Một số đề thi Toán 9 học kì 1

ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tính: .
Câu 2: Cho biểu thức: M = 
Rút gọn biểu thức M với 
Tính M tại 
Tìm GTNN của M.
Câu 3: Cho hàm số : y = ( m – 1).x + m (d)
Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ?
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 1 ; 1)
Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 1
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ 
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía
 với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông.
b. Chứng minh: MC.MD=OM2.
c. Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R.
Câu 5: Giải phương trình 
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Rút gọn biểu thức: A = 
Câu 2: Cho A = víi x0 , x1.
a. Rót gän A.
b. CMR nÕu 0 0
c. TÝnh A khi x =3+2
d. T×m GTLN cña A 
Câu 3: Cho hàm số y = 2x và y = -3x +5 
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ ,đồ thị hai hàm số trên ?
 Tìm tọa độ giao điểm M của hai hàm số nói trên . goi A , B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y = -3x +5 với trục hoành và trục tung . Tính diện tích tam giác OAB và tam giác OMA
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x +5 với trục hoành
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn 
 đó. H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB.
a. Khi AH=2cm, MH=4cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: AB, MA, MB.
b. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức: có giá trị nhỏ nhất.
c. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?
Câu 5: Giải phương trình 
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Rút gọn biểu thức: B = 
Câu 2: Cho A = víi x > 0 , x4.
a. Rót gän A (KQ: A = )
b. TÝnh A víi x = 
c. Tìm x để A = 5
Câu 3: Cho hàm số y = -x +1 , y = x+1 , y = -1 
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ , đồ thị các hàm số đó. 
Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1 là A, giao điểm của đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng trên là B , C . Chứng tỏ tam giác ABC là tam giac cân . Tính chu vi và diện tích tam giác ?
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x+1 với trục hoành
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường 
 tròn ở điểm D. 
AD có phải là đường kính của đường tròn (O) không ? Tại sao?
Chứng minh: BC2 = 4AH . DH
Cho BC = 24cm, AB = 20cm. Tính bán kính của đường tròn (O).
Câu 5: Giải phương trình 
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Rút gọn biểu thức:	P = .
Câu 2: Cho A = víi x0 , x1.
Rót gän A.
T×m GTLN cña A.
T×m x ®Ó A = 
CMR : A . (KQ: A = )
Câu 3: Cho hàm số : y = x + 2 (d) 
Vẽ dồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
Gọi A;B là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ. Xác định toạ độ của A ; B và tính điện tích của tam giác AOB ( Đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet).
Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox .
Câu 4: Cho đường tròn đường kính 10 cm, một đường thẳng d cách tâm O một khoảng 
 bằng 3 cm. 
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).
Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB.
Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tính độ dài BC và số đo (làm tròn đến độ).
Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài BM.
Câu 5: Giải phương trình 
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Rút gọn biểu thức: P = với a > 1
Câu 2: Cho biểu thức: P = với x > 0.
 a) Rút gọi biểu thức P.
 b) tính P tại 
 c) Tìm x để P = 0.
Câu 3: Cho hàm số : y = (m+1)x + m -1 . (d) (m -1 ; m là tham số).
Xác đinh m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( 7 ; 2).
Xác định m để đồ thị cắt đường y = 3x – 4 tại điểm có hoành độ bằng 2
Xác dịnh m để đồ thị đồng qui với 2 đường d1 : y = 2x + 1 và d2 : y = - x - 8
Câu 4: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai 
 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh OA BC và tính tích OH. OA theo R
Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Câu 5: Với chứng minh rằng .
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Tính: .
Câu 2: Cho biểu thức:	Q = .
1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.
2) Tính Q tại 
 3) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3- 3.
Câu 3: Cho các hàm số 	 và	
 a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
 b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2)
 c) Tìm tọa độ giao điểm B, C lần lượt là giao điểm của (d1), (d2) với trục hoành.
 d) Tìm chu vi và diện tích tam giác ABC.
Câu 4: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các 
 tiếp điểm). Kẻ BE AC và CF AB ( E ), BE và CF cắt nhau tại H.	
Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.
Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng.
Xác định vị trí điểm A để H nằm trên đường tròn (O).
Câu 5: Cho các số a, b, c không âm và a + b + c = 1. Chứng minh 
ĐỀ SỐ 7
Câu 1: Tính: B = 
Câu 2: Cho biểu thức A =với a > 0, a ¹ 1
a) Rút gọn biểu thức A.
 b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2.
 c) Tìm GTNN của A
Câu 3: Cho hàm số y = (k – 3)x + k’ (d). Tìm các giá trị của k, k’ để đường thẳng (d):
a) Đi qua điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm .
c) Cắt đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0.
d) Song song với đường thẳng y – 2x – 1 = 0
e) Trùng với đường thẳng 3x + y – 5 = 0.
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến MA, MC với nửa đường tròn 
(O) (A, C là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, AC cắt MO tại I, MB cắt CH tại K. Chứng minh rằng:
AC vuông goác với OM
OM song song với BC
K là trung điểm của CH.
Câu 5: Cho các số a, b, c không âm và a + b + c = 1. Chứng minh 
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Tính: 
Câu 2: Cho biểu thức	P = với a > 0 và a 9.
	a) Rút gọn biểu thức P
	b) Tìm các giá trị của a để P > .
 c) Tìm x nguyên để P nguyên
Câu 3: Cho các hàm số y = x + 1 (d1); y = - x + 3 (d2) và y = mx + m – 1(d3)
 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).
 c) Tìm m để (d1) cắt (d3) tại trục tung.
 d) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy.
Câu 4: Cho (O;R) điểm A nằm ngoài (O). kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ đường 
 kính COD. Tia phân giác của góc BOD cắt AB ở E.
Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O).
Chứng mih AC + DE = 2R
Tính góc AOE.
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh 
ĐỀ SỐ 9
Câu 1: Tính: 
Câu 2: Cho biểu thức A = với a > 0, a 1.
 	1) Rút gọn biểu thức A.
 	2) Tìm các giá trị của a để A < 0.
 3) Tính A tại 
Câu 3: Cho hàm số y = ( m – 2).x + n (d’) trong đó m, n là tham số
a)	Tìm m, n để (d’) đi qua hai điểm A(1 ; - 2) ; B(3 ; - 4 )
b)	Tìm m, n để (d’) cắt trục tung tại điểm M có tung độ và cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ 
c)	Tìm m để : (d’) vuông góc với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 3 (d’) 
 song song với đường thẳng có phương trình : 3x + 2y = 1.
Câu 4: Cho (O) đường kính AB. Lấy điểm A thuộc nửa đường tròn và H là hình chiếu của A trên 
BC. Vẽ (A; AH). Vẽ các tiếp tuyến BM, CN với (A) soa cho các tiếp điểm M, N không trùng với H. Chứng minh rằng:
BM // CN b) MB.CN = AH2
 c) MN là tiếp tuyến của (O)
 d) Điểm H ở vị trí nào thì BM + CN lớn nhất.
Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 P = .
ĐỀ SỐ 10
Câu 1: Tính: 
Câu 2: Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của A nếu .	
c) Tìm giá trị của a để .
Câu 3: Cho các hàm số 	 và	
 a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
 b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2)
 c) Tìm tọa độ giao điểm B, C lần lượt là giao điểm của (d1), (d2) với trục hoành.
 d) Tìm chu vi và diện tích tam giác ABC.
Câu 4: Cho (O) đường kính AB, E thuộc bán kính OA, dây ADAE tại trung điểm H của AE. 
Tứ giác ACED là hình gì/ vì sai?
Gọi I là giao điểm của DE và BC. cmr đường kính EB.
Cmr HI là tiếp tuyến
Tính HI biết AB = 5cm, EB =3cm.
Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 P = 3x + 2y + .