Các bài toán về Mũ và logarit - Mai Đức Chung

;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB và B’C’ .
 a. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và 
 BD’ .
 b. Tớnh gúc và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
 16. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ,
 a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chộo nhau .
 b. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
17. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng 
(P ) : và mặt cầu (S) : .
 a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S) .
18. Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng ()
3. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D bỏn kớnh R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()
19.Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)
a.Viết phương trỡnh đường thẳng vuụng gúc chung của AB và CB
b.Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
20. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC
1.Viết phương trỡnh đường thẳng OG
2.Viết phương trỡnh mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trỡnh cỏc mặt phẳng vuụng gúc với đường thẳng OG và tiếp xỳc với mặt cầu ( S).
21.Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), .
1.Chứng minh rằng ABCD là hỡnh tứ diện và có cỏc cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viờ́t phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiờ́p hỡnh tứ diện ABCD.
22.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 
1.Chứng minh và chộo nhau
2.Viết phương trỡnh tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đú song song với hai đường thẳng và 
23. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)và đường thẳng (d)
có phương trỡnh là giao tuyờ́n của hai mặt phẳng: và 2y-3z=0
1.Viờ́t phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viờ́t phương trỡnh chính tắc đường thẳng (d’) là hỡnh chiờ́u vuụng góc của (d) lờn mặt phẳng (P).
 24. Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d cú phương trỡnh .
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng qua A và vuụng gúc d.
2. Tỡm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .
25. Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 
	2) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. 
 26. Trong Kg Oxyz cho ủieồm A(2;0;1), maởt phaỳng (P): 
 vaứ ủửụứng thaỳng (d): .
Laọp phửụng trỡnh maởt caàu taõm A tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (P).
2. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua ủieồm A, vuoõng goực vaứ caột ủửụứng thaỳng (d).
27. Trong Kg Oxyz cho ủieồm A(3;4;2), ủửụứng thaỳng (d): vaứ maởt phaỳng (P): .
Laọp phửụng trỡnh maởt caàu taõm A tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (P) vaứ cho bieỏt toaù ủoọ tieỏp ủieồm.
2. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua A, vuoõng goực (d) vaứ song song vụựi maởt phaỳng (P).
 28. Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
Chứng minh A,B,C khụng thẳng hàng .Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng BC.
29. Trong khụng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng 
(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuụng gúc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (P).
30. Trong khụng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): 
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
 1. 	Chứng tỏ (d) cắt (P).Tỡm giao điểm đú
 2. 	Tỡm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cỏch từ M đến (P) bằng 2.Từ đú lập phương trỡnh mặt cầu cú tõm M và tiếp xỳc với (P)
31. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaứ
hai ủửụứng thaỳng (D1) : , (D2) : 
1) Chửựng minh (D1) vaứ (D2) cheựo nhau.
2) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp dieọn cuỷa maởt caàu (S), bieỏt tieỏp dieọn ủoự song song vụựi hai ủửụứng thaỳng (D1) vaứ (D2).
 32. Trong khụng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng () qua B cú vộctơ chỉ phương (3;1;2). Tớnh cosin gúc giữa hai đường thẳng AB và ()
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và chứa ()
33. Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD). Từ đú suy ra ABCD là một tứ diện
Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (BCD)
34. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho cỏc điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1. Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2. Lập phương trỡnh đường thẳng (d) qua C và vuụng gúc mặt phẳng (ABC)
35. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho cỏc điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 
1. Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuụng gúc mặt phẳng (ABC). 
3.Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
36. Cho mặt cầu (S) cú đường kớnh là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
 1. Tỡm toạ độ tõm I và bỏn kớnh r của mặt cầu (S).
 2. Lập phương trỡnh của mặt cầu (S).
37 Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), 
D(0; 3; -2).
Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AD và song song với BC.
38. Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng và 
điểm A(3;2;0)
Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc H của A lờn d
2. Tỡm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
39. Trong khụng gian Oxyz cho 2 đường thẳng 
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa d1 và song song với d2
2) Cho điểm M(2;1;4). Tỡm tọa độ điểm H trờn d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất
40. Cho đường thẳng và mặt phẳng
.
 1. Tỡm tọa độ giao điểm A của d và Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A  và tiếp xỳc mặt phẳng (Oyz).
 2. Tớnh gúc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
 41. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng .
Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng trờn mặt phẳng (P).
42. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng .
Viết phương trỡnh mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).
Tỡm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).
43. Trong khụng gian cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trỡnh đường thẳng qua điểm và vuụng gúc với mặt phẳng .
44. Trong khụng gian cho hai đường thẳng 
Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa và song song . 
Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng và mặt phẳng . 
45.
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vuụng gúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0
Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)
46. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho ủieồm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1).
1) Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa maởt phaỳng (P) ủi qua N vaứ vuoõng goực vụựi MN.
47. Trong khoõng gian Oxyz, cho ủieồm M(1;2;3)
1. Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng () ủi qua M vaứ song song vụựi maởt phaỳng .
2. Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu (S) coự taõm I(1;1;1) vaứ tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng ().
48. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuụng gúc với mặt phẳng : 2x – y + 3z + 4 =0
 49. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
, 
 1. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chộo nhau .
 2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
50.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : và mặt cầu (S) : .
 1. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .
 2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S) .
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIấN QUAN:
Bài I: Cho hàm số cú đồ thị là (Cm).
Tỡm m để (Cm) cú tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng (d) : .
Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và trục hoành.
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3.
Viết phương trỡnh tiếp tuyờn với (C) tại điểm M(x0;y0) thuộc (C) , biết f”(x0)=0. Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại M cú hệ số gúc nhỏ nhất.
Đường thẳng () cú hệ số gúc k đi qua điểm M ở cõu 4), giả sử () cắt thờm đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của AB và cỏc tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau.
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành. 
Bài II:
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số : .
Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) cú hệ số gúc k.
Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).
Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A và B. Chứng minh cỏc tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đú vuụng gúc với đường thẳng x+y+2009=0.
Dựa vào đồ thị (C) hóy biện luận số nghiệm của phương trỡnh mx+x-m=0.
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hoành và đường thẳng x = -1.
Bài III:
1) Cho hàm số . (1)
Định giỏ trị tham số m để hàm số cú 3 điểm cực trị.
Khi m = 0, hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn đoạn .
2) Khảo sỏt và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1.
3) Dựa vào đồ thị (C), hóy biện luận số nghiệm của phương trỡnh : 
4) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x0 ; y0)(C), biết f ”(x0) = 0.
5) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành. 
Bài IV:
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số : .
Dựa vào đồ thị (C), hóy biện luận số nghiệm của phương trỡnh : .
Viết phương trỡnh tiếp tuyờn với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 = 0.
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và cú hệ số gúc k.
Định giỏ trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phõn biệt.
Khi k = -1, hóy tớnh diện tớch hỡnh phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d).
Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) cú hệ số gúc lớn nhất.
Bài V: Cho hàm số cú đồ thị (C)
 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).