Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 - Lê Vũ Trung Hậu

Lý thuyết toán lớp 9
Phần 1: ĐẠI SỐ
CĂN BẬC HAI .
Định nghĩa: Căn bậc hai của số A là một số x sao cho x2 =A.
+ Nhận xét: số dương có hai căn bậc hai đối nhau, số 0 có một căn bậc hai là 0, số âm không có căn bậc hai.
Kí hiệu và qui ước:
+ Người ta dung kí hiệu: và - để chỉ căn bậc hai của một số
+ Qui ước: 
Tính chất:
+ Tính chất 1: ta có thể đưa biểu thức không âm vào trong căn bậc hai bằng cách bình phương lên rồi đưa vào.
+ Tính chất 2: 
+ Tính chất 3: nếu tất cả các căn có nghĩa thì căn của một tích bằng tích các căn, căn của một thương bằng thương các căn.
Các phép tính:
+ Phép cộng, trừ: ta chỉ có thể cộng (hay trừ) các căn đồng dạng bằng cách cộng trừ hệ số, căn giữ nguyên.
+ Phép nhân, chia: ta nhân(hay chia) hệ số với hệ số, biểu thức trong căn với biểu thức trong căn.
+ Phép lũy thừa: ta lũy thừa hệ số và lũy thừa phần căn.
SO SÁNH CĂN BẬC HAI.
Bước 1: Viết bất đẳng thức tạm thời.
Bước 2: Chuyển vế đổi dấu các số âm, đồng thời rút gọn.
Bước 3: Bình phương cả hai vế để khử căn.
Bước 4: Kết luận.
CĂN HAI LỚP.
Muốn phá căn hai lớp:
Bước 1: Làm cho căn nhỏ xuất hiện hệ số 2.
Bước 2: Đưa biểu thức trong căn lớn về dạng A2 - 2AB + B2
TRỤC CĂN Ở MẪU.
Ưu tiên 1: Phân tích cả tử và mẫu ra nhân tử rồi rút gọn.
Ưu tiên 2:Nhân cả tử và mẫu cho căn ở mẫu hoặc lượng liên hiệp của mẫu.
CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN THỨC CHỨA CĂN.
Bước 1: Phân tích cả tử và mẫu ra nhân tử rồi rút gọn.
Bước 2: Nhân cả tử và mẫu cho căn ở mẫu hoặc lượng liên hiệp của mẫu.
Bước 3: Qui đồng mẫu số rồi rút gọn.
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ.
1)
2)
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY.
(với mọi x, y0) hay ( với mọi x, y0) với mọi x, y0.
HÀM SỐ.
Lý thuyết chung:
+ Đồ thị hàm số: Là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ là nghiệm của phương trình biểu diễn hàm số đó.
+ Điểm thuộc trục hoành có tung độ bằng 0.
+ Điểm thuộc trục tung có hoành độ bằng 0.
+ Đồ thị hàm số y=ax+b là một đường thẳng, a gọi là hệ số góc.
+ Đồ thị hàm số y=ax2 (a0) là một đường cong parabol đi qua góc tọa độ.
Hàm số bậc nhất:
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+b với a0.
Hàm số bậc nhất đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0 a0.
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
Dạng tổng quát:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó: A,B,C,A’,B’,C’ là các hệ số đã biết	
 X,y là ẩn cần tìm
Phương pháp giải:
+ Phương pháp cộng đại số:
Bước 1: Cân bằng hệ số âm dương của một ẩn.
Bước 2: Cộng vế theo vế để khử ẩn vừa chọn.
+ Phương pháp thế:
Bước 1: Từ một phương trình , tính ẩn này theo ẩn kia.
Bước 2: Thế vào phương trình còn lại.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Phương trình bậc hai:
Phương trình bậc hai có dạng: ax2+bx+c=0(a0) 
Các bước giải: (dùng biệt thức ):
Bước 1: Liệt kê a,b,c.
Bước 2: Tính = b2 -4ac.
+ Nếu >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
X1=
X2=
+ Nếu =0 thì phương trình có nghiệm kép
X1= X2=
+ Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm
Bước 3: Kết luận
ĐỊNH LÍ VIETE.
Định lí thuận:
Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) có nghiệm ( nghĩa là 0) thì:
+ Tổng hai nghiệm: X1+X2=
+ Tích hai nghiệm: X1.X2=
Hệ quả:
Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Nếu a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm là 1 và 
Nếu a-b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm là -1 và 
Định lí đảo:
Nếu hai số u và v có tổng là S=u+v và có tích là P=u.v thì u và v là nghiệm (nếu có) của phương trình bậc hai: x2-5x+P=0
Phần 2: HÌNH HỌC
B
A
C
H
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Trong đó: + AB,AC: là vuông
 + BC: là huyền
 + AH: là cao
 + BH,HC: là chiếu
Trong tam giác vuông có đường cao:
Vuông bình bằng chiếu nhân huyền.
Huyền bình bằng vuông bình cộng vuông bình.
Cao bình bằng chiếu nhân chiếu.
Cao nhân huyền bằng vuông nhân vuông.
Nghịch cao bình bằng nghịch vuông bình cộng nghịch vuông bình.
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A
B
C
đối
 Sin (= ) 
kề
huyền
đối
kề
kề
Đối
 Cos = 
 Tg = ; Cotg =
*Với 2 góc nhọn nếu ta có Sin(hoặc Cos) thì 
* Nếu thì ta có : ; Tg
*Tỷ số lượng giác của một số góc đặc biệt
 Tỷ số
 lượng giác
 300
 450
 600
Sin
 Cos
 Tg
 1
 Cotg
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC vuông tại A
* b = a.sinB = a.CosC ; c = a. sinC = a. cosB
* b = c.tgB = c.cotgC ; c = b.tgC = b.cotgB
 1
3)Giải tam giác vuông :
B
a
c
b
A
C
*ΔABC vuông tại A Þ BC = 
 AB = ; AC = 
ΔABC vuông tại A có = 300 Þ AB = 
ΔABC vuông tại A có = 600 Þ AC = 
ĐƯỜNG TRÒN
Định lí 1: 
Trong một đường tròn, đường kính, bán kính hay một phần bán kính đi qua trung điểm của dây không chứa tâm thì vuông góc với dây đó và ngược lại
Định lí 2:
Nếu một tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông
Định lí 3:
Tam giác vuông nội tiếp đường tròn có đường kính là cạnh huyền 
Định lí 4:
Trong một đường tròn khoảng cách từ tâm đến hai dây bằng nhau thì bằng nhau và ngược lại
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Định nghĩa:
Tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn, điểm đó được gọi là tiếp điểm
Định lí tiếp tuyến thuận:
Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với đường kính hay bán kính tại tiếp điểm
Định lí tiếp tuyến đảo:
Nếu một đường thẳng vuông góc với đường kính hay bán kính tại một điểm thuộc đường tròn thì đường thẳng đó gọi là tiếp tuyến của đường tròn
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
Nếu hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm thì:
+ Giao điểm cắt đều hai tiếp điểm
+ Đường thẳng nối tâm và giao điểm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến và góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm