Sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp phát vấn học sinh trong dạy học Toán 7 giúp học sinh tiếp cận vấn đề chính xác

hù, trình độ tiếp thu). Bước đầu mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quả thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,) và đi đến kết luận.
Lựa chọn các ví dụ, các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.PHẦN II. NỘI DUNG
Cơ sở lí luận
Kiến thức cũ Câu hỏi gợi mở Kết luận 
Như chúng ta đã biết đối với học sinh không có gì có thể động viên các em bằng tâm trạng thoả mãn có được khi trả lời đúng một câu hỏi và nhận lời khen của giáo viên. Khi các em đang suy nghĩ vấn đề có nhiều hướng bế tắc, nếu được gợi ý hướng giải quyết thì việc giải quyết vấn đề sẽ được tiến hành tốt đẹp hơn. Trong quá trình dạy học, dạy cho học sinh cách tự học, tự giải quyết vấn đề là chủ yếu, cho nên việc trang bị cho học sinh hệ thống câu hỏi gợi ý để các em tự phát hiện và giải quyết vấn đề là điều không dễ. Vì vậy, người giáo viên dạy Toán phải nắm bắt đặc điểm đối tượng học sinh để có thể đưa ra hệ thống câu hỏi và các gợi ý của mình để dẫn dắt học sinh đi đến kiến thức mới. 
Biện pháp cụ thể
Đặt câu hỏi là phương pháp rất quan trọng. Phương pháp này giúp cho học sinh vận dụng khái niệm, quy tắc, giúp cho giáo viên kiểm tra và sửa lỗi cho học sinh ngay tại lớp, cung cấp cho giáo viên thông tin phản hồi để biết học sinh có hiểu bài hay không. Học sinh thấy câu hỏi và câu trả lời là hoạt động thú vị sôi nổi. 
Định hướng đặt câu hỏi
	1. Kĩ năng đặt câu hỏi:
Khuyến khích cả lớp suy nghĩ để học sinh có thói quen tư duy. Hệ thống câu hỏi từ đơn giản đến phức tạp. 
Ví dụ 1: Chứng minh định lí: “Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó”. 
GV: Nêu câu hỏi gợi ý chứng minh
 + Vẽ ?
 + Vẽ phân giác góc B và phân giác góc C?
 + Gọi I là giao điểm hai đường phân giác góc B, C?
 + Vẽ IK vuông góc với AB, IH vuông góc 
 với BC, IL vuông góc với AC?
 + Vì sao IL = IH (1) ?
 + Vì sao có IK = IH (2) ?
 + Từ (1) và (2) suy ra điều gì ?
 + Vì sao từ IL = IK lại suy ra được I nằm trên tia phân của góc A?
 + Vì sao I cách đều ba cạnh của ?
Ví dụ 2: Cho hai phân số và . Xét xem phân số nào lớn hơn? 
+ Em hãy xác định phân số bằng hình vẽ trên đoạn thẳng thứ nhất ?
	+ Xác định phân số trên đoạn thẳng thứ hai ?
+ Nhìn vào hình vẽ em hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng AB và CD ?
+ Từ đó em rút ra được kết luận gì về việc so sánh hai phân số trên ?
	2. Tính chất câu hỏi: 
Câu hỏi phải rõ ràng, chính xác, không mơ hồ chung chung.
Câu hỏi phải nêu bật được nội dung Toán học cần giải quyết. 
Câu hỏi phải vừa sức suy nghĩ đối với học sinh.
Giáo viên không nên hỏi những câu mà học sinh chỉ trả lời “có” hoặc “không”, “đúng”hoặc “sai”. 
	3. Đa dạng hoá các loại câu hỏi 
Câu hỏi đóng. 
Câu hỏi mở. 
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và BN, điền số thích hợp vào chỗ trống:
AG =AM; GM =AM; GM =AG.
BN =.BG; BN =..GN; BG =GN.
Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Ví dụ 5: (Dạng loại trừ ) 
Hãy chỉ ra kết quả đúng trong số các kết quả đã cho, mà không tính kết quả đó: 
a) 11 495 : 95 bằng:
 A) 90;	B) 230;	C) 121 	 
 (Đáp án: 121)
b) 46 201 :47 bằng:
 A) 1 102;	B) 983;	C) 1 024	 
 (Đáp án: 983)
c) 8463 bằng: 	 
A) 4 612;	B) 4 732;	C) 5 292 
(Đáp án: 5292)
d) 198 42 bằng: 
A) 8 526;	B) 8 316;	C) 8 234	 
(Đáp án: 8316)
e) 35 107 bằng: 
 A) 3 475; 	B) 3 647;	C) 3 745 	 
(Đáp án: 3745)
4. Cấp độ câu hỏi 
Câu hỏi đơn thuần yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức nhằm củng cố kiến thức mới học. Những câu hỏi này không giúp học sinh phát triển tư duy. 
Ví dụ 6: Củng cố định lí ở ví dụ 1
Sử dụng các từ “giao điểm”, “cách đều”, “không cách đều” để điền vào chỗ trống trong các câu sau: 
+ Điểm I làcủa ba đường phân giác 
của 
+ Điểm Iba đỉnh của 
+ Điểm I.ba cạnh của .
Ví dụ 7: Hãy điền các từ “đơn thức”, “đơn thức đồng dạng”, “đa thức” vào chỗ trống trong các câu sau:
+ Đa thức là một tổng của những. Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của  đó.
+ Hailà hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Dạng câu hỏi bậc cao: Nêu lý do, đánh giá, giải quyết vấn đề. Trong thực tế, các kĩ năng suy nghĩ cấp cao thường tồn tại lâu dài bởi vì các kĩ năng này thường mang tính thực tiễn nên hay được sử dụng. 
Ví dụ 8: Để giải quyết vấn đề “Khi nào thì AM + MB =AB ?” Giáo viên không cung cấp trực tiếp cho học sinh, mà nêu các tình huống - vấn đề, yêu cầu học sinh tiến hành hoạt động xây dựng và tổ chức kiến thức nhằm đáp ứng tình huống -vấn đề đặt ra. 
*Hoạt động 1: Giáo viên nêu tình huống - vấn đề
+ Vẽ ba điểm: A, M, B ?
+ Kẻ các đoạn thẳng: AM, MB, AB?
+ Đo các đoạn thẳng: AM, MB, AB?
+ So sánh độ dài AM +MB với độ dài AB? Rút ra nhận xét?
- Đây là một bài toán mở (Vẽ ba điểm tuỳ ý ). Giáo viên không đưa ra một gợi ý nào về cách giải bài toán. Từ đó nảy sinh ra các chiến lược đa dạng về cách vẽ ba điểm và do đó tạo cho học sinh một lưỡng lự. Từ chiến lược vẽ ba điểm. Học sinh có những kết quả khác nhau sau khi thực hiện các hoạt động còn lại.
- Việc lựa chọn cách làm việc của học sinh không phải theo hình thức cá nhân mà có thể theo nhóm tạo điều kiện để có thể trao đổi giữa các thành viên trong từng nhóm, từ đó thấy được quan niệm khác nhau của học sinh về cách vẽ ba điểm, dẫn dắt học sinh tiến hành hoạt động tìm tòi lời giải bài toán.
A
M
B
(a)
(b)
A
M
B
(c)
M
A
B
- Học sinh có thể nêu ra một số chiến lược về vẽ các điểm A, M, B và các đoạn thẳng AM, MB, AB như sau: 
+) Ba điểm A, M, B thẳng hàng. 
+) Ba điểm A, M, B không thẳng hàng. 
Từ những chiến lược vẽ ba điểm: Học sinh rút ra những nhận xét tương ứng:
+) Ba điểm A, M, B thẳng hàng. Khi đó: 
Nếu M nằm giữa A và B thì AM +MB =AB (Hình a).
Nếu M không nằm giữa A và B thì AM +MB AB (Hình c).
+) Ba điểm A, M, B không thẳng hàng thì AM + MB AB (Hình b).
- Xét về mặt sư phạm: Tiến trình của tiết học phụ thuộc chủ yếu vào hoạt động của các nhóm học sinh và những kiến thức sẵn có trước đó mà học sinh có thể huy động được. Giáo viên đóng vai trò là người cố vấn, gợi ý, tháo gỡ một số hoạt động học sinh gặp khó khăn trong việc giải quyết tình huống - vấn đề đặt ra. 
*Hoạt động 2: Giáo viên tạo điều kiện để học sinh tranh luận, thảo luận để đi đến nhận xét về kết quả của hoạt động. Cuối cùng, giáo viên xác nhận tri thức mới cho học sinh: Ba điểm A, M, B thẳng hàng. Điểm M nằm giữa hai điểm A và B AM + MB = AB.
*Hoạt động 3: Giáo viên yêu cầu học sinh vận dụng tri thức vừa học vào tình huống cụ thể. Thực hiện xong các hoạt động trên học sinh nắm được tính chất: “Nếu điểm M nằm giữa A và B thì AM + MB =AB, nếu AM +MB =AB thì điểm M nằm giữa A và B”. Đó là một tiên đề về độ dài đoạn thẳng. 
Ví dụ 9: Dẫn dắt học sinh đến bài toán: “Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy”.
Giáo viên tạo tình huống có vấn đề để cả lớp cùng suy nghĩ, học sinh động não tư duy, phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
Cho học sinh quan sát hình vẽ sau: 
+ Tam giác ABC trên có gì đặc biệt? (Tam giác cân, AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy).
+ Hãy so sánh số đo góc và góc?
+ Qua câu hỏi và hình tượng có sẵn học sinh dự đoán, mò mẫm, có thể đo đạc và hoàn toàn có thể chứng minh hai tam giác bằng nhau để nhận biết . Qua đó gợi ý học sinh nhận ra thêm vấn đề: “AM vuông góc với BC”.
+ Nêu nhận xét: “Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy”, vậy trong tam giác đều thì điều này còn đúng không? Khái quát nhận xét trên?
Ví dụ 10: Nhằm củng cố cho học sinh tính chất: “Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”. Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ:
Cho tam giác ABC như hình vẽ, G là trọng tâm tam giác.
+ Đường trung tuyến xuất phát từ B có đi qua G không?
+ Nêu các tính chất của trọng tâm tam giác?
+ Nêu các cách xác định trọng tâm của tam giác?
Ví dụ 11: Để hình thành công thức.
 nếu x0
 nếu x<0
Giáo viên đặt hệ thống câu hỏi như sau:
a) Cho x =3.5 thì .
 Cho x= thì =.
b) Nếu x >0 thì =.
 Nếu x =0 thì =.
 Nếu x<0 thì =.
c) Tóm tắt kết quả trong bảng sau:
 nếu x0
 nếu x<0
5. Tính thực tiễn của câu hỏi 
Theo thiển ý, đổi mới dạy và học phải trả lời thỏa đáng các câu hỏi:
+ Học Toán để làm gì? (Toán học vị Toán học hay Toán học vị thực tiễn cuộc sống?).
+ Dạy Toán cho ai? (Cần nắm vững đối tượng học sinh học Toán).
+ Dạy Toán như thế nào? (Phương pháp dạy Toán).
+ Kiểm tra đánh giá như thế nào? (Học để suy luận hay để thi?).
Về phương pháp dạy và học Toán, các nước tiên tiến và ngay các nước ở quanh ta như Thái Lan, Singapore, Malayxia,họ đã thay đổi nhiều, giáo viên được đào tạo để đổi mới phương pháp dạy học Toán tiên tiến phù hợp với xu thế chung trên toàn thế giới, đưa Toán học vận dụng vào thực tế. Một số đề thi Olympic Toán Châu Á- Thái Bình Dương (APMOS) dành cho học sinh lớp 6, 7 cũng như các đề toán PISA cũng đã đưa Toán học đến gần hơn với đời sống. Sau đây, tác giả xin minh họa một số đề thi PISA để chúng ta thấy tư duy đổi mới của quốc tế trong việc ra đề kiểm tra Toán. 
MẪU CÂU HỎI TOÁN PISA
Vào năm 2012, Việt Nam tham gia PISA, chương trình đánh giá khách quan về chất lượng đào tạo người lao động quốc tế, qua đánh giá chất lượng học sinh 15 tuổi; Đánh giá PISA thực hiện đầu tiên vào năm 2000 và lặp lại 3 năm một lần. Mỗi giai đoạn trọng điểm đánh giá thuộc một trong ba lĩnh vực: Đọc hiểu, Toán học, Khoa học. Sau chín năm, một chu kì đầy đủ đã hoàn thành. Năm 2012, trọng điểm đánh giá PISA là Toán học. 
Toán PISA cho bài kiểm tra yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức Toán học của mình để giải quyết vấn đề đặt ra trong bối cảnh của đời sống. Dưới đây là một số câu hỏi Toán PISA nhằm làm rõ các ý tưởng nêu trên.
Câu hỏi 1: Tiền xu
Bạn đư