Sáng kiến kinh nghiệm Toán 8 - Phương pháp học toán hình học phần tứ giác

Êt nhiÒu khã kh¨n do kh¶ n¨ng suy luËn cña häc sinh cßn chËm, häc sinh ch­a biÕt c¸ch s¾p xÕp vµ sö dông kiÕn thøc mét c¸ch cã hÖ thèng ChÝnh v× VËy mµ khi häc phÇn nµy häc sinh th­êng lóng tóng kh«ng ghi nhí ®­îc tÝnh chÊt cña c¸c h×nh còng nh­ ch­a cã kh¶ n¨ng suy luËn, t×m tßi, x©y dùng ra kiÕn thøc míi. Khi ch­a h­íng dÉn häc sinh häc b»ng c¸ch ¸p dông ph­¬ng ph¸p häc mµ ®Ò tµi®­a ra, häc sinh häc th­êng v­íng m¾c nh­ sau: 
VÝ dô 1: Cho h×nh vÏ: Cho biÕt ®ã lµ h×nh g×? Nªu tÝnh chÊt cña h×nh?
+ Häc sinh ph¸t hiÖn ra ®ã lµ h×nh thoi, nh­ng chØ nªu ®­îc tÝnh chÊt vÒ c¹nh cña h×nh thoi lµ c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau chø kh«ng nªu ®­îc c¸c tÝnh chÊt vÒ gãc vµ ®­êng chÐo.
VÝ dô 2: Cho biÕt h×nh sau lµ h×nh g×?
Häc sinh chØ nªu ®­îc ®ã lµ h×nh vu«ng mµ quªn mÊt r»ng ®ã còng lµ h×nh ch÷ nhËt, h×nh b×nh hµnh hay h×nh thoi...chÝnh v× vËy mµ khi yªu cÇu häc sinh x©y dùng dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh vu«ng tõ c¸c h×nh ®ã, häc sinh tá ra lóng tóng, kh«ng biÕt ph¶i thªm bít ®iÒu kiÖn nµo.
Ch­¬ng II: thùc tr¹ng cña ®Ò tµi
Khi ch­a ¸p dông ®Ò tµi t«i kh¶o s¸t líp 8 tr­êng TH & THCS P¸ Hu víi ®Ò bµi:
 H×nh ch÷ nhËt cßn lµ nh÷ng h×nh nµo? Nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt tõ nh÷ng h×nh ®ã?
T«i thÊy häc sinh cßn rÊt lóng tóng khi x©y dùng dÊu hiÖu nhËn biÕt, do ch­a n¾m v÷ng tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh vµ h×nh thang c©n, ch­a ghi nhí cã hÖ thèng nªn cßn nhÇm lÉn gi÷a tÝnh chÊt cña hai h×nh trªn. Do vËy khi ®­a ra dÊu hiÖu míi bÞ sai, nhÇm lÉn hoÆc thiÕu.
 KÕt qu¶ ®¹t ®­îc nh­ sau:
Líp
Giái
Kh¸
Trung b×nh
YÕu vµ kÐm
8
0
0%
1
5,9%
10
58%
6
35,3%
	KÕt qu¶ thÊp lµ do häc sinh v­íng m¾c nh÷ng ®iÒu t«i ®· nªu ra ( ë phÇn trªn) vµ phÇn lín c¸c em ch­a ®­a ra ®­îc c¸c dÊu hiÖu ®­îc x©y dùng tõ c¹nh vµ ®­êng chÐo cña h×nh thang c©n vµ h×nh b×nh hµnh. 
Ch­¬ng III: gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
I. Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n liªn quan ®Õn ph­¬ng ph¸p häc to¸n h×nh häc phÇn tø gi¸c m«n to¸n- líp 8:
- KÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ghi nhí h×nh vÏ.
- Ph­¬ng ph¸p häc vµ ghi nhí b»ng kÝ hiÖu vµ h×nh vÏ.
- Ph­¬ng ph¸p suy luËn b»ng c¸ch so s¸nh c¸c h×nh vÏ ®Ó nªu ra mét sè ®Æc ®iÓm, tÝnh chÊt míi nµo ®ã cña mét h×nh.
II. Nh÷ng biÖn ph¸p t¸c ®éng gi¸o dôc vµ gi¶i ph¸p khoa häc tiÕn hµnh.
Yªu cÇu häc sinh:
- BiÕt vÏ h×nh chÝnh x¸c, biÕt nhËn d¹ng c¸c ®Æc ®iÓm cña h×nh vÏ, sau ®ã gi¸o viªn cung cÊp tªn gäi cña h×nh lµ h×nh g× ®Ó tõ ®ã häc sinh nªu ra ®­îc ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt còng nh­ dÊu hiÖu nhËn biÕt cña h×nh ®ã.
- Häc sinh ph¶i häc vµ ghi nhí bµi mét c¸ch cã hÖ thèng, l«gic theo tr×nh tù c¸c bµi, c¸c h×nh trong s¸ch gi¸o khoa v× c¸c h×nh, c¸c kiÕn thøc cña bµi míi, ®­îc x©y dùng tõ c¸c h×nh, c¸c bµi ®· häc.
- §èi víi mét tø gi¸c, häc sinh ph¶i l­u ý ®Õn ba yÕu tè ®ã lµ: C¹nh, gãc vµ ®­êng chÐo ®Ó tõ ®ã nªu ®ñ c¸c tÝnh chÊt còng nh­ c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt cña c¸c h×nh.
- Tõ chç nhËn d¹ng ®­îc h×nh vÏ lµ h×nh g× häc sinh cã thÓ dùa vµo h×nh vÏ ®Ó ghi nhí ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt còng nh­ dÊu hiÖu nhËn biÕt cña h×nh ®ã mµ kh«ng cÇn häc vµ ghi nhí m¸y mãc. Khi cÇn nªu ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt còng nh­ dÊu hiÖu nhËn biÕt cña mét h×nh nµo ®ã häc sinh chØ cÇn vÏ h×nh lµ cã thÓ nªu ®Çy ®ñ c¸c kiÕn thøc cña h×nh.
Tõ c¸c biÖn ph¸p trªn t«i vËn dông ®Ó h­íng dÉn häc sinh häc mét sè bµi, h×nh tø gi¸c cô thÓ nh­ sau:
1. Tø gi¸c:
- Khi häc bµi míi: Gi¸o viªn vÏ h×nh vµ nªu tªn ®ã lµ tø gi¸c vµ yªu cÇu häc sinh nªu c¸c ®Æc ®iÓm vÒ sè l­îng c¹nh, gãc, sè ®o gãc.
Häc sinh ph¶i dùa vµo trùc quan ®Ó nªu ra ®­îc cã 4 c¹nh vµ cã bèn gãc tõ ®ã sÏ cñng cè vµ kh¾c s©u c¸i tªn Tø gi¸c ( Tø lµ 4) cßn vÒ gãc ph¶i dùa vµo tæng ba gãc trong mét tam gi¸c. (vÏ thªm ®­êng chÐo tø gi¸c thµnh 2 tam gi¸c) 
ë phÇn nµy häc sinh cÇn ghi nhí ®Þnh lÝ "Tæng bèn gãc trong mét tø gi¸c b»ng 180 " do vËy cÇn tù lµm thµnh th¹o c¸c bµi tËp tÝnh gãc nh­ bµi 1,2
A
C 
D
800
1200
1100
B
VD: Bµi 1 (SGK.T66)
	H×nh 5a. Häc sinh nhËn d¹ng ®­îc h×nh
 lµ tø gi¸c vµ bµi yªu cÇu tÝnh gãc. Do vËy häc 
sinh cÇn tù ®Æt c¸c c©u hái liªn quan ®Õn gãc
 nh­ tæng c¸c trong tø gi¸c b»ng bao nhiªu? 
tõ ®ã ®­a ra lêi gi¶i.
 Bµi gi¶i
Theo ®Þnh lý tæng c¸c gãc cña tø gi¸c ta cã:
	x + 1100 1200 + 800 = 3600
	 x = 500.
2. H×nh thang, h×nh thang c©n:
- Gi¸o viªn cung cÊp cho häc sinh c¸c ®Þnh nghÜa vÒ h×nh thang, h×nh thang vu«ng, h×nh thang c©n.
- Häc sinh ph¶i tù so s¸nh ®iÓm gièng vµ kh¸c nhau gi÷a c¸c h×nh. Tõ ®ã rót ra tÝnh chÊt vÒ c¸c c¹nh, gãc vµ ®­êng chÐo. 
- VÏ ®­îc s¬ ®å thÓ hiÖn mèi liªn hÖ gi÷a h×nh c¸c h×nh tõ ®ã x©y dùng ®­îc dÊu hiÖu nhËn biÕt cña c¸c h×nh.
H×nh thang lµ tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song.
C
D
B
A
Hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau
Cã mét gãc vu«ng
- H×nh thang c©n lµ h×nh thang cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau.
- H×nh thang c©n lµ h×nh thang cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau.
- H×nh thang vu«ng lµ h×nh thang cã mét gãc vu«ng hoÆc 
- H×nh thang vu«ng lµ tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song vµ cã mét gãc vu«ng.
- ë h×nh thang c©n häc sinh cÇn khai th¸c c¸c tÝnh chÊt:
+ VÒ c¹nh bªn ( Hai c¹nh bªn b»ng nhau) . 
+ VÒ gãc(c¸c gãc cïng kÒ mét ®¸y b»ng nhau, tæng hai gãc ®èi b»ng 180)
+ VÒ ®­êng chÐo ( Hai ®­êng chÐo b»ng nhau)
3. H×nh b×nh hµnh:
ABCD lµ h×nh b×nh hµnh 
- Sau khi h×nh thµnh ®Þnh nghÜa h×nh b×nh hµnh, Gi¸o viªn sö dông h×nh vÏ yªu cÇu häc sinh nªu dù ®o¸n cña m×nh vÒ c¸c tÝnh chÊt vÒ c¹nh, gãc, ®­êng chÐo
TÝnh chÊt:
- C¸c c¹nh ®èi b»ng nhau.
- C¸c gãc ®èi b»ng nhau.
- Hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng. 
- Häc sinh cã thÓ dù ®o¸n trùc quan hoÆc ®o ®¹c ­íc l­îng ®Ó dù ®o¸n dùa trªn sù h­íng dÉn cña gi¸o viªn.
- Häc sinh cÇn so s¸nh h×nh b×nh hµnh víi tø gi¸c, h×nh thang ®Ó thÊy ®­îc tø gi¸c, h×nh thang cÇn thªm nh÷ng ®iÒu kiÖn nµo th× trë thµnh h×nh b×nh hµnh. KÕt qu¶ viÖc so s¸nh nµy chÝnh lµ c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh.
- Sau khi häc song bµi, trong qu¸ tr×nh lµm bµi tËp häc sinh quªn nh÷ng kiÕn thøc ®· häc vÒ h×nh b×nh hµnh cã thÓ dïng c¸ch vÏ h×nh quan s¸t,so s¸nh ®Ó nhí l¹i.
4. H×nh ch÷ nhËt:
- Tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt 
- Sau khi nhËn d¹ng ®­îc h×nh ch÷ nhËt, häc sinh cÇn so s¸nh h×nh ch÷ nhËt víi c¸c h×nh ®· häc ®Ó nªu ra tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt trªn c¬ së tÝnh chÊt cña c¸c h×nh ®ã. Tõ viÖc so s¸nh còng x©y dùng ®­îc dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt.
H×nh thang lµ tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song.
C
D
B
A
Hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau
Cã mét gãc vu«ng
- Dùa vµo h×nh vÏ ta thÊy h×nh ch÷ nhËt chÝnh lµ h×nh thang, h×nh thang vu«ng, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh. Do ®ã tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt ®­îc kÕt hîp x©y dùng tõ c¸c h×nh ®ã.
VD: TÝnh chÊt vÒ ®­êng chÐo ®­îc kÕt hîp tõ h×nh b×nh hµnh vµ h×nh thang c©n ph¸t biÓu nh­ sau: Trong h×nh ch÷ nhËt, hai ®­êng chÐo b»ng nhau (TÝnh chÊt cña h×nh thang c©n) vµ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng (TÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh).
- Còng dùa vµo so s¸nh h×nh ta cã thÓ thÊy h×nh ch÷ nhËt cã thÓ x©y dùng ®­îc tõ:
+ Tø gi¸c víi ®iÒu kiÖn cã ba gãc vu«ng.
+ H×nh thang cã hai gãc kÒ mét ®¸y vu«ng.
+ H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng.
+ H×nh thang c©n cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng.
+ H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng.
+ H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau.
KÕt qu¶ trªn còng chÝnh lµ dÊu hiÖu nhËn biÕt cña h×nh ch÷ nhËt. Nh­ vËy cã thÓ thÊy nÕu häc sinh biÕt c¸ch so s¸nh c¸c h×nh còng nh­ khai th¸c tÝnh chÊt cña c¸c h×nh th× viÖc häc vµ ghi nhí sÏ trë nªn dÔ dµng, kh«ng cßn ¸p ®Æt n÷a.
5. H×nh thoi:
H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau
ABCD lµ h×nh thoi AB=BC=CD=DA
- Chóng ta còng tiÕn hµnh so s¸nh c¸c h×nh ®· häc víi h×nh thoi ®Ó thÊy ®­îc h×nh thoi cã lµ nh÷ng h×nh ®ã kh«ng? VD cÇn xem h×nh thoi cã lµ h×nh ch÷ nhËt kh«ng? H×nh thoi cã lµ h×nh b×nh hµnh kh«ng?....tõ ®ã mµ nªu ra tÝnh chÊt vµ dÊu hiÖu nhËn biÕt cña h×nh thoi.
- Tõ thùc tÕ so s¸nh ta thÊy h×nh thoi chÝnh lµ h×nh b×nh hµnh do vËy h×nh thoi sÏ cã ®ñ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh. §ã lµ tÝnh chÊt vÒ c¹nh, tÝnh chÊt vÒ gãc, tÝnh chÊt vÒ ®­êng chÐo. Ngoµi ra ta thÊy c¸c c¹nh vµ c¸c gãc, c¸c ®­êng chÐo cña h×nh thoi cã thªm nh÷ng ®iÓm míi nh­ c¸c c¹nh b»ng nhau, hai ®­êng chÐo vu«ng gãc...®ã chÝnh lµ c¨n cø ®Ó ta x©y dùng dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi tõ h×nh b×nh hµnh.
- DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi lµ:
- Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi 
- H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi 
- H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi 
- H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh thoi.
 6. H×nh vu«ng:
Tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng 
- Chóng ta còng tiÕn hµnh so s¸nh c¸c h×nh ®· häc víi h×nh vu«ng ®Ó thÊy ®­îc h×nh vu«ng cã lµ nh÷ng h×nh ®ã kh«ng? VD cÇn xem h×nh thoi cã lµ h×nh ch÷ nhËt kh«ng? H×nh thoi cã lµ h×nh b×nh hµnh kh«ng? H×nh vu«ng cã lµ h×nh thoi kh«ng....tõ ®ã mµ nªu ra tÝnh chÊt vµ dÊu hiÖu nhËn biÕt cña h×nh vu«ng.
- Tõ thùc tÕ so s¸nh ta thÊy h×nh vu«ng chÝnh lµ h×nh thang vu«ng, lµ h×nh b×nh hµnh, lµ h×nh ch÷ nhËt, lµ h×nh thoi do vËy h×nh vu«ng sÏ cã ®ñ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh thang vu«ng, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi. §ã lµ tÝnh chÊt vÒ c¹nh, tÝnh chÊt vÒ gãc, tÝnh chÊt vÒ ®­êng chÐo. Ngoµi ra ta thÊy c¸c c¹nh vµ c¸c gãc, c¸c ®­êng chÐo cña h×nh vu«ng cã thªm nh÷ng ®iÓm míi nh­ c¸c c¹nh b»ng nhau, hai ®­êng chÐo vu«ng gãc vµ b»ng nhau...®ã chÝnh lµ nh÷ng c¨n cø ®Ó ta x©y dùng dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh vu«ng tõ h×nh thang vu«ng, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi.
- Trong s¸ch gi¸o khoa chØ x©y dùng c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh vu«ng tõ h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi. Tuy nhiªn tõ kÕt qu¶ so s¸nh vµ s¬ ®å trªn ta thÊy hoµn toµn cã thÓ x©y dùng dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh vu«ng tõ c¸c h×nh kh¸c vÝ dô nh­: H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh vu«ng....
7. Ph­¬ng ph¸p khai th¸c kiÕn thøc tõ h×nh vÏ ®Ó gi¶i bµi tËp.
- H×nh häc ®ßi hái khi gi¶i bµi tËp ph¶i vÏ ®­îc h×nh chÝnh x¸c, biÕt ®äc h×nh, biÕt khai th¸c h×nh vÏ ®Ó ®Ó tãm t¾t nh÷ng ®iÒu ®· biÕt lµm c¨n cø ®Ó suy luËn, suy diÔn, chøng minh hay t×m ra lêi gi¶i. §Ó lµm ®­îc ®iÒu ®ã ng­êi häc cÇn ph¶i cã c¸ch häc, ghi nhí c¸c tÝnh chÊt th«