Tài liệu môn Toán ôn thi Tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009

 
 Vì f là hàm số lẻ nên 
 Khi đó : I = 
 c) 1đ Tập xác định 
 , ta có : (1)
 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra : 
 Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H (ABC) .Kẻ HE AC thì là góc 
 giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE = ( bằng đường cao ABC) . Do đó : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 với 
 Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 (1)
 Theo đề : 
 d(M;(P)) = (2)
 Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
 § thì (P) : 
 § . Chọn A = 5 , B = thì (P) : 
 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta có : nên 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ 
 Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;) 
 Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 
 § t = 0 thì I(1;0;) 
 § t = thì I(;) 
 b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là 
 VTPT của mặt phẳng là 
 Gọi là VTCP của đường thẳng () thì vuông góc với do đó ta chọn 
 .
 Vậy 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho và với .
Theo đề phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng . 
 nên ta có : hay hay 
 Suy ra : .
 Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là . Vậy : , 
ĐỀ 8: ( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) : Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
 b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Giải phương trình 
b.Tính tìch phân : I = 
c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này 
 song song với đường thẳng (d) : .
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giác ABC . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và 
 BD’ ..
 b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : tiếp xúc với hypebol (H) : Tại điểm M(1;1)
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
 x
 1 
 +
 +
y
 b) 1đ 
 Ta có : y = mx 42m 
 Hệ thức (*) đúng với mọi m 
 Đường thẳng y = mx 42m luôn đi qua 
 điểm cố định A(2; 4) thuộc (C) 
 ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình )
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Điều kiện : x > 1 .
 Đặt : thì 
 b) 1đ Đặt 
 c) 1đ Đường thẳng (d) 
 Gọi là tiếp tuyến cần tìm , vì song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 
 Do đó : 
 là tiếp tuyến của ( C ) hệ sau có nghiệm 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Ta có : 
 Từ (1) , (2) suy ra : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0),
 C(0;0;z) . Theo đề :
 G(1;2;) là trọng tâm tam giác ABC 0,5đ
 Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;) 0,25đ 
 Mặt khác : 0,25đ
 Phương trình mặt phẳng (ABC) : 0,25đ
 nên 0,25đ
 Mặt khác : 
 0,25đ
 Vậy : 0,25đ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và (d) : 
 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), 
 D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( , N(a;;0) .
 Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với 
 AN và BD’ nên có VTPT là
 Suy ra : 
:
 b) 1đ Gọi là góc giữa và . Ta có : 
 Do đó : 
 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tiếp điểm M có hoành độ chính là nghiệm của hệ phương trình :
 (I) 
 Thay hoành độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được :
 . Vậy giá trị cần tìm là 
CÁC ĐỀ THI TỰ GIẢI
Ñeà soá 1 
 I. PHẦN CHUNG 
 Câu I 	Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .
 Câu II 	1. Giải phương trình sau : 	
a. .	b. 	
2. Tính tích phân sau : .
3. Tìm MAX , MIN của hàm số trên đoạn [0;2]
 Câu III Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD.
Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . 
Tính theo h và thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình .
1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .
Câu V.a 	Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu V.b	Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 
Ñeà soá 2
I. PHAÀN CHUNG 
Caâu I 	Cho haøm soá y = coù ñoà thò (C). 
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3.
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät.
Caâu II : 	1. Giaûi baát phöông trình 
	2. Tính tích phaân 	a. 	b. 
	3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .	
Caâu III: 	Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 	600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG 
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): vaø 	ñöôøng thaúng (d): .
Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d).
Câu V.a Vieát PT ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 
2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu IV.b 	Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): .
Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm.
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P).
Câu V.b Vieát PT ñ/thaúng vuoâng goùc vôùi (d) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá .
Ñeà soá 3 
I .PHẦN CHUNG 
Câu I. 	Cho hàm sè 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số 
2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Câu II.	1. Giải phương trình : 
	2. Tính tích phân : 	a. I=	b. J= 
	3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2
Câu III : 	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA (ABCD) và SA = 2a .
Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC.
Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
II. PHẦN RIÊNG 
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu V.a 	Giải phương trình : 
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và 
mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 
 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b	Cho haøm soá (c) . Tìm treân ñoà thò (C) caùc ñieåm M caùch ñeàu 2 truïc toïa ñoä.
Ñeà soá 4
I - Phần chung 
Câu I Cho hàm số có đồ thị (C)
 1. 	Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
 2. 	Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu II 	1. Giải phương trình : 
2. Giải bất phương trình : 
3. Tính tích phân: 
4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: .
Câu III 	Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.
II. PHẦN RIÊNG 
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và 
mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
 1. 	Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
 2. 	Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình 
mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
Câu V.a Cho số phức .Tính 
2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu IV.b Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët caàu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaø hai ñöôøng thaúng (D1) : , (D2) : 
1) Chöùng minh (D1) vaø (D2) cheùo nhau.
2) Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S), bieát tieáp dieän ñoù song song vôùi hai ñöôøng thaúng (D1) vaø (D2).
Câu V.b	Cho haøm soá : , coù ñoà thò laø (C). Tìm treân ñoà thò (C) taát caû caùc ñieåm maø hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân. 
Ñeà soá 5
A - PHẦN CHUNG
Câu I: 	Cho haøm soá y = (2 – x2)2 coù ñoà thò (C). 
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : 
 x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 .
Câu II:	1. Giải phương trình: a. 	 b. 
	2. Tính tích phân : 	
	 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạ