Hướng dẫn ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán chương trình không phân ban năm 2007

ch giữa hai đường thẳng chéo nhau); góc (góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng), tính diện tích tam giác, thể tích hình hộp và hình tứ diện. 
3. Các bài toán về mặt phẳng: tìm vectơ pháp tuyến, viết phương trình tổng quát, phương trình theo đoạn chắn, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng, xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng, chùm mặt phẳng, mặt phẳng song song, vuông góc, các vị trí đặc biệt của mặt phẳng. 
4. Các bài toán về đường thẳng: tìm vectơ chỉ phương, viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc; xác định các hệ thức vectơ, hệ thức tọa độ biểu diễn vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (đồng phẳng, cắt nhau, song song, trùng nhau, chéo nhau), vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (cắt nhau, song song, nằm trên, vuông góc), chùm đường thẳng. 
5. Các bài toán về mặt cầu: viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính, biết hai điểm đầu đường kính, biết bốn điểm không đồng phẳng, biết tâm và mặt phẳng tiếp diện, viết phương trình mặt phẳng tiếp diện, tìm tâm và bán kính khi biết phương trình mặt cầu. Xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng (cắt nhau, tiếp xúc, không cắt nhau).
6. Các bài toán có áp dụng phương pháp tọa độ để giải (kể từ khâu thiết lập hệ toạ độ vuông góc, xác định toạ độ các yếu tố cho trong bài toán như điểm, vectơ, đường thẳng, góc, khoảng cách, trong hệ tọa độ đó; tới khâu áp dụng các hệ thức, các phương trình về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, góc, khoảng cách, diện tích, thể tích).
CHƯƠNG TRÌNH PHÂN BAN (THÍ ĐIỂM)
BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Phần Đại số và Giải tích gồm bốn chủ đề:
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
3. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
4. Số phức.
Phần Hình học gồm hai chủ đề:
1. Khối đa diện, mặt cầu và mặt tròn xoay.
2. Phương pháp toạ độ trong không gian.
Trong mỗi chủ đề đều trình bày nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức trọng tâm, kỹ năng cơ bản, dạng bài toán cần luyện tập mà học sinh nào cũng phải biết cách giải.
Chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
4. Các phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục tọa độ, phép đối xứng qua trục tọa độ).
5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị.
6. Sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
Các dạng toán cần luyện tập
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
3. Vận dụng các phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục tọa độ, phép đối xứng qua trục tọa độ).
4. Tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
trong đó a, b, c, m, n là các số cho trước, am ≠ 0.
6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung.
Chủ đề 2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần.
2. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niutơn - Laibơnit. Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm.
3. Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần.
4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân.
5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
Chủ đề 3. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Lôgarit
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Lũy thừa. Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất.
2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a ≠ 1). Các tính chất cơ bản của Lôgarit. Lôgarit thập phân. Số e và Lôgarit tự nhiên.
3. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị).
4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa.
2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa Lôgarit đơn giản.
3. Dùng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa Lôgarit.
4. Dùng tính chất của các hàm số mũ, hàm số Lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và Lôgarit.
5. Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
6. Tính đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit.
7. Giải phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, phương pháp Lôgarit hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.
8. Giải phương trình, bất phương trình lôgarit: phương trình đưa về Lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.
9. Giải một số hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
Chủ đề 4. Số phức
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
2. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức.
3. Dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
2. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức. Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.
3. Biểu diễn cos3α, sin4α,... qua cosα và sinα.
Chủ đề 5. Khối đa diện, Mặt cầu và mặt tròn xoay
Các kiến thức cần nhớ
1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt. Khối đa diện, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
2. Khối đa diện đều. Năm loại khối đa diện đều.
3. Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp.
4. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Diện tích mặt cầu.
5. Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng, diện tích xung quanh của hình trụ.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp.
2. Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
3. Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ.
Chủ đề 6. Phương pháp toạ độ trong không gian
Các kiến thức cần nhớ
1. Hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Một số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ). Phương trình mặt cầu.
2. Phương trình mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
3. Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Tính tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số; tính được tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ.
2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu.
3. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
4. Viết phương trình tham số của đường thẳng. Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.
BAN KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN
Phần Đại số và Giải tích gồm bốn chủ đề
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
3. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
4. Số phức.
Phần Hình học gồm hai chủ đề
1. Khối đa diện, mặt cầu và mặt tròn xoay.
2. Phương pháp tọa độ trong không gian.
Trong mỗi chủ đề đều trình bày nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức trọng tâm, kỹ năng cơ bản, dạng bàμi toán cần luyện tập mà học sinh nào cũng phải biết cách giải.
Chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hμm số. Đường tiệm c