Tổng hợp một số đề Toán hay - Nguyễn Phú Khánh

ác trong của góc A của tam giác ABC. 
6. Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM CN= . 
Câu IV: (2 điểm) 
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y 1 sin x 1 cos x= + + + 
4. Tính tích phân: 
1
2
0
dxI
2x 5x 2
= + +∫ . 
Câu V: (1 điểm) 
 Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 em trong lớp 
để trực tuần sao cho trong 3 em đó luôn có cán bộ lớp. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
92 
 CAO ĐẲNG (KHỐI A-B) – 2005 
Câu I: (Khối A: 3 điểm; Khối B: 3 điểm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
2x 2x 2y
x 1
− += − . 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
3xy 15
4
= + 
Câu II: (Khối A: 2 điểm; Khối B: 2 điểm) 
1. Giải phương trình: ( )cos 3x sin 2x 3 cos 2x sin 3x− = − . 
2. Giải bất phương trình: 2x 4 x 2x 23 45.6 9.2 0+ ++ − ≤ . 
Câu III: (Khối A: 2 điểm; Khối B: 2,5 điểm) 
1. Một hình thoi có: một đường chéo phương trình là x 2y 7 0+ − = , một cạnh phương trình là 
x 3y 3 0+ − = , một đỉnh là ( )0;1 . Tìm phương trình các cạnh hình thoi. 
2. Cho hai đường thẳng x 1 y 2 z:
3 1 1
− +Δ = = và 
x t
d : y 2t 1
z t 1
=⎧⎪ = +⎨⎪ = −⎩
. 
 Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M(3;2;1) vuông góc với ∆ và cắt đường thẳng d. 
Câu IV: (Khối A: 2 điểm; Khối B: 2,5 điểm) 
1. Tính tích phân: 
1
3 2
0
x x 3dx+∫ 
2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: ( ) ( ) ( )2 2 20 1 n nn n n 2nC C ... ... C C+ + + + = 
Câu V: (Khối A: 1 điểm) 
 Cho a 2,b 3,c 4≥ ≥ ≥ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ab c 4 bc a 2 ca b 3f
abc
− + − + −= 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
93 
 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KON TUM – 2005 
Câu I: (3 điểm) 
 Cho hàm số 
2x xy
x 1
− += + (1) 
1. Khảo sát hàm số (1). Gọi đồ thị của hàm số (1) là ( )C . 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm của ( )C và trục Ox. 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục Ox. 
Câu II: (2 điểm) 
 Cho hệ phương trình x 1 y 1 a
x y 2a
⎧ + + − =⎪⎨ + =⎪⎩
. 
 Giải hệ khi a 4= . 
Câu III: (2 điểm) 
 Tính tích phân: 
32
0
4 sin xI dx
1 cos x
π
= +∫ 
Câu IV: (3 điểm): 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm 5M ;2
2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ và hai đường thẳng ( )1 : x 2y 0,Δ − = 
( )2 : 2x y 0Δ − = . Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt ( ) ( )1 2,Δ Δ lần lượt tại A, B sao cho M 
là trung điểm của đoạn AB. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 
x z 3 0
2y 3z 0
+ − =⎧⎨ − =⎩ và mặt phẳng 
( ) : x y z 3 0α + + − = . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng ( )α . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
94 
 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NAM – 2005 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số 3y x 3x 2= − + − 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến ( )C , biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A( 2;0)− . 
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2x 3x 2 log m 0− + + = với m là tham số dương. 
Câu II: (3 điểm) 
1. Giải bất phương trình: ( ) ( )2 24
1 1
log 3x 1log x 3x
< −+ . 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2
3 3
x y 1
x y 1
⎧ + =⎪⎨ + =⎪⎩
3. Giải phương trình: 2 25x 9xcos 3x sin 7x 2 sin 2 cos
4 2 2
π⎛ ⎞+ = + −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Câu III: (3 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 11 0α − + + = và hai điểm 
( ) ( )A 1; 1;2 ,B 1;1;3− − . 
1. Viết phương trình đường thẳng ( )Δ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên ( )α . 
2. Tìm tọa độ của điểm C nằm trên ( )α sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. 
Câu IV: (1,5 điểm) 
 Tính tích phân: 
2 3 2
2
0
x 2x 4x 9I dx
x 4
+ + += +∫ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
95 
 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH – 2005 
Câu I: (3 điểm) 
 Cho hàm số x 1y
x 1
+= − (1) có đồ thị (C) 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Xác định m để đường thẳng d : y 2x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp 
tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. 
3. Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận 
của (C) ngắn nhất. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: cos 3x 1 3 sin 3x= − . 
2. Giải hệ phương trình: ( ) ( )
2 2
5 5
9x y 5
log 3x y log 3x y 1
⎧ − =⎪⎨ + − − =⎪⎩
Câu III: (3 điểm) 
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z 4 0α + + − = và ba điểm 
( ) ( ) ( )A 3;0;0 , B 0; 6;0 ,C 0;0;6 .− Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ là giao tuyến của ( )α và mặt phẳng (ABC). 
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm G trên ( )α . 
c) Tìm tất cả các điểm M thuộc ( )α sao cho MA MB MC+ +JJJG JJJG JJJG nhỏ nhất. 
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip ( ) 2 2x yE : 1
25 16
+ = . Chứng minh tích các 
khoảng cách từ các tiêu điểm của elip (E) đến một tiếp tuyến bất kì của nó là một hằng số. 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Tính tích phân: 
0
2
1
dxI
x 2x 4−
= + +∫ . 
2. Tìm tất cả số tự nhiên x, y sao cho y 1 y yx x 1 x 1A : A : C 21 : 60 : 10
−
− − = , trong đó knA là số chỉnh hợp 
chập k của n và knC là số tổ hợp chập k của n. 
] 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
96 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM VĨNH LONG (KHỐI A, B) – 2005 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số 
2x 2mx 1y
x 1
+ −= − (1) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2.= 
2. Tìm m để đường thẳng y 2m= cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho 
OM ON⊥ (với O là gốc hệ tọa độ). 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: ( ) ( )x x x2 3 2 3 4 .− + + = 
2. Giải bất phương trình: 2x 6x 5 8 2x.− + − > − 
Câu III: (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết ( )A 1;3 và hai đường trung tuyến 
phát xuất từ B và C lần lượt có phương trình: x 2y 1 0− + = và y 1 0− = . Hãy lập phương trình các 
cạnh của tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho điểm ( )I 1;3;5 và đường thẳng 
( ) 2x y z 1 0:
3x y 2z 3 0
+ + − =⎧Δ ⎨ + + − =⎩ . 
a) Lập phương trình mặt cầu tâm I và cắt đường thẳng (∆) tại hai điểm K, L sao cho KL 12.= 
b) Tìm điểm I’ đối xứng với I qua đường thẳng (∆). 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 
6 6
2 2
cos x sin x 1 tg2x
cos x sin x 4
+ =− . 
2. Tính tích phân: 
7
3
3
0
x 1I dx.
3x 1
+= +∫ 
Câu V: (1 điểm) 
 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 
102x
x
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
(Ghi chú: thí sinh thi khối B không làm câu III.2.b) 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
97 
 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM SÓC TRĂNG (KHỐI A) – 2005 
Câu I: (3 điểm) 
 Cho hàm số 
( )2x m 1 x 2
y
x 1
+ − += − 
1. Xác định m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 sao cho 1 2x x 3= − . 
2. Khảo sát hàm số trên khi m 2.= 
3. Dựa vào đồ thị đã vẽ ở phần 2 câu này, biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 
( )2x x 2 k 1 x k 1.+ + = + − − 
Câu II: (1,5 điểm) 
 Tính các tích phân sau: 
1. 
2
2 20
sin xdx
xsin x 2 cos x cos
2
π
+∫ 
2. 
23
2
0
x sin xdx .
sin 2x cos x
π
∫ 
Câu III: (1 điểm) 
 Biết rằng a b 1,+ > − chứng minh 3 3a b 1 3ab.+ + ≥ 
Câu IV: (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( )A 4;2 ,B 1; 1− . Viết phương trình đường 
tròn qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng 2x y 0− = . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( )A 0;1;1 , B 1;0;0 ,C 1;2; 1 .− 
a) Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua A, B, C. 
b) Viết phương trình mặt phẳng ( )β qua ( )D 0;1;0 biết rằng giao tuyến của ( )α và ( )β là 
x 1 y 2 z 1d :
2 2 2
− + −= =− − . 
Câu V: (1,5 điểm) 
 Giải hệ phương trình: ( )
3 3x y 2
xy x y 2
⎧ − =⎪⎨ − = −⎪⎩
. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
98 
 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM VĨNH PHÚC – 2005 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số 
2x 2x 2y
x 1
− += − 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
2 2x 2x 2 m 2m 2
x 1 m 1
− + − +=− − . 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình: 
3
4 2 2
2 0,5 2 12
2
x 32log x log 9 log 4 log x.
8 x
⎛ ⎞− + ≤⎜ ⎟⎝ ⎠
2. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện A C Bsin sin 2 sin .
2 2 2
= 
 Chứng minh rằng A B B C 1tg tg tg tg
2 2 2 2 3
+ = . 
Câu III: (2 điểm) 
1. Tính tích phân: 
e
2
1
dxI
x 1 ln x
= −∫ . 
2. Tìm hệ số của 20x trong khai triển của ( )103x x− thành đa thức. 
Câu IV: (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đường tròn ( ) 2 2C : x y 2x 4y 20 0+ + − − = . 
Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x y 0+ = . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( )A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;4 . 
Viết phương trình mặt phẳng ( )α song song với mặt phẳng ( ) : x 2y 3z 4 0β + + + = và cắt mặt cầu (S) 
ngoại tiếp tứ diện OABC theo một đường tròn có chu vi bằng 2π . 
Câu V: (1 điểm) 
 Cho tam giác ABC có cạnh BC a,CA b, AB c= = = thỏa mãn điều kiện 
( ) ( ) ( )a b b c a a c b
cos B
2abc
+ + − + − = 
 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
99 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2005 
Câu I: (2,5 điểm) 
 Cho hàm số 
2x 2x 2y
x 1
− += − ( )C 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( )C . 
2. Tìm tọa độ hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số ( )C và đối xứng với nhau qua đường