Tuyển tập các đề thi Đại học từ 2002-2014

c tung lần lượt tại 
hai điểm phõn biệt A , B và tam giỏc OAB cõn tại gốc toạ độ .O
Cõu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trỡnh ( )( )( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
− =+ − . 
2. Giải phương trỡnh ( )32 3 2 3 6 5 8 0 .x x x− + − − = ∈\ 
Cõu III (1,0 điểm) 
Tớnh tớch phõn ( )2 3 2
0
cos 1 cosI x
π
= −∫ x dx . 
Cõu IV (1,0 điểm) 
Cho hỡnh chúp cú đỏy .S ABCD ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và ;D 2AB AD a= = , ;CD a= gúc giữa 
hai mặt phẳng và ( )SBC ( )ABCD bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 .D I AD . Biết hai mặt phẳng ( )SBI 
và ( cựng vuụng gúc với mặt phẳng )SCI ( )ABCD , tớnh thể tớch khối chúp theo .S ABCD .a
Cõu V (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,x y z thoả món ( ) 3 ,x x y z yz+ + = ta cú: 
 ( ) ( ) ( )( )( ) ( )3 3 3 5 3 .x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ + 
PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hỡnh chữ nhật ,Oxy ABCD cú điểm là giao điểm của hai đường 
chộo 
(6;2)I
AC và BD . Điểm ( )1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh thuộc đường 
thẳng . Viết phương trỡnh đường thẳng 
CD
: 5 0x yΔ + − = AB . 
2. Trong khụng gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) : 2 2 4 0P x y z− − − = và mặt cầu 
( ) 2 2 2: 2 4 6 11 0.S x y z x y z+ + − − − − = Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một 
đường trũn. Xỏc định toạ độ tõm và tớnh bỏn kớnh của đường trũn đú. 
Cõu VII.a (1,0 điểm) 
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trỡnh 1z 2z
2 2 10z z 0+ + = . Tớnh giỏ trị của biểu thức 2 21 2 .A z z= + 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường trũn ,Oxy ( ) 2 2: 4 4 6C x y x y 0+ + + + = và đường thẳng 
với m là tham số thực. Gọi là tõm của đường trũn ( Tỡm để : 2 3x my mΔ + − + = 0, I ).C m Δ cắt ( )C 
tại hai điểm phõn biệt A và B sao cho diện tớch tam giỏc lớn nhất. IAB
2. Trong khụng gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) : 2 2 1P x y z 0− + − = và hai đường thẳng 
1
1 9:
1 1 6
x y z+ +Δ = = , 2 1 3: 2 1
1
2
x y z− − +Δ = = − . Xỏc định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho 
khoảng cỏch từ M đến đường thẳng 2Δ và khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng ( )P bằng nhau. 
Cõu VII.b (1,0 điểm) 
 Giải hệ phương trỡnh 
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2log 1 log , .
3 81x xy y
x y xy
x y
− +
⎧ + = +⎪ ∈⎨ =⎪⎩
\ 
---------- Hết ---------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh:.............................................; Số bỏo danh................................ 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 
Mụn: TOÁN; Khối: B 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số (1). 42 4y x x= − 2
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
2. Với cỏc giỏ trị nào của phương trỡnh ,m 2 2| 2 |x x m− = cú đỳng 6 nghiệm thực phõn biệt ? 
Cõu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trỡnh 3sin cos sin 2 3cos3 2(cos4 sin ).x x x x x x+ + = + 
2. Giải hệ phương trỡnh 
2 2 2
1 7
( , ).
1 13
xy x y
x y
x y xy y
+ + =⎧ ∈⎨ + + =⎩
\
Cõu III (1,0 điểm) 
Tớnh tớch phõn 
3
2
1
3 ln .
( 1)
xI d
x
+= +∫ x 
Cõu IV (1,0 điểm) 
Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc . ' ' 'ABC A B C cú ' ,BB a= gúc giữa đường thẳng 'BB và mặt phẳng bằng 
 tam giỏc 
(ABC)
60 ;D ABC vuụng tại và C nBAC = 60 .D Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm 'B lờn mặt phẳng ( )ABC 
trựng với trọng tõm của tam giỏc .ABC Tớnh thể tớch khối tứ diện 'A ABC theo .a 
Cõu V (1,0 điểm) 
Cho cỏc số thực ,x y thay đổi và thoả món ( )3 4 2.x y xy+ ≥ Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức +
4 4 2 2 2 23( ) 2( ) 1A x y x y x y= + + − + + . 
PHẦN RIấNG (3,0 điểm) 
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường trũn ,Oxy 2 2 4( ) : ( 2)
5
C x y− + = và hai đường thẳng 1 : 0x y ,Δ − = 
 Xỏc định toạ độ tõm 2 : 7 0x yΔ − = . K và tớnh bỏn kớnh của đường trũn ( biết đường trũn tiếp xỳc 
với cỏc đường thẳng và tõm 
1);C 1( )C
1 2,Δ Δ K thuộc đường trũn ( ).C
2. Trong khụng gian với hệ toạ độ cho tứ diện ,Oxyz ABCD cú cỏc đỉnh và 
 Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cỏch từ đến bằng khoảng 
cỏch từ đến ( 
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)A B C− −
(0;3;1).D ( )P ,A B C ( )P
D ).P
Cõu VII.a (1,0 điểm) 
Tỡm số phức thoả món: z (2 ) 10z i− + = và . 25.z z = 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giỏc ,Oxy ABC cõn tại A cú đỉnh và cỏc đỉnh ( 1;4)A − ,B C thuộc 
đường thẳng Xỏc định toạ độ cỏc điểm : 4x yΔ − − = 0. B và biết diện tớch tam giỏc ,C ABC bằng 18. 
2. Trong khụng gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) : 2 2 5 0P x y z− + − = và hai điểm ( 3;0;1),A − 
 Trong cỏc đường thẳng đi qua (1; 1;3).B − A và song song với hóy viết phương trỡnh đường thẳng mà 
khoảng cỏch từ 
( ),P
B đến đường thẳng đú là nhỏ nhất. 
Cõu VII.b (1,0 điểm) 
Tỡm cỏc giỏ trị của tham số để đường thẳng m y x m= − + cắt đồ thị hàm số 
2 1xy
x
−= tại hai điểm phõn biệt 
 sao cho ,A B 4.AB =
---------- Hết ---------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh:.............................................; Số bỏo danh:................................ 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 
Mụn: TOÁN; Khối: D 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (2,0 điểm) 
 Cho hàm số 4 2(3 2) 3y x m x= − + + m mC m cú đồ thị là là tham số. ( ),
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi 0.m = 
2. Tỡm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phõn biệt đều cú hoành độ nhỏ hơn 2. 1y = − ( mC )
Cõu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trỡnh 3 cos5 2sin3 cos2 sin 0.x x x x− − = 
2. Giải hệ phương trỡnh 2
2
( 1) 3 0
( , ).5( ) 1 0
x x y
x y
x y
x
+ + − =⎧⎪ ∈⎨ + − + =⎪⎩
\ 
Cõu III (1,0 điểm) 
Tớnh tớch phõn 
3
1
.
1x
dxI
e
= −∫ 
Cõu IV (1,0 điểm) 
Cho hỡnh lăng trụ đứng cú đỏy là tam giỏc vuụng tại . ' ' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .B AB a AA a A C a= = = Gọi M 
là trung điểm của đoạn thẳng ' ',A C I là giao điểm của và Tớnh theo thể tớch khối tứ diện và 
khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng ( 
AM ' .A C a IABC
A ).IBC
Cõu V (1,0 điểm) 
Cho cỏc số thực khụng õm ,x y thay đổi và thoả món 1.x y+ = Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu 
thức 2 2(4 3 )(4 3 ) 25 .S x y y x xy= + + + 
PHẦN RIấNG (3,0 điểm) 
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giỏc cú là trung điểm của cạnh Đường trung 
tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt cú phương trỡnh là 
y ABC (2;0)M .AB
A 7 2 3 0x y− − = và Viết phương 
trỡnh đường thẳng 
6 4 0.x y− − =
.AC
2. Trong khụng gian với hệ toạ độ , cho cỏc điểm và mặt phẳng 
 Xỏc định toạ độ điểm 
Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)A B C
( ) : 20 0.P x y z+ + − = D thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song 
với mặt phẳng ( 
AB
).P
Cõu VII.a (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức thoả món điều kiện | y z (3 4 ) | 2.z i− − =
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường trũn .Oxy 2 2( ) : ( 1) 1C x y− + = Gọi là tõm của Xỏc định 
toạ độ điểm 
I ( ).C
M thuộc sao cho ( )C nIMO = 30 .D 
2. Trong khụng gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng Oxyz 2 2:
1 1 1
x y+ −Δ = = −
z
m
 và mặt phẳng 
 Viết phương trỡnh đường thẳng nằm trong ( sao cho d cắt và vuụng gúc với 
đường thẳng 
( ) : 2 3 4 0.P x y z+ − + = d )P
.Δ
Cõu VII.b (1,0 điểm) 
Tỡm cỏc giỏ trị của tham số để đường thẳng m 2y x= − + cắt đồ thị hàm số 
2 1x xy
x
+ −= tại hai điểm phõn 
biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung. ,A B AB
---------- Hết ---------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh:.............................................; Số bỏo danh:................................ 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 
Mụn: TOÁN; Khối: A 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực. 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2. Tỡm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thoả món điều 
kiện 2 2 21 2 3x x x+ + < 4. 
Cõu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trỡnh 
(1 sin cos 2 )sin
14 cos
1 tan 2
x x x
x
x
π⎛ ⎞
+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠
=
+
. 
2. Giải bất phương trỡnh 
21 2( 1
x x
x x
−
− − + )
 ≥ 1. 
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn I = 
1 2 2
0
2 d
1 2
x x
x
x e x e x
e
+ +
+∫ . 
Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi M và N lần lượt là 
trung điểm của cỏc cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuụng gúc với mặt phẳng 
(ABCD) và SH = a 3 . Tớnh thể tớch khối chúp S.CDNM và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng DM và 
SC theo a. 
Cõu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
⎧ + + − − =⎪⎨
+ + − =⎪⎩
 (x, y ∈ R). 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) 
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 0x y+ = và d2: 3 x y− = 0 . Gọi (T) là 
đường trũn tiếp xỳc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giỏc ABC vuụng tại B. Viết 
phương trỡnh của (T), biết tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 3
2
 và điểm A cú hoành độ dương. 
2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1
2 1 1
x y