Tạp chí Thông tin toán học - Tập 13 Số 3 Tháng 10 Năm 2009

hiếu trung thực ngay khi chưa rời
ghế nhà trường. Một ví dụ khác: trưởng
đoàn Nga “than” với tôi rằng, đã thành
“truyền thống” từ mấy năm nay là, bài
khó nhất kỳ thi là của Nga, và không có
học sinh Nga nào giải được trọn vẹn!
4/ Ngoài “tính trung thực” thì có lẽ
IMO2009 ở Đức còn thể hiện được một
đặc trưng nữa của toán học là “tính dân
chủ”! Một ví dụ nhỏ: trong buổi liên
hoan chia tay (họ làm barbecue ngoài
sân trường), những nhà toán học hàng
đầu như Tao, Yoccoz cũng đứng xếp hàng
với học sinh để nhận thức ăn (và thường
là bị chậm hơn vì không “láu” bằng học
trò). Không một “chức sắc” nào được giới
thiệu, chỉ có âm nhạc, trò chơi, bình chọn
“miss IMO”, gặp gỡ, chụp ảnh của học
sinh (tất nhiên là tự phát) với những nhà
toán học nổi tiếng.
Có thể nói ngắn gọn: IMO2009 là IMO
của học sinh, và mọi việc làm của ban tổ
chức đều nhằm đến đối tượng đó, dành
cho đối tượng đó.
Đề thi:
Bài 1. Giả sử n là một số nguyên dương
và giả sử a1, . . . , ak (k ≥ 2) là những
số nguyên khác nhau từng cặp thuộc tập
hợp {1, . . . , n} sao cho ai(ai+1 − 1) chia
hết cho n với mọi i = 1, . . . , k− 1. Chứng
minh rằng ak(a1 − 1) không chia hết cho
n.
Bài 2. Giả sử ABC là tam giác với O là
tâm đường tròn ngoại tiếp. Các điểm P
và Q là những điểm trong của các cạnh
CA và AB, tương ứng. Giả sử K, L và
M là các điểm giữa của BP , CQ và PQ,
tương ứng, Γ là đường tròn đi qua K, L
và M . Giả thiết rằng đường thẳng PQ
tiếp xúc với đường tròn Γ. Chứng minh
rằng OP = OQ.
Bài 3. Giả sử s1, s2, s3, . . . là dãy
tăng thực sự các số nguyên dương
sao cho các dãy con ss1 , ss2 , ss3 , . . . và
ss1+1, ss2+1, ss3+1, . . . đều là các cấp số
cộng. Chứng minh rằng dãy s1, s2, s3, . . .
cũng là cấp số cộng.
11
Bài 4. Giả sử ABC là tam giác với
AB = AC. Các đường phân giác của các
góc CAB và ABC gặp các cạnh BC và
CA tại D và E, tương ứng. Giả sử K
là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
ADC. Giả thiết rằng góc BEK = 45◦.
Tìm mọi giá trị có thể của góc CAB.
Bài 5. Tìm tất cả các hàm f từ tập
hợp các số nguyên dương đến tập hợp
các số nguyên dương sao cho, với mọi
số nguyên dương a và b, tồn tại tam giác
không suy biến với độ dài các cạnh là các
số a, f(b) và f(b + f(a) − 1). (Tam giác
gọi là không suy biến nếu ba đỉnh của nó
không cùng nằm trên một đường thẳng.)
Bài 6. Giả sử a1, a2, . . . , an là các số
nguyên dương khác nhau từng cặp và M
là tập hợp gồm n − 1 số nguyên dương
không chứa số s = a1 + a2 + · · · + an.
Một con châu chấu nhảy dọc theo trục
thực, xuất phát từ điểm 0 và tiến hành n
bước nhảy về bên phải với độ dài các bước
nhảy là a1, a2, . . . , an theo một thứ tự nào
đó. Chứng minh rằng con châu chấu có
thể chọn thứ tự các bước nhảy sao cho nó
không bao giờ nhảy lên bất kỳ điểm nào
thuộcM .
50 năm Đào tạo và Nghiên cứu tại
Khoa toán – Đại học Vinh
Nguyễn Thành Quang (ĐH Vinh)
Qua 50 năm xây dựng và phát triển,
đặc biệt là trong những năm đổi mới gần
đây, thành công nổi bật nhất của Khoa
Toán - Trường Đại học Vinh thuộc về công
tác đào tạo, nghiên cứu khoa học và bồi
dưỡng cán bộ. Khoa Toán đã gắn đào tạo
và nghiên cứu khoa học với công tác bồi
dưỡng cán bộ, góp phần đào tạo đội ngũ
giáo viên Toán - Tin học có trình độ cao
cho các trường phổ thông, cao đẳng và
đại học trong cả nước.
Từ những ngày đầu thành lập (1959),
đội ngũ cán bộ giảng dạy tại Khoa Toán
chỉ có 7 thầy giáo với lớp học đầu tiên
gồm 77 sinh viên. Trong những năm
chống Mỹ cứu nước đầy gian khổ và ác
liệt, cùng với nhân dân cả nước tiến hành
cuộc chiến tranh thần kỳ, thầy trò Khoa
Toán vừa giảng dạy, học tập, nghiên cứu
vừa hăng hái lên đường anh dũng chiến
đấu bảo vệ Tổ quốc. Khoa đã hết sức
chăm lo tổ chức tuyển chọn cử nhiều cán
bộ đi làm luận án tiến sĩ, thực tập khoa
học ở nước ngoài, phục cho sự nghiệp xây
dựng và bảo vệ đất nước lâu dài. Nhiều
thầy trò của Khoa Toán đã trở thành nhà
khoa học, nhà sư phạm có uy tín và nhà
quản lý giỏi của đất nước. Tiêu biểu nhất
trong đội ngũ ấy là Nhà giáo Nhân dân -
Giáo sư Nguyễn Thúc Hào, Hiệu trưởng
đầu tiên, người Thầy giáo dạy Toán đầu
tiên của Trường Đại học Vinh.
Hiện nay, Khoa có một đội ngũ 40 cán
bộ giảng dạy toán gồm 1 Giáo sư, 10 Phó
Giáo sư, 17 Tiến sĩ, 24 Thạc sĩ với 5 tổ bộ
môn: Giải tích, Đại số, Hình học, Xác suất
12
thống kê - Toán Tin ứng dụng, Phương
pháp giảng dạy Toán. Khoa đang đảm
đương một khối lượng lớn công tác giảng
dạy của trường trên nhiều lĩnh vực đào
tạo: khối phổ thông chuyên, đại học, sau
đại học, với đa dạng loại hình đào tạo:
chính quy, giáo dục thường xuyên. Khoa
Toán là đơn vị có nhiều cán bộ có trình
độ và uy tín trong giảng dạy, nghiên cứu
khoa học của Trường Đại học Vinh. Trải
qua 50 năm, đội ngũ cán bộ cán bộ giảng
dạy của Khoa đã phát triển mạnh. Một số
cá nhân và tập thể nghiên cứu của Khoa
đã đạt được những kết quả nghiên cứu
tập trung vào một số hướng quan trọng,
có ý nghĩa khoa học, được nhiều nhà toán
học trong và ngoài nước đánh giá cao.
Với sự quan tâm của Bộ Giáo dục và
Đào tạo, Đảng uỷ và Ban giám hiệu
Trường Đại học Vinh; sự cộng tác giúp đỡ
của Hội Toán học Việt Nam, Viện Toán
học, ĐHQG Hà Nội, ĐHSP Hà Nội, ĐH
Huế, ĐH Đồng Tháp, các Sở Giáo dục -
Đào tạo trong cả nước và các tổ chức quốc
tế, những năm gần đây Khoa Toán đã thu
được những thành tựu quan trọng về đào
tạo và nghiên cứu khoa học:
- Đào tạo 46 khoá cử nhân ngành Sư
phạm Toán học hệ chính quy.
- Đào tạo 7 khoá cử nhân ngành Toán học
hệ chính quy.
- Đang triển khai đào tạo 3 khoá cử nhân
ngành Toán - Tin học ứng dụng hệ chính
quy.
- Đào tạo 15 khoá thạc sĩ Toán học về 5
chuyên ngành: Toán Giải tích, Đại số và
Lý thuyết số, Hình học và Tôpô, Lý thuyết
Xác suất và Thống kê Toán học, Lý luận
và Phương pháp dạy học bộ môn Toán.
- 35 nghiên cứu sinh ngành toán bảo vệ
thành công luận án Tiến sĩ tại cơ sở đào
tạo sau đại học ĐH Vinh, trong đó có
13
nhiều luận án bảo vệ đạt loại xuất sắc, có
nhiều luận án do cán bộ trong Khoa làm
hướng dẫn chính. Nhiều giảng viên của
Khoa đã tham gia chấm luận án tiến sĩ
cấp Nhà nước tại các cơ sở đào tạo sau đại
học: Viện Toán học, Viện Khoa học Giáo
dục, ĐH Huế, ĐHSP Hà Nội,...
- Có 378 công trình công bố trên các tạp
chí Toán học chuyên ngành, tạp chí khoa
học giáo dục có uy tín trong và ngoài
nước. Trong số cán bộ giảng dạy toán của
ĐH Vinh, theo thống kê của chúng tôi, có
30 người đã có công trình được liệt kê
trong Tạp chí Mathematical Reviews của
Hội Toán học Mỹ. Trong những năm gần
đây, có 10 cán bộ giảng dạy Khoa Toán
đã báo cáo khoa học tại: Viện Toán học
Fourier, Grenoble, Pháp; Trung tâm Vật lý
Lý thuyết (ICTP), Trieste, Ý; Viện toán học
Đài Bắc - Đài Loan, Trường Đại học Rajb-
hat Maha Sarakham (Thái Lan)...
Chuyên ngành Số lượng bài báo Được Math Review Được ISI
thống kê thống kê
Toàn bộ 2004-2009 Toàn bộ 2004-2009 Toàn bộ 2004-2009
Giải tích 90 51 47 28 11 7
Đại số 100 40 30 12 7 3
Hình học – Tôpô 37 6 8 2 1 0
Xác suất Thống kê 81 40 32 24 14 12
Toàn Khoa Toán 378 178 117 56 33 22
Thống kê số lượng công trình khoa học đã công bố đến 2009 của Khoa Toán
- Về chuyên ngành Lý luận và Phương
pháp dạy học Bộ môn Toán, Khoa đã công
bố 141 bài báo trên các tạp chí Nghiên
cứu Giáo dục và Tạp chí Khoa học của các
trường đại học.
- Hàng năm, các đề tài nghiên cứu khoa
học cấp Nhà nước, cấp Bộ, cấp Trường do
cán bộ của Khoa chủ trì đều được triển
khai thành công, nghiệm thu xếp loại tốt.
- Có 20 sinh viên đạt giải cao trong Hội
thi sinh viên nghiên cứu khoa học hàng
năm của Bộ Giáo dục và Đào tạo, trong
đó có 2 giải nhất và 4 giải nhì.
- Đội tuyển Olimpic sinh viên Khoa
Toán đã đạt được 106 giải thưởng trong
các kỳ thi Olimpic toán học sinh viên toàn
quốc, trong đó có 14 giải nhất.
Điều quan tâm nhất đối với Khoa hiện
nay là thiếu lực lượng tiếp nối và có một
nguy cơ: nhiều bạn trẻ tài năng không
còn muốn theo học ngành toán. Nhận
thức rõ điều đó, Khoa đã có những cố
gắng nhất định, hy vọng cải thiện được
tình hình. Xin đơn cử một số cố gắng đó:
- Đội tuyển sinh viên Khoa Toán tham
dự đều đặn kỳ thi Olimpic Toán sinh viên
toàn quốc và Hội thi sinh viên nghiên cứu
khoa học của Bộ Giáo dục và Đào tạo
hàng năm, đạt được nhiều giải cao, là
niềm tự hào của tuổi trẻ, của các thầy cô
giáo và các bậc phụ huynh. Những hoạt
động này có tác dụng rất lớn trong việc
động viên niềm say mê toán học và không
khí thi đua học tập, nghiên cứu của sinh
viên.
14
- Một hình thức đào tạo chất lượng cao
được mở ra tại Khoa: Lớp cử nhân tài
năng toán đầu tiên của Trường Đại học
Vinh là địa chỉ tin cậy để tạo nguồn cán
bộ. Căn cứ vào hướng dẫn bồi dưỡng cử
nhân tài năng của Trường Đại học Vinh,
Khoa Toán đã tổ chức giảng dạy 5 chuyên
đề chuyên sâu nhằm giới thiệu các hướng
nghiên cứu thời sự cho sinh viên.
- Các bộ môn trong Khoa duy trì đều
đặn xêmina khoa học. Tại các xêmina
này, mỗi người có thể giới thiệu kết quả
nghiên cứu của mình, đọc các bài báo
khoa học đang quan tâm hoặc trình bày
những suy nghĩ cải tiến trong chương
trình giảng dạy. Hoạt động học thuật này
của Khoa đã thu hút được sự quan tâm
của nhiều cán bộ, nghiên cứu sinh, học
viên cao học và sinh viên.
- Liên chi đoàn thanh niên của Khoa
đảm nhận tổ chức kỳ thi Olimpic Toán sơ
cấp và Hội nghị khoa học sinh viên cấp
khoa hàng năm. Ban chủ nhiệm Khoa duy
trì đều đặn việc trao giải thưởng cấp khoa
để khuyến khích các thầy giáo có công
trình khoa học có giá trị và sinh viên học
giỏi. Chi đoàn cán bộ giảng dạy của Khoa
đã tổ chức xêmina khoa học bằng tiếng
Anh. Các cán bộ trẻ trình bày các kết quả
nghiên cứu của mình hoặc các vấn đề
toán học cơ sở bằng tiếng Anh, họ cùng
nhau dịch thuật một số tài liệu giảng
dạy và nghiên cứu. Phong trào học tập
Ngoại ngữ và Tin học trong chi đoàn cán
bộ được đẩy mạnh. Một trong những mô
hình hoạt động tạo môi trường tập dượt
nghiên cứu khoa học cho sinh viên là việc
ra Tập san Toán học & Sinh viên của liên
chi đoàn Khoa Toán. Đây là một mô hình
hoạt động có hiệu quả để