Phương trình bậc hai một ẩn. Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai một ẩn. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. CÔNG THỨC NGHIỆM, CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PT BẬC HAI MỘT ẨN. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG.
Mức độ
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng cấp độ thấp
Vận dụng cấp độ cao
HS nắm được định nghĩa, biết chỉ ra các hệ số, công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, hệ thức vi-ét và ứng dụng
Hiểu được dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn, hiểu được khi nào PT có nghiệm, vô nghiệm. Hiểu được hệ thức vi-ét
Giải được phương trình. Tính được Δ, P, S trong trường hợp phương trình chứa tham số
Biết giải và biện luận PT, tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu nào đó
Định nghĩa
Câu 1. Nêu định nghĩa PT bậc hai một ẩn?
Câu 2. Trong các PT sau, PT nào là PT bậc hai một ẩn? Chỉ ra hệ số a, b, c trong mỗi PT đó.
a) -x2 + 2x +1 = 0;
b) ;
c) 4x - 1 = 0;
d) 2y - y2 = 0;
e) x2 - y2 + 1 = 0;
f) x2 - 1 = 0.
Câu 1. Lấy ví dụ về PT bậc hai một ẩn?
Câu 2. Giải thích vì sao các PT sau là PT bậc hai một ẩn? Chỉ rõ hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp?
a) 2x + 1 = x2;
b) (x - 1)2 - 3 = 0;
c) x - = 2;
d) 2x2 + x - = x + 1;
e) (m - 1).x2 + 3 - 2x = 0( m là tham số);
f) m2 - 2x + 3 = 0( m là tham số).
Công thức nghiệm, Công thức nghiệm thu gọn.
Câu 1. Cho PT: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0). Viết công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của PT.
Câu 2. Trong các PT sau, PT nào có nghiệm? Vì sao?
a) 2x2 - 7x + 3 = 0;
b) 3x2 + 4x + 8 = 0;
c) 2x2 + 3 = 0;
d) x2 - 4x + 4 = 0.
Câu 1. Không giải PT, hãy cho biết mỗi PT sau có mấy nghiệm? Vì sao?
a) 7x2 + 15x + 7 = 0;
b) -x2 + 9x + 7 = 0;
c) 4 - x2 = 0;
Câu 2. Cho PT: x2 - 7x - 18 = 0. Trong các số sau, số nào là nghiệm của PT trên?
A. 1 ; B. 0 ; C. -2 ; D. -9 ;
Câu 1. Giải các PT sau:
a) 2x2 -7x + 3 = 0;
b) 6x2 + x + 5 = 0;
c)4y - y2 - 3 = 0;
d) (x -1)2 = 2x + 1;
e) 4 - z2 = 0;
Câu 2. Cho PT ẩn x: x2 - 2mx - 1 = 0. CMR PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt?
Câu 3. Với giá trị nào của m thì PT: 2x2 - m2x + 18m = 0 có nghiệm x = -2.
Câu 4. Cho PT x2 - 2mx + 5 = 0. Giải PT khi m = -3.
Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì mỗi PT sau có hai nghiệm phân biệt:
a) x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0;
 b)(m + 1) x2 + 4mx + 4m = 0;
Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì mỗi PT sau có nghiệm kép:
a) x2 + 2m x -2m + 5 = 0;
b) (m - 1) x2 - 4(m - 1)x - 2 = 0;
Câu 3. Lập PT bậc hai 1 ẩn có nghiệm là 2 và 3.
Câu 4. Tìm tọa đọ giao điểm của y = 2x2 và y = -x + 3.
Câu 5. Tìm m để PT sau có nghiệm: mx2 - 2(m - 1)x - m + 2 = 0.
Câu 6. Tìm m để Parabol y =2 x2 và đường thẳng y = x + m2 tiếp xúc nhau?
Câu 7. Giải và biện luận PT sau: (m - 3)x2 - 2(3m + 1)x + 9m - 2 = 0.
Hệ thức vi-ét và ứng dụng.
Câu 1. Nêu hệ thức vi-ét và ứng dụng.
Câu 2. Đối với mỗi PT sau, kí hiệu x1, x2 là 2 nghiệm( nếu có). Không giải PT hãy điền vào chổ ' ... ' :
a) 2x2 - 17x + 1 = 0.
Δ = ...; x1+x2 = ...; x1.x2 =...;
b) 4x2 - x + 3 = 0.
Δ = ...; x1+x2 = ...; x1.x2 =...;
c) 25x2 + 10x + 1 = 0.
Δ = ...; x1+x2 = ...; x1.x2 =...;
Câu 1. Dùng hệ thức vi-ét để nhẩm nghiệm của các PT sau:
a) x2 -7x + 12 = 0;
b) x2 -7x - 12 = 0;
c) x2 + 3x - 10 = 0;
d) x2 -6x + 8 = 0;
Câu 2. Chứng tỏ rằng PT: 3x2 + 2x - 21 = 0 có 1 nghiệm là -3. Tìm nghiệm còn lại? 
 Câu 1. Cho PT: x2 - 6x + 8 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị các biểu thức sau:
B = 2x12 + 2x22
C = x13 + x23
E = 
F = x1 - x 2
Câu 2. Cho PT: x2 - 4x + m + 1 = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 5( x1 + x2).
`Câu 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 2x2 - 5x + 3;
b) x2 - 6x + 5;
c) -5x2 + 4x + 1.
Câu 2. Tìm m để PT x2 - 2mx + 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 + 1) 2 + (x2 + 1)2 = 2.
Câu 3. Cho PT: x2 + (2m + 1)2x + m2 + 1 = 0. Tìm m để PT trên có 2 nghiệm âm?
Câu 4. Cho PT: x2 - 6x + m = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 - x2 = 4.
Câu 5. Với giá trị nào của m thì các nghiệm x1, x2 của PT: x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0 thỏa mãn điều kiện 4x1 + 3x2 = 1.
Câu 6. Cho PT: x2 - mx - 4 = 0( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ;