Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải toán hình học lớp 7

	4.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB, BC là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
	*Các phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trực của một đoạn thẳng :
	Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng AB ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh rằng a vuông góc với AB tại trung điểm I của AB ( định nghĩa ) 
	2. Lấy một điểm M tùy ý trên đường thẳng a rồi chứng minh MA = MB.
	*Các phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau: 
	Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh hai góc có cùng số đo.
	2.Chứng minh hai góc cùng bằng một góc thứ ba,chứng minh hai góc cùng phụ với một góc ,chứng minh hai góc cùng bù với một góc .
	3.Chứng minh hai góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau.
	4.Chứng minh hai góc đó đối đỉnh.
	5.Chứng minh hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc.
	6.Chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
	7.Chứng minh hai góc đó là hai góc đáy của một tam giác cân.
	8.Chứng minh hai góc đó là hai góc của một tam giác đều.
	9.Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc.
	10.Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (đồng vị, so le, ...)
	*Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau :
	Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo.
	2.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.
	3.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, ... của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
	4.Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
	5.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, v.v...
	6.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng ,định nghĩa trung tuyến của tam giác,định nghĩa trung trực của đoạn thẳng,định nghĩa phân giác của một góc .
	7.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
	8.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác trong tam giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực trong tam giác.
	9.Chứng minh dựa vào định lí Pitago.
	*Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song :
	Muốn chứng minh rằng a // b ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1. Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau : a 4 A 3
	 hoặc ( dấu hiệu song song ) 1 2
	2. Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau :	
	 hoặc hoặc hoặc b 2 1
 (Dẫn tới dấu hiệu song song ). 3 B 4
	3. Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau :
	 hoặc c
	( Dẫn tới dấu hiệu song song ). 
	4. Chứng minh hai góc sole ngoài bằng nhau 
 (Dẫn tới dấu hiệu song song ). 
	5.Chứng minh hai góc ngoài cùng phía bù nhau 
	(Dẫn tới dấu hiệu song song ). c
	6.Chứng minh a và b cùng vuông góc a
với một đường thẳng c nào đó. 
	7.Chứng minh a và b cùng song song 
với một đường thẳng c nào đó. b
	8. Để chứng minh a//b . Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều vô lý ( chứng minh bằng phản chứng )
	*Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
	Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh rằng một trong những góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông (định nghĩa ) .
	2.Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù.
	3.Chứng minh dựa vào tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180,đi chứng minh cho tam giác có hai góc phụ nhau suy ra góc thứ ba bằng 90.
	4.Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia ".
	5.Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
	6.Chứng minh dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều.
	7.Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao của tam giác.
	8.Chứng minh dựa vào định lí Pitago
	9.Chứng minh dựa vào định lí nhận biết một tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
	*Các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau:
Muốn chứng minh rằng hai tam giác vuông bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau:
1.Chứng minh hai tam giác ấy có hai cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một (c.g.c).
2.Chứng minh hai tam giác ấy có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một (dẫn tới trường hợp bằng nhau c.g.c)
3.Chứng minh hai tam giác ấy có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một (định lí )
4. Chứng minh hai tam giác ấy có một cạnh góc vuông và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một (dẫn tới trường hợp bằng nhau g.c.g) 
	*Các phương pháp chứng minh một tam giác là tam giác cân là tam giác đều :
	*Muốn chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân ta có thể dùng một trong những phương pháp sau :
	1.Chứng minh rằng : AB = AC hoặc BA = BC hoặc CA = CB ( định nghĩa ). 
	2.Chứng minh rằng : hoặc hoặc .
	3.Chứng minh rằng:Một đỉnh nằm trên đường trung trực của cạnh đối diện ( để dẫn tới định nghĩa ).
	4.Chứng minh rằng : Đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh trùng với đường cao phát xuất từ đỉnh ấy (để dẫn tới định nghĩa ).
	*Muốn chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 
1.Chứng minh rằng : AB = BC = CA ( định nghĩa ).
2.Chứng minh rằng : hoặc hoặc .
3.Chứng minh rằng : Tam giác ABC là tam giác cân có một góc bằng 60
(để dẫn tới định nghĩa ).	
 *Các phương pháp chứng minh đường vuông góc :
Muốn chứng minh AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng a ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây:
1.Chứng minh : AH a (định nghĩa).
2.Lấy một điểm B tùy ý trên a . Chứng minh AH < AB .
 (Dễ chứng minh AH a bằng phản chứng ). 
	*Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể dùng một trong những phương pháp sau:
1.Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cùng nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau. x
Ta có BAx + xAC = 180 
 B, A, C thẳng hàng.
 B A C
2.Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng thuộc một đường thẳng.
3.Chứng minh trong ba đoạn nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng của hai đoạn thẳng kia.
A C B 	B	A	 C
	 ;
AB = AC + CB 	BC = BA + AC 
	 A	 B	 C
	 AC = AB + BC
4.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba 
	 A B	
	 C
 a
 AB, AC cùng song song với a
hoặc BA, BC cùng song song với a A, B, C thẳng hàng .
hoặc CA, CB cùng song song với a 
5.Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh.
	B
	 	 1	 A	a
 	 2 	
 	 	 C	
Đường thẳng a đi qua A, nếu ta chứng minh được thì ba điểm B, A, C thẳng hàng.
6.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
 AB, AC cùng vuông góc với a 
hoặc BA, BC cùng vuông góc với a A, B, C thẳng hàng. 
hoặc CA, CB cùng vuông góc với a
7.Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm có chứa điểm thứ ba.
8.Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đường cao, ... trong tam giác.
	*Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:
Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta có thể dùng một trong những phương pháp sau:
1.Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao của hai đường thẳng trên.
2.Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng.
3.Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy trong tam giác: Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến, các đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao của tam giác.
*Một số bài toán áp dụng
1.Bài toán 1.
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a cho trước. Gọi I là một điểm trên đường thẳng a sao cho AI là đoạn nhỏ nhất trong các đoạn nối điểm A với một điểm của đường thẳng a. Trên a lấy hai điểm B và C sao cho I là trung điểm của đoạn BC và BC = AI.
a.Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
b.Gọi Bx là tia phân giác của góc ABC. Chứng minh rằng tia Bx không cùng vuông góc với đường thẳng AC.
Giải
a.Vì AI là đoạn nhỏ nhất trong các đoạn nối điểm A với một điểm của đường thẳng a nên AI BC. A 
Hơn nữa, I là trung điểm của BC 	 	 x
nên AI là đường trung trực của K 
đoạn BC. 
Do đó AB = AC, nghĩa là tam a B I C
giác ABC cân tại A.
b.Xét tam giác vuông AIB .
Ta thấy cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất,nên: AB > AI AB > BC.
Gọi K là giao điểm của Bx và AC.Ta cần chứng minh : BK không vuông góc với AC. Ta chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử BK AC . Vì BK là phân giác của góc B nên tam giác ABC cân đỉnh B, tức là BA = BC.
Vô lí, vì ở trên đã chứng minh được AB > BC.
Như vậy, giả sử BK AC là sai, nghĩa là BK không vuông góc với AC, hay Bx không vuông góc với AC.
2.Bài toán 2.
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
a) CE = OD;
b) CE CD;
c) CA = CB;
d) CA // DE;
e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Giải
a)Chứng minh CE = OD y
Ta có : CE // OD (cùng vuông góc	 
với OB) suy ra (so le trong)	 B
(cạnh huyền góc nhọn)
suy ra CE = OD	 E C
	 1	
b)Chứng minh CE CD
Ta có :CD // OE (cùng vuông góc 	 O 1 	
với OA)	 D	 A	 x
suy ra (so le trong).
Ta lại có nên 
Vậy CECD.
c)Chứng minh CA = CB
Ta có : CD là đường trung trực của OA CO = CA.
	 CE là đường trung trực của OB CO = CB.
Do đó CA = CB.
d) Chứng minh CA // DE
Ta có CE = OD (theo câu a))
mà OD = DA nên CE = DA
Ta lại có (theo câu b))
Do đó (c.g.c) CA // DE (hai góc so le trong bằng nhau.
e)Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
Cách 1 : Theo câu d): CA // DE. Chứng minh tương tự ta cũng có: CB // DE.
Qua C ta có CA và CB cùng song song với DE nên theo tiên đề Ơ-clit thì ba điểm A , C, B thẳng hàng.
Cách 2 : Ta có CO = CA cân đường cao CD là đường phân giác của gó