Phương pháp giảng dạy về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

a học:
1) Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 
Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ.
Tính chất
+Tính chất 1( tính chất cơ bản): Nếu thì ad = bc
+Tính chất 2( tính chất hoán vị): Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức: 
2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
+ từ tỉ lệ thức ta suy ra 
+mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau 
ta suy ra 
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
II. Thực trạng của vấn đề:
 	Trong năm học vừa qua, khi tiến hành dạy về phần tỉ lệ thức, học sinh vẫn còn lúng túng và gặp nhiều vướng mắc trong khi làm bài tập, thường gặp một số lỗi sau: 
	1/ Từ một tỉ đẳng thức hay một tỉ lệ thức suy ra các tỉ lệ thức còn lại
	2/ Tìm một hạng tử khi biết ba hạng tử còn lại trong tỉ lệ thức
3/ Khi rút gọn, học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu số liệu cần tìm....
III. Các biện pháp để giải quyết vấn đề
	Với thực trạng trên, tôi xin trình bày 3 dạng cơ bản trong chuyên đề về “Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”, phương pháp giải hiệu quả khi giải toán như sau: 
1/ Dạng 1: Tìm số hạng chưa biết
1. Tìm một số hạng chưa biết
Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức
Nếu 
Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.
 b) Bài tập:
*Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b)
 - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38
Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau :
a)	b) 
có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x.
*Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 – a)
Giải : từ 
Suy ra x = 30 hoặc -30
Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức:
;
*Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức 
Giải: 
+Cách 1: từ 
+Cách 2: từ áp dụng t/c cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
*Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức 
Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau khi biến đổi thì x2 bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
2. Tìm nhiều số hạng chưa biết
a) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:
Tìm các số x, y, z thoả mãn (1) và x +y + z =d (2)
( trong đó a, b, c, a+b+c và a, b, c, d là các số cho trước)
+Cách giải: đặt thay vào (2)
Ta có k.a + k.b + k.c = d
Từ đó tìm được 
b) Hướng khai thác từ bài trên như sau.
+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau:
* 
*
*x.y.z = g
 +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) như sau: - 
- 
- 
- 
- 
 +Thay đổi cả hai điều kiện
c) Bài tập
*Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết và x +y + z = 27
Giải: + Cách 1.
Đặt 
Từ x + y + z = 27 ta suy ra 
Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12
Vậy x = 6; y = 9; z = 12.
+ Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có.
Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:
*Bài tập 2: Tìm 3 số x, y, z biết và 2x + 3y – 5z = -21
Giải: +Cách 1: Đặt =k
Cách 2: Từ suy ra 
áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 	*Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết và 
Giải:
Cách 1: Đặt =k
Cách 2: từ 
suy ra :
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra :
Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12.
*Bài tập 4: Tìm 3 số x, y, z biết và x.y.z = 648
Giải:
Cách 1: Đặt = k
Cách 2: Từ 
Từ đó tìm được y = 9; z = 12.
*Bài tập 5. Tìm x,y, z biết và x +y +z = 27
 Giải: 	Từ 
 	Từ 
Suy ra 
Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1.
*Bài tập 6. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27
Giải: Từ 
 Từ 
 Suy ra sau đó giải như bài tập 1
*Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21
Giải: từ 6x = 4y = 3z 
Sau đó giải tiếp như bài tập 2
2/ Dạng 2: Toán chia tỉ lệ
a. Phương pháp giải
-Bước 1: Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết
-Bước 2: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện
-Bước 3: Tìm các số hạng chưa biết 
-Bước 4: Kết luận.
b. Bài tập
*Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5
+Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm, a, b, c)
	Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a + b + c = 22
Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có 
	áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có 
	Suy ra 
	Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
	Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm,8cm,10cm
Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3.Khi đó ta có được
 c-a=3
*Bài tập 2:
Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được .
+Lời giải:
-Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương)
-Theo bài ra ta có 
Suy ra:
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 21cây, 28cây, 35cây
*Bài tập 3: Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là , giữa số thứ hai và số thứ 3 là . Tìm ba số đó.
Gọi 3 số phải tìm là a,b,c 
Theo bài ra ta có và 
Giải tiếp ta được a=-4 , b=-6, c=- 9
*Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi số thóc ở kho I, số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc 
+Lời giải:
-Gọi số thóc của 3 kho I, II, III lúc đầu lần lượt là a, b, c (tấn, a,b,c>0)
-Số thóc của kho I sau khi chuyển là 
-Số thóc của kho II sau khi chuyển là 
-Số thóc của kho III sau khi chuyển là 
theo bài ra ta có và a+b+c=710
từ 
Suy ra a = 25.10 = 250; b = 24.10 = 240 ; c = 22.10 = 220.
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số thóc lúc đầu của của kho I,II,III lần lượt là 250tấn , 240 tấn, 220 tấn.
*Bài tập 5: Trong một đợt lao động ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912 
đất , trung bình mỗi học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm được 
Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5 . Tính số học sinh của mỗi khối .
+Lời giải:
Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c(h/s)(a,b,c là số nguyên dương)
Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a
Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b
Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c
Theo bài rat a có 
Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số học sinh của khối 7, 8, 9 lần lượt là 80 h/s, 240h/s, 300h/s
IV. Hiệu quả sau khi áp dụng SKKN: 
Sau khi nghiên cứu xong, tôi đã áp dụng bào giảng dạy ở hai lớp 7/A và 7/B ở trường THCS Tân Thuận 2. Các em đã có hứng thú hơn và kết quả cũng cao hơn so với so với năm trước: 
C - KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm khi áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy:
Khi giảng dạy cho học sinh cần khái quát cho học sinh những dạng toán cơ bản và phương pháp giải cụ thể, tùy theo đối tượng học sinh mà mở rộng kiến thức một cách linh động, không nên quá tham kiến thức.
II. Ý nghĩa của SKKN đối với bản thân: 
Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đã thấy mình hiểu sâu sắc hơn về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Từ đó tôi linh động hơn trong việc chọn bài tập để dạy cho từng đối tượng học sinh, các em đã hứng thú hơn và tránh được những lỗi cần thiết khi làm bài tập. Tuy nhiên, với tình hình học sinh THCS Tân Thuận 2 – Vĩnh Thuận, tôi vẫn chưa giảng dạy được sâu như nội dung nghiên cứu trong đề tài. 	
III. Những kiến nghị, đề xuất:
	- Khi giảng dạy chuyên đề này cho học sinh, giáo viên cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh của mình, có thể chia nhỏ bài tập để gợi ý cho học sinh.
	- Để ứng dụng đề tài một cách triệt để, nên chọn những học sinh khá giỏi vào một lớp, như vậy mới có thời gian mở rộng và khai thác sâu các dạng bài tập của chuyên đề.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng với kiến thức còn hạn chế chắc chắn tôi chưa thể đưa ra vấn đề một cách trọn vẹn được, mong các thầy cô giáo và bộ phận chuyên môn đóng góp ý kiến xây dựng để chuyên đề này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
 Tân Thuận, ngày 15 tháng 04 năm 2009
 Người viết
Mã Phước Tường
DUYỆT CỦA HỘI ĐỒNG THI ĐUA CƠ SỞ
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
..................................................................