Tạp chí Thông tin toán học - Tập 6 Số 3 Tháng 10 Năm 2002

ệ ph−ơng 
trình đại số nào đó). Thành công của ông 
bắt nguồn từ t− t−ởng của Grothendieck 
(Giải th−ởng Fields năm 1966) về việc 
xây dựng lý thuyết các “môtiv”, nhằm 
thống nhất hai ngành toán học là Số học 
và Hình học. Voevodsky đã xây dựng 
một lý thuyết đồng điều mới cho các đa 
tạp đại số, và mặc dù rất trừu t−ợng, lý 
thuyết này đ−ợc áp dụng để chứng minh 
một giả thuyết của Milnor tồn tại 30 năm 
nay. Lý thuyết của Voevodsky, theo 
đánh giá của Ban giải th−ởng Fields, là 
một b−ớc tiến đáng kể trong việc khẳng 
định cách nhìn của Grothendieck về sự 
thống nhất của Toán học. 
M. Sudan 
 Ngoài giải th−ởng Fields, kể từ năm 
1982, Hội toán học quốc tế đặt thêm 
Giải th−ởng Nevanlinna giành cho các 
công trình xuất sắc về lĩnh vực toán học 
trong công nghệ thông tin. Lần này, Giải 
th−ởng Nevanlinna đ−ợc trao cho Madhu 
Sudan. Ông sinh năm 1966 tại Madras 
(ấn Độ), tốt nghiệp Đại học công nghệ 
ấn Độ năm 1987, hiện nay là giáo s− tại 
Đại học công nghệ Massachusetts (Mỹ). 
Sudan đ−ợc trao giải th−ởng về những 
đóng góp xuất sắc trong lý thuyết kiểm 
tra chứng minh, lý thuyết độ phức tạp 
tính toán và lý thuyết mã sửa sai. Thành 
tựu nổi bật nhất của ông có thể mô tả nh− 
sau: với một chứng minh của mệnh đề 
toán học nào đó, lý thuyết của Sudan cho 
phép viết logic cơ bản của chứng minh 
thành một chuỗi các bít, có thể nhập vào 
máy tính. Để kiểm tra, ta chỉ cần kiểm 
tra một số rất ít các bít trong chuỗi nói 
 8
trên và cho câu trả lời (với xác suất cao) 
là chứng minh có đúng hay không! 
 Thêm một thông tin đáng phấn khởi 
đối với các nhà toán học: kể từ năm 
2003, Viện hàn lâm khoa học Na Uy sẽ 
trao giải th−ởng hàng năm mang tên 
Abel cho các nhà toán học có công trình 
xuất sắc nhất. Giải th−ởng này hoàn toàn 
t−ơng tự nh− giải Nobel cho các ngành 
khoa học khác, với số tiền th−ởng 
khoảng 800 ngàn USD/1giải. 
 Tại mỗi kỳ Đại hội, ngoài những 
ng−ời đ−ợc giải th−ởng ra thì vinh dự 
nhất có lẽ là những ng−ời đ−ợc chọn 
trình bày Báo cáo mời toàn thể và Báo 
cáo mời tại các tiểu ban. Đại hội lần này 
có 20 báo cáo mời toàn thể và khoảng 
170 báo cáo mời tại 19 tiểu ban. Có thể 
nói một cách ngắn gọn, các báo cáo mời 
toàn thể không chỉ trình bày những công 
trình tiêu biểu cho một ngành toán học 
nào đó, mà còn thể hiện rõ mối liên quan 
chặt chẽ giữa các ngành khác nhau. Hơn 
nữa, không chỉ là sự liên quan giữa các 
ngành toán học, mà còn là sự liên quan 
giữa Toán học với Vật lý, Sinh học, và 
các vấn đề thực tiễn. 
 Nhân dịp Đại hội toán học quốc tế, 
Hội toán học quốc tế tổ chức gần 40 Hội 
nghị vệ tinh về các lĩnh vực khác nhau 
của toán học. Việt Nam cũng vinh dự 
đ−ợc đăng cai tổ chức một trong các hội 
nghị nh− vậy (đó là Hội nghị về Giải tích 
toán học, tổ chức tại Viện Toán học từ 13 
đến 17/8/2002). Các hội nghị vệ tinh 
khác diễn ra tại Trung Quốc, Hồng 
Kông, Đài Loan, Nhật Bản, Nga. 
 Từ Đại hội toán học quốc tế lần thứ 
24 trở về dự Hội nghị toán học toàn quốc 
lần thứ 6, tôi thật sự thấy vui mừng vì 
Hội nghị của chúng ta cũng đ−ợc tổ chức 
một cách rất “chuyên nghiệp”, với nhiều 
báo cáo khoa học chất l−ợng rất cao. Tuy 
nhiên, cũng phải thấy rằng, ở ta ch−a có 
những công trình và những kết quả có 
tầm bao quát đ−ợc nhiều ngành khác 
nhau. Một điểm nữa cần l−u ý là Hội 
nghị toán học toàn quốc cho đến nay 
ch−a bao giờ có Tiểu ban Lịch sử toán 
học, trong khi ở các kỳ Đại hội toán học 
quốc tế thì không bao giờ thiếu tiểu ban 
này. Quả thật, vấn đề nghiên cứu và 
giảng dạy lịch sử toán học ở n−ớc ta cho 
đến nay ch−a đ−ợc quan tâm. Đây là điều 
cần sớm khắc phục. 
 Từ Bắc Kinh đến Huế, tôi luôn luôn 
cảm nhận đ−ợc điều này: cộng đồng toán 
học, dù ở bất kì quốc gia nào đều có 
những nét rất chung: giản dị, cởi mở, 
không câu nệ hình thức, luôn say s−a với 
cái mới. Và hình nh− sau mỗi cuộc gặp 
gỡ với cộng đồng toán học, dù ở trong 
n−ớc hay ở n−ớc ngoài, tôi đều cảm thấy 
yêu thêm nghề làm toán. 
Các nhà toán học n−ớc ta tại Đại hội Toán học ở Bắc Kinh 
 9
Anh Tiến trong 
ký ức tôi 
Nguyễn Hữu Việt H−ng 
(ĐHKHTN - ĐHQG Hà 
Nội) 
 Bấy giờ vào khoảng tháng t− 1976. 
Hà Nội đã hết những cơn m−a phùn, 
nh−ng mùa hè thì ch−a tới. Tôi vừa tốt 
nghiệp đại học đ−ợc vài tháng, đang nằm 
chờ phân công công tác. Các bạn trẻ 
ngày nay thật khó t−ởng t−ợng cái việc 
“nằm chờ phân công công tác” là nghĩa 
thế nào. Nói gọn lại, tôi đang giống nh− 
cá nằm trên thớt. 
 Có tin một nhà toán học Pháp tới 
thăm Hà Nội. Lúc ấy năm thì m−ời hoạ, 
chừng sáu tháng hay một năm, mới có 
một nhà toán học n−ớc ngoài tới Hà Nội. 
Mỗi dịp nh− thế ng−ời ta kéo nhau đi 
nghe đông lắm, chẳng phân biệt ngành 
nghề gì cả, miễn cứ là dân Toán. Cho 
nên những buổi nghe giảng (đúng hơn là 
nghe nói chuyện) nh− thế th−ờng rất 
đông, nh− đi chẩy hội. Có lẽ các nhà 
toán học n−ớc ngoài phải ngạc nhiên 
lắm, vì họ cứ t−ởng rằng cử tọa gồm toàn 
những ng−ời cùng chuyên môn hẹp với 
mình. (Lấy đâu ra lắm ng−ời làm toán 
đến nh− thế, hở Giời.) 
 Đang bồn chồn chờ công tác, lại 
chẳng có việc gì làm, nên tôi và anh bạn 
cùng lớp là Đặng Hùng Thắng rủ nhau đi 
nghe cho vui. Nơi nói chuyện là Hội 
tr−ờng UB KHKT Nhà n−ớc 51 Trần 
H−ng Đạo. Chuyên ngành hẹp của nhà 
toán học Pháp ấy là Hình học của không 
gian Banach. Ng−ời nghe đa số không 
nghe đ−ợc tiếng Pháp, nên phải có phiên 
dịch. 
 Nh− ở phần lớn các buổi nghe giảng 
nh− thế, tôi nghe mà chẳng hiểu gì cả. 
Hiểu làm sao đ−ợc khi mới chỉ có một 
dúm kiến thức đại học ở trong đầu. 
Nh−ng không sao, chủ yếu là lấy cái 
không khí toán học. Nói theo kiểu 
Descartes: “Tôi nghe giảng, vậy thì tôi 
tồn tại”. 
 Cuối bài giảng là phần thảo luận. Tôi 
nghĩ phần này rồi cũng trôi đi tẻ nhạt 
nh− những lần khác. Nh−ng ở hàng ghế 
cuối bỗng có một thanh niên mặc quần 
áo trắng đứng dậy đặt mấy câu hỏi. 
Chàng trai này trẻ trung, đỏ đắn, rõ ra 
một ng−ời vừa mới từ n−ớc ngoài về. Các 
bạn trẻ bây giờ chắc sẽ buồn c−ời khi 
nghe nói nh− thế. Nh−ng quả thật, lúc ấy 
những ng−ời mới từ “Tây” về th−ờng 
khoẻ mạnh, và do đó trông trẻ đi đôi khi 
tới bảy tám tuổi so với những ng−ời ở 
trong n−ớc, phần lớn xanh gầy vì thiếu 
ăn. Chàng trai mặc quần áo trắng đề nghị 
diễn giả đối chiếu kết quả của ông với 
kết quả của ông A, ông B; rồi đề nghị 
diễn giả suy nghĩ khả năng áp dụng kết 
quả vừa báo cáo vào bài toán X, bài toán 
Y. Tóm lại, sau vài câu hỏi, chàng trai 
này tỏ ra có một hiểu biết thấu đáo về 
lĩnh vực đang đ−ợc thảo luận. Những câu 
hỏi của anh ta có thần sắc, khác hẳn 
những câu hỏi xã giao vẫn th−ờng thấy 
lúc bấy giờ. Vài ng−ời ngoại lai hỏi 
nhau: Ai thế nhỉ? Từ hàng ghế bên cạnh, 
một ng−ời tỏ ra hiểu biết: “Anh ta tên là 
Tiến, mới học ở Liên Xô về”. Tôi và 
Đặng Hùng Thắng nhìn nhau, cái nhìn 
nặng trĩu −u t−. Và mặc dù không ai nói 
ra nh−ng d−ờng nh− mỗi chúng tôi đều 
 10
hiểu bạn mình muốn nói gì. Than ôi, 
chúng tôi cũng vừa học xong, và hai đứa 
chúng tôi đ−ợc coi là những sinh viên 
giỏi của ĐHTH Hà Nội. Vậy mà chúng 
tôi nghe chàng trai kia nói thật đúng là 
nh− vịt nghe sấm. Thế thì chúng tôi có 
nên theo học Toán nữa hay không? Đối 
với chúng tôi, buổi nghe nhà toán học 
Pháp nói chuyện kết thúc trong không 
khí nặng nề nh− thế. 
 Vài hôm sau, tôi vào tr−ờng để hỏi tin 
về việc phân công công tác ở Phòng Tổ 
chức. Vẫn chẳng có gì mới cả. Chán nản, 
tôi tạt vào thăm thầy Hoàng Hữu Đ−ờng. 
Lúc ấy gia đình thầy Đ−ờng ở gian nhà 
lá, trên cái nền mà ngày nay là ngôi nhà 
của chị Phạm Thị Oanh (Khoa Toán). 
Thầy Đ−ờng không có nhà. Tiếp tôi là cô 
Nga, vợ thầy, và cũng là cô giáo dạy 
tiếng Nga của tôi. Chúng tôi đang nói 
chuyện thì chàng thanh niên mặc quần 
áo trắng hôm nọ xuất hiện. Thú thật, lúc 
ấy tôi rất ngại gặp chàng trai này, đơn 
giản chỉ vì tôi không muốn công khai 
thừa nhận sự dốt nát của mình. Dựng xe 
đạp ngoài cửa, chàng trai ào vào nhà nh− 
một cơn lốc: “Chào chị, anh vẫn không 
có nhà à? Em nhờ bà chị nói với ông anh 
rằng em đã vào thăm ông anh 3 lần mà 
không gặp. Nếu ông anh còn nhớ đến 
thằng Nguyễn Duy Tiến này thì mời ông 
anh tạt qua nhà nó ở 34 Điện Biên Phủ.“ 
(Các bạn trẻ bây giờ chắc sẽ hỏi: Sao 
không điện thoại tr−ớc? Các bạn nên biết 
rằng cho tới đầu những năm 1990, không 
một ng−ời dân th−ờng nào ở n−ớc ta có 
điện thoại riêng tại nhà.) Tôi bỗng chợt 
hiểu ra tất cả. Té ra ng−ời này là Nguyễn 
Duy Tiến. Tôi đã học xác suất theo cuốn 
Bài giảng lý thuyết Xác suất của Hoàng 
Hữu Nh− và Nguyễn Duy Tiến. Thì ra 
cái câu “Anh này mới học ở Liên Xô về” 
mà tôi nghe đ−ợc bữa tr−ớc phải hiểu là 
anh này mới tốt nghiệp PTS ở Liên Xô. 
Bỗng d−ng, tôi thấy d−ờng nh− là dễ thở 
hơn. ừ, mình hoàn toàn không hiểu 
những điều ng−ời này nói thì cũng chẳng 
có gì lạ. Bỗng ng−ời ấy quay sang phía 
tôi: “Chú em, chú học A0 à?. (A0 là tên 
gọi của khối Phổ thông chuyên Toán ở 
tr−ờng ĐHTH Hà Nội.) Tôi không nghĩ 
rằng cái mặt tôi lúc bấy giờ lại non choẹt 
tới mức ấy. Thế là tôi cứ đứng đực ng−ời 
ra, không nói đ−ợc câu nào, phải nhờ cô 
Nga đỡ lời cho. Tôi đã quen anh Tiến 
nh− thế đấy. 
 Những năm 70 gia đình anh Tiến có 4 
ng−ời, mà nhà ở chỉ rộng có chừng 9,5 
mét vuông. Anh chị Tiến làm thêm bằng 
nghề cuốn thuốc lá, rồi đem bỏ mối ở 
các hàng n−ớc. Thỉnh thoảng anh Tiến 
lại khoe với chúng tôi về một kỹ thuật 
sao tẩm thuốc mới. Rồi d−ờng nh− để 
chứng minh cho thành công mới của 
mình, anh mời chúng tôi mấy điếu. 
Thuốc lá cuốn Lạng Sơn quả thật rất 
thơm. 
 Hồi ấy, anh Tiến th−ờng làm việc 
trong một cái kho nhỏ, rộng chừng 1 mét 
vuông, vốn là nơi chứa củi, nằm ngay 
cạnh nhà xí. Đấy là một cái nhà xí kiểu 
cổ, dùng chung cho nhiều gia đình, nên 
dù quét dọn thế nào cũng rất hôi. Các 
bạn trẻ đừng t−ởng là nó giống với cái 
toilet ngày nay. Một lần tôi tới chơi, thấy 
anh Tiến đang xoay trần ra ở cái nhà kho 
ấy, vừa viết vừa đập muỗi. ở nơi ẩm thấp 
thế này, muỗi nhiều vô kể. Dạo ấy anh 
Tiến