Ôn tập các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số - Hoa Hoàng Tuyên

 ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình:
Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay :
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2 có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát hàm số khi m = 3.
b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
 x3 – 3x – k +1 = 0.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.
Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0
	a) Xác định m để hàm số có cực trị.
	b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C).
c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA.
Bài 3: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : 
(x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 4: Cho hàm số (m khác 0) và có đồ thị là (Cm).
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2).Khi m=2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4.
Bài 5: Cho hàm số 
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
	c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 6: Cho hàm số 
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2).
	b) Dùng đồ thị (C2) giải và biện luận phương trình : 
 x2 – 2(k + 1)x + 4(k + 1) = 0.
c) Tính diện tích hình phẳng của hình (H) giới hạn bởi: (C2), trục Ox, trục Oy, và đường thẳng x = 1.
	d)* Tính thể tích hình tròn xoay do (H) quay 1 vòng xung quanh Ox tạo ra.
 Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong :
 y = ; y = .
Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể 
	tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox.
Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các 
 	đường: y = x2 và y = quay quanh Ox.
Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị hàm số(PP GV nêu)	
Bài 10: Cho hàm số y = x2 – 2x + 3 có đồ thị là (C)và (d): 8x – 4y + 1 = 0.
	a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B.
	b) CMR các tiếp tuyến của (C) tại A, B vuông góc nhau.
Bài 11: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C). 
	a) Tìm các điểm cố định của (Cm).
	b) Lập pttt tại các điểm cố định đó.
Bài 12: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị 
	hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau.
Bài 13: Cho hàm số y = . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm 
 	với trục tung và trục hoành.
Bài 14: Cho hàm số y = . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao 
 	điểm với trục tung và trục hoành.
Bài 15: Cho hàm số y = . Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5).
Bài 16: Viết pttt của đồ thị hàm số y = đi qua B(1;0).
Bài 17: Cho hàm số y = x3 – 3x. Lập các pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số.
Bài 18: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 5. Lập pttt kẻ từ A(; 4).
Bài 20: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – 1. Tìm M thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho sao cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ O.
Dạng 4: Cực trị của hàm số (PP GV nêu)
Bài tập 21: Định tham số m để:
Hàm số y = có cực đại và cực tiểu.
Kết quả: m 3
Hàm số y = có cực trị.
Kết quả: - 1 < m < 1
Hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu 	tại x1, x2 và khi đó x2 – x1 không phụ thuộc tham số m.	
Kết quả : "m và x2 – x1 = 1
Hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu. Giả sử M1(x1;y1), M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Chứng minh rằng : = 2.	Kết quả : m < 1
Dạng 5: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài tập 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
	a) trên [-2;-1/2] ; [1,3).
	b)        trên đoạn [0,π]	(TN-THPT 03-04)
	c) xÎ[0,π/2]	(TN-THPT 01-02)
	d) trên đoạn [-10,10].
Bài tập 23: trên đoạn [-4; 4]
HD :	 ; 
Bài tập 24: trên đoạn [0; 2]	
HD :	 ; 
Bài tập 25: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn [-1,3].
Bài tập 26: Chứng minh rằng	 với mọi giá trị x.
Dạng 6: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x)
Bài tập 27: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng (T): .	
 KQ: 1 giao điểm ( m £ ), 3 giao điểm ( m > )
Bài tập 28: Định a để đường thẳng (d): y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số .
	KQ: -28 < a £ 0
Bài tập 29: Cho đường cong (C): . Tìm các giá trị của k sao cho trên (C) có 2 điểm khác nhau P, Q thỏa mãn điều kiện: .