8=0 (1) AM
uuur
(m-6 ;-m-2) 
 AN
uuur
(n-6 ;-n-2) 
- = 
0 ( 2 )
4 ( 3 )
m n
m n
é
- =ê
ê + =ë
Từ (1) và (2) ta có : 2 5 8 0
m n
m m
ì =ïïÛ íï
- + =ïî
- Từ (1) và (3) ta có : 4
2 3 8 0
m n
mn n m
ì + =ïïÛ íï
- - + =ïî
0
4
m
n
ì =ïïÛ íï =ïî
 hoặc 
3
1
m
n
ì =ïïÛ íï =ïî
Vậy B(-6 ;2) và C(2 ;-6). Hoặc B(0 ;-4) và C(-4 ;0). 
B
2 
B(-2,2,-3) A(0;0;-2) là véc tơ chỉ phương của 
 = 
Mặt cầu tâm A: 
 = 25 => R = 5 Phương trình mặt cầu : 
a Tìm phần ảo số phức z biết 
Phần ảo : 
VII 
b Cho số phức x thõa mãn : ; Tìm môdun của số phức: 
 Z = -4 + 4i 
 i*Z = -4 i – 4