Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào Đại học từ năm 1997 đến năm 2010 môn Toán

i trªn.
C©u V. (2 ®iĨm).
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã c¸c c¹nh bªn b»ng a vµ mỈt chÐo SAC lµ tam gi¸c ®Ịu.
1. T×m t©m vµ b¸n kÝnh cđa mỈt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
2. Qua A dùng mỈt ph¼ng (a) vu«ng gãc víi SC. TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn t¹o bëi mỈt ph¼ng (a) vµ h×nh chãp.
cao ®¼ng s­ ph¹m vÜnh phĩc – khèi a– n¨m 2002
C©u I. (3,0 ®iĨm). Cho hµm sè (m lµ tham sè)
1. Kh¶o s¸t hµm sè khi 
2. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng 
3. Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× tiƯm cËn xiªn cđa ®å thÞ hµm sè t¹o víi c¸c trơc täa ®é mét tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng 4 (®¬n vÞ diƯn tÝch).
C©u II. (2,0 ®iĨm). Cho ph­¬ng tr×nh: 
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 6.
2. X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã ®ĩng hai nghiƯm ph©n biƯt n»m trong kho¶ng .
C©u III. (2,0 ®iĨm).
1. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
2. TÝnh tÝch ph©n: 
C©u IV. (2,0 ®iĨm).
Trong mỈt ph¼ng täa ®é vu«ng gãc Oxy cho tam gi¸c ABC vµ ®iĨm lµ trung ®iĨm cđa AB. Hai c¹nh AC vµ BC theo thø tù n»m trªn hai ®­êng th¼ng: 
1. X¸c ®Þnh täa ®é ba ®Ønh A, B, C cđa tam gi¸c vµ viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng cao CH.
2. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC.
C©u V. (1 ®iĨm). Gi¶ sư x, y lµ c¸c nghiƯm cđa hƯ ph­¬ng tr×nh: 
X¸c ®Þnh a ®Ĩ tÝch ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
cao ®¼ng s­ ph¹m hµ tÜnh – khèi a, b– n¨m 2002
C©u I. (2,0 ®iĨm). Cho hµm sè 
1. Kh¶o s¸t hµm sè ®· cho.
2. BiƯn luËn theo m sè nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh: .
C©u II. (2,0 ®iĨm).
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
C©u III. (1,0 ®iĨm). Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh: 
C©u IV. (1,5 ®iĨm). TÝnh tÝch ph©n sau: 
C©u V. (3,5 ®iĨm). (ThÝ sinh khèi B kh«ng ph¶i lµm phÇn 1c).
1. Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®­êng trßnvµ ®iĨm
a) Chøng tá r»ng ®iĨm M n»m trong ®­êng trßn.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iĨm M, c¾t ®­êng trßn t¹i hai ®iĨm A vµ B sao cho M lµ trung ®iĨm cđa AB.
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®èi xøng víi ®­êng trßn ®· cho qua ®­êng th¼ng AB.
2. Cho h×nh chãp tø gi¸c S.ABCD cã ®é dµi tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Ịu b»ng a. Chøng minh r»ng:
a) §¸y ABCD lµ h×nh vu«ng.
b) N¨m ®iĨm S, A, B, C, D cïng n»m trªn mét mỈt cÇu. T×m t©m vµ b¸n kÝnh cđa mỈt cÇu ®ã
cao ®¼ng s­ ph¹m nha trang – n¨m 2002
C©u I. (2,5 ®iĨm). Cho hµm sè 
1. Khi m = 3.
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.
b) T×m trªn ®å thÞ hµm sè tÊt c¶ c¸c cỈp ®iĨm ®èi xøng nhau qua gèc täa ®é.
2. X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®­êng cong (Cm) tiÕp xĩc víi ®­êng th¼ng (D) cã ph­¬ng tr×nh. Khi ®ã, t×m giao ®iĨm cßn l¹i cđa ®­êng th¼ng (D) víi ®­êng cong (Cm).
C©u II. (1,5 ®iĨm).
1. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u III. (2 ®iĨm).
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: .
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u IV. (2 ®iĨm).
1. Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iĨm vµ ®iĨm . T×m trªn mỈt ph¼ng Oxy ®iĨm M sao cho tỉng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®ªn A vµ B lµ bÐ nhÊt.
2. TÝnh tÝch ph©n: 
C©u V. (2 ®iĨm).
Trªn c¸c tia Ox, Oy, Oz ®«i mét vu«ng gãc, lÇnl­ỵt lÊy c¸c ®iĨm kh¸c O lµ M, N vµ S víi Cho a kh«ng ®ỉi, m vµ n thay ®ỉi sao cho 
1. a) TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp S.OMN.
b) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa c¸c ®iĨm M vµ N sao cho thĨ tÝch trªn ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
2. Chøng minh: .
cao ®¼ng kinh tÕ kÜ thuËt h¶i d­¬ng – khèi a– n¨m 2002
C©u I. (2,5 ®iĨm).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 
2. BiƯn luËn theo tham sè m sè nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh 
C©u II. (2,5 ®iĨm).
1. Chøng minh r»ng nÕu x, y lµ hai sè thùc tháa m·n hƯ thøc 
2. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
C©u III. (2,5 ®iĨm).
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
2. C¸c gãc cđa tam gi¸c ABC tháa m·n ®iỊu kiƯn:
 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ®Ịu.
C©u IV. (2,5 ®iĨm).
1. TÝnh tÝch ph©n: 
2. Cho h×nh lËp ph­¬ng víi c¹nh b»ng a. Gi¶ sư M, N lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cđa BC, . TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng BD vµ MN theo a.
cao ®¼ng khÝ t­ỵng thủ v¨n – khèi a– n¨m 2003
C©u I. (2 ®iĨm). Cho hµm sè (m lµ tham sè).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè (1) khi m = 1.
2. Chøng minh r»ng hµm sè (1) lu«n cã gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ víi mäi gi¸ trÞ cđa tham sè m. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ .
C©u II. (2 ®iĨm).
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i hƯ bÊt ph­¬ng tr×nh: 
C©u III. (2 ®iĨm). 1. TÝnh tÝch ph©n: 
2. T×m sè nguyªn d­¬ng n tháa m·n ®¼ng thøc: 
( lµ chØnh hỵp chËp 3, lµ tỉ hỵp chËp 2 cđa n phÇn tư).
C©u IV. (3 ®iĨm).
1. Cho tø gi¸c ABCD cã ®é dµi c¹nh , tÊt c¶ c¸c c¹nh cßn l¹i cã ®é dµi b»ng 1. TÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cđa hai c¹nh AB vµ CD. T×m ®iỊu kiƯn ®èi víi x ®Ĩ bµi to¸n cã nghÜa.
2. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §Ịcac trùc chuÈn Oxyz cho tø diƯn OABC cã O lµ gèc täa ®é, vµ mỈt ph¼ng (ABC) cã ph­¬ng tr×nh .
a) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn OABC.
b) X¸c ®Þnh täa ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cđa mỈt cÇu ngo¹i tiÕp khèi tø diƯn OABC.
C©u V. (1 ®iĨm)
Cho x, y lµ hai sè thùc vµ kh¸c 1. Chøng minh r»ng nÕuth× 
cao ®¼ng ®iỊu d­ìng chÝnh quy – n¨m 2004– ®¹i häc ®iỊu d­ìng
C©u I. (2 ®iĨm). Cho hµm sè (1).
1. Kh¶o s¸t hµm sè (1).
2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cđa ®å thÞ cđa hµm sè (1), biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua
C©u II. (2 ®iĨm):
1. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: .
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u III. (2 ®iĨm)
1. TÝnh tÝch ph©n: 
2. T×m hƯ sè cđa trong khai triĨn cđa thµnh ®a thøc.
C©u IV. (3 ®iĨm).
1. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh vµ hai ®­êng th¼ng chøa c¸c ®­êng cao vÏ tõ B vµ C cã ph­¬ng tr×nh t­¬ng øng lµ vµ . TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC.
2. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho hai ®iĨm vµ ®­êng th¼ng 
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm I cđa ®o¹n th¼ng AB vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AB. Gäi K lµ giao ®iĨm cđa ®­êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P). Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng IK.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®­êng th¼ng (d) trªn mỈt ph¼ng 
C©u V. (1 ®iĨm)
Cho tam gi¸c ABC tháa m·n ®iỊu kiƯn:TÝnh c¸c gãc cđa DABC
cao ®¼ng – Khèi t– M – n¨m 2004– ®¹i häc hïng v­¬ng
C©u I. (2,0 ®iĨm)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè: (1).
2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè (1) biÕt tiÕp tuyÕn nµy ®i qua ®iĨm
C©u II. (3,0 ®iĨm)
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
3. Gi¶i hƯ bÊt ph­¬ng tr×nh: 
C©u III. (2 ®iĨm)
1. TÝnh tÝch ph©n: 
2. Chøng minh r»ng: 
C©u IV. (3,0 ®iĨm)
1. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt ®Ønh vµ ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng trung tuyÕn BM, CN lÇn l­ỵt lµ . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trung tuyÕn AD cđa tam gi¸c ®· cho.
2. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho c¸c ®iĨm 
a) TÝnh ®é dµi ®­êng cao CH cđa tam gi¸c ABC vµ tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC.
b) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn OABC (biÕt )
cao ®¼ng s­ ph¹m h¶i phßng – n¨m 2004– ®¹i häc h¶i phßng
C©u I. (2 ®iĨm) Cho hµm sè (1)
1. Kh¶o s¸t hµm sè (1)
2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cđa ®å thÞ hµm sè (1), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng 
C©u II. (2 ®iĨm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
1. 
2. 
C©u III. (3 ®iĨm).
1. Trªn mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy, cho hai ®­êng th¼ng: 
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iĨm P vµ giao ®iĨm I cđa hai ®­êng th¼ng 
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iĨm P vµ c¾t hai ®­êng th¼ng lÇn l­ỵt t¹i hai ®iĨm A, B sao cho P lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB.
2. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz, cho h×nh lËp ph­¬ng . BiÕt Gäi M, N lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm c¸c c¹nh AB vµ BC. ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa MN vµ song song víi TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng MN vµ 
C©u IV. (2 ®iĨm) Cho 
1. TÝnh I víi 
2. TÝnh I theo m víi 
C©u V. (1 ®iĨm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
cao ®¼ng s­ ph¹m nt – mg tw1– n¨m 2004
C©u I. (2,5 ®iĨm)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè: 
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè trªn ®o¹n .
C©u II. (2,0 ®iĨm)
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. TÝnh tÝch ph©n: 
C©u III. (2,0 ®iĨm)
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
C©u IV. (2,0 ®iĨm)
Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxy, xÐt tam gi¸c ABC víi ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB lµ c¸c ®­êng trung tuyÕn kỴ tõ A, B lÇn l­ỵt cã ph­¬ng tr×nh vµ H·y tÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC vµ lËp ph­¬ng tr×nh cđa hai ®­êng th¼ng AC, BC.
C©u V. (1,5 ®iĨm)
Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxyz, cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a víi Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n SA, h·y tÝnh:
1. Kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm S ®Õn mỈt ph¼ng (CDM).
2. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng SB vµ DM.
cao ®¼ng s­ ph¹m – mg tw3– n¨m 2004
C©u I. (4 ®iĨm)
Cho hµm sè: (m lµ tham sè)
a) Chøng minh r»ng ®å thÞ hµm sè lu«n cã hai ®iĨm cùc trÞ. Khi ®ã x¸c ®Þnh m ®Ĩ mét trong hai ®iĨm nµy thuéc trơc hoµnh.
b) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè khi m = 1.
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cđa (C) ®i qua ®iĨm .
d) TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), Trơc Ox vµ c¸c ®­êng th¼ng x = 1, x = 3.
C©u II. (2 ®iĨm) Cho ph­¬ng tr×nh: (1)
a) §Þnh m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiƯm tháa m·n ®iỊu kiƯn: 
b) §Þnh m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n: 
C©u III. (1 ®iĨm)
a) Cho tam gi¸c ABC, chøng minh r»ng: .
b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u IV. (3 ®iĨm)
Trong mỈt ph¼ng Oxy cho ®­êng trßn (C): vµ ®­êng th¼ng (D) cã ph­¬ng tr×nh .
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (D) vµ tiÕp xĩc víi ®­êng trßn.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng song song víi (D) vµ c¾t ®­êng trßn t¹i hai ®iĨm M, N sao cho ®é dµi MN b»ng 2.
c) T×m täa ®é ®iĨm T trªn (D) sao cho qua T kỴ ®­ỵc hai ®­êng th¼ng tiÕp xĩc víi (C) t¹i hai ®iĨm A, B vµ gãc 
cao ®¼ng s­ ph¹m –khèi a– n¨m 2004
C©u I. (2 ®iĨm). Cho hµm sè 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè.
2. Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× ®­êng th¼ng y = a c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt.
C©u II. (2 ®iĨm)
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh: 
C©u III. (2 ®iĨm)
1. TÝnh tÝch ph©n 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u IV. (3 ®iĨm)
1. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®­êng th¼ng
 vµ mỈt ph¼ng 
a) T×m giao ®iĨm cđa (d) vµ (P).
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa (d) trªn (P).
2. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng ABCD c¹nh b»ng a vµ TÝnh diƯn tÝch toµn phÇn vµ thĨ tÝch h×nh chãp.
C©u V. (1 ®iĨm) T×m h¹ng tư lín nhÊt trong khai triĨn cđa .
cao ®¼ng s­ ph¹m b¾c ninh– n¨m 2004