Giáo trình Giải toán trên máy tính bỏ túi Fx-570MS - Lê Tấn Định

 9 =
 	 2 = 5 = (-) 3 = (-) 7 =
	0 = (-) 2 = 6 = (-) 9 = 
Kết quả : x = 4.5192 ấn tiếp SHIFT , kết quả ,
ấn = : y = -5.1346 ấn tiếp SHIFT , kết quả 
ấn = : z = - 3.215 ấn tiếp SHIFT , kết quả 
Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn 
SHIFT MODE 2 = =
II. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN 
Ví dụ 1 : Giải phương trình 
Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 )
Nhập 1 = = (-) = được 
	 ấn tiếp = được 
Thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 2 ấn MODE 1
2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3
Ví dụ 1 : Giải phương trình bậc 3 sau 
Gọi chương trình giải phương trình bậc 3
Ấn MODE ba lần 1 (EQN) „ 3
Máy hỏi a ? , ấn 2 = Máy hỏi b ? , ấn 1 = Máy hỏi c ? , ấn (-) 8 =
Máy hỏi d ? , ấn (-) 4 =
Nếu ấn tiếp để dược các kết quả phân số.
Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn MODE 1
3.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC LỚN HƠN BA
Máy Casio fx –570MS còn có chức năng giải phương trình bậc lớn hơn ba một ẩn để tìm nghiệm gần đúng bằng cách dùng lệnh SHIFT SOLVE ( Phương trình bậc 2 hoặc 3 một ẩn như đã trình bày ở phần trên thì tanên giải bằng cách ấn MODE ba lần 1 „ 2 hoặc 3 )
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau :
Ấn ALPHA X ^ 4 - 3 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X - 5 ALPHA X + 8 
Ấn tiếp SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn 1 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) .Kết quả : x = 1.48917 
Ta tìm thêm có nghiệm thực nào nữa hay không ?
Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ấn 3 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) .
Kết quả : x = 2.48289
Đối với bài trên do bậc cao nên chỉ dò nghiệm bằng cách cho giá trị ban đầu khác nhau .Ta cũng không biết phương trình có còn thêm nghiệm thực nào nữa hay không . 
III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
1. GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ:
 Với lệnh CALC ta có thể tính dễ dàng các giá trị của hàm số 
 	y = f(x) theo từng giá trị của x
Vídụ 1 : Điền các giá trị của hàm số y = 4x- 2 vào bảng sau
Giải
Ấn ALPHA Y ALPHA = 4 ALPHA X - 2
và ấn CALC 
Máy hỏi X? ấn (-) 4.7 = Kết quả -20.8
và ấn CALC 
Máy hỏi X? ấn (-) 2 = Kết quả -10	
Ví dụ 2 : Điền các giá trị của hàm số vào bảng sau :
Giải :
Ấn ALPHA Y ALPHA = 3 ALPHA X + 4 ALPHA X - 2 
Để được màn hình 
Ấn tiếp CALC , Máy hỏi X? ấn (-) 2 Kết quả - 1.65
Ví dụ 3 : Cho hàm số y = f(x) = Hãy tính các giá trị của f(x) khi x có các giá trị từ -2 đến 5 với bước nhảy là 0.5
Giải :
Dùng lệnh CALC , ghi vào màn hình 
Ấn CALC máy hỏi X? ấn -2 máy hiện y = - 96
 Ấn CALC máy hỏi ? ấn -1.5 máy hiện y = -3.7125 
 Ấn CALC máy hỏi ? ấn -1 máy hiện y = - 1
Ta được : f(-2) = -96 , f(-1.5) = -3.7125 , f(-1) = -1,  f(5) = - 25.
2. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA 2 ĐƯỜNG CONG(THẲNG) 
Ví dụ : Tìm giao điểm giữa parabol và đường thẳng của các hàm số sau :
a) và 
b) và 
Giải
a)Lập phương trình hoành độ giao điểm: 
Ấn MODE ba lần 1 „ 2 để giải phương trình bậc 2.
Nhập 2 = (-) 6 = (-) 56 =
 ấn tiếp = 
Với .Tính : ấn 13 ALPHA X + 27 CALC 7 = Kết quả . 
Giao điểm là : P(7 ; 118)
Với .Tính : ấn tiếp CALC (-) 4 =Kết quả . Q(-4 ; -25)
3. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM:
Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( -1 , 4 ) vàB (2 , 3 )
Giải : Gọi đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b (1)
Thay tọa độ A ( -1 , 4 ) và B (2 , 3 ) vào (1) ta được : 
Ấn MODE ba lần , ấn 1 , ấn 2 vào chế độ giải hệ phương trình .
III. ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG
1. ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG:
Máy Casio fx - 570MS tính được giá trị đạo hàm tại một điểm 
Của hàm số bằng lệnh SHIFT d/dx
Ví dụ 1 : Tính giá trị của đạo hàm của các hàm số sau : 
 tại 
Ấn SHIFT d/dx ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3
- ALPHA X ^ 2 ALPHA X - 7 ALPHA X + 1
ấn = Kết quả : -5.134
b) tại 
Làm tương tự như trên , ta được kết quả : -0.6414
Ví dụ 2 : Cho hàm số có đồ thị là (C).
 a) Tính f ‘(3).
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4 , -14) .
 Giải
a) Ghi vào màn hình , 3) và ấn = ÞKết quả - 3
b) Ấn „ để đưa con trỏ lên màn hình dùng SHIFT INS để chèn , DEL để xóa và chỉnh lại thành Y= 
và ấn CALC Máy hỏi X ? ấn 4 = Máy hiện -14 ÞA Ỵ (C) 
Phương trình tiếp tuyến có dạng : 
Chỉnh màn hình lại thành d/dx(, 4) và ấn = Þ Kết quả f ‘(4) = 8 
Vậy phương trình tiếp tuyến là : hay 
Ví dụ 3 : Cho hàm số Tính f ‘(p/6) và f ‘(p/3) (nếu có). 
Giải
Ghi vào màn hình ( ở Radian)
d/dx ( cosx¸cos(2x), p¸6 và ấn = ÞKết quả : f ‘(p/6) =1.4142 ( = ) 
Nếu ghi tiếp d/dx(cosx¸cos(2x),p ¸3 và ấn = ÞMáy báo lỗi do f ‘(p/3) không tồn tại.
Ví dụ 4 : Cho hàm số , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên tại điểm , có hệ số góc là k = -3 
Giải : Ta có 
Ghi vào màn hình : ấn CALC Máy hỏi X? 
nhập (-) 7 2 = SHIFT Kết quả :
Vậy phương tiếp tuyến cần tìm là : , Hay 
Bài tập thực hành 
Bài 1 : Tính giá trị của đạo hàm của các hàm số sau : 
 tại 	b) tại 
Bài 2 : Cho hàm số có đồ thị là (C).
a) Tính 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A(1 , 8 )
Bài 3 : Cho hàm số y = f(x) = .Tính giá trị đạo hàm của hàm số tại 
2 . KHẢO SÁT HÀM SỐ
Ví dụ 1 : Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị là (C).
 a) Tìm tâm đối xứng I.
 b) Viết phương trình của (C) đối với hệ trục IXY song song với hệ cũ Oxy.
Giải :
a) Đồ thị hàm số y = f(x) = có tâm đối xứng là điểm uốn ) 
Tính : Suy ra 
Ghi vào màn hình : ấn CALC, máy hỏi X? ấn 5 3 = Kết quả
b) Phương trình của (C) đối với hệ trục IXY là: Y=
Tính 
Ghi vào màn hình và ấn =
 Máy hiện - 8,333333 ấn SHIFT Kết quả : 
Vậy phương trình phải tìm là : 
Giải cách khác : Ta có thể dùng công thức đổi trục 
Khai triển và đơn giản ta được : 
Ví dụ 2 : Cho biết hàm số sau có cực trị gì ?
 y = f (x) = 
Giải :
 Ta có (tính tay)
 y’= 0 => x = 1
Ghi tiếp vào màn hình và ấn = máy hiện –1 Vậy 
Vậy f’(1) = 0 và f “ (1) = –1 < 0 Þ f(1) = 1 là cực đại 
3) TÍCH PHÂN
Máy tính được các tích phân ( tích phân xác định) các hàm số (kể cả các hàm số mà nguyên hàm không biểu diễn được bằng cách thông thường) 
Ví dụ 1 : Cho hàm số có đồ thị là (C).
a) Tính diện tích giới hạn bởi (C ) ; trục hoành và các đường x = 2, x = 4
b) Gọi A , B là 2 giao điểm có hoành độ dương của (C ) vớiù trục hoành .Tính diện tích của hình phẳêng ( S) giới hạn bởi cung AB của (C ) với trục hoành và thể tích vật thể tròn xoay ( T ) sinh ra bởi hình phẳng S quay quanh trục Ox 
 Giải :
a) Tính P = 
Ghi vào màn hình : và ấn =
 Kết quả : Diện tích cần tìm là 
b) Tìm hoành độ giao điểm A , B 
 Gọi chương trình EQN Degree 3 để giải phương trình bậc ba
 ta được ; 
Để còn dùng nhiều ta lưu vào A và vào B ( Ghi ra giấy rồi mới lưu lại vào A , B bằng cách ấn 0.680449195 SHIFT STO A tương tự lưu 4.917285993 vào B )
Ta tính 
 Ghi vào màn hình 
 và ấn =
 Kết quả : đvdt
 V= p 
 Ghi vào màn hình và ấn =
 Kết quả : V = 1741.0706 đvtt
Ví dụ 2 : Tính 
 Ghi vào màn hình ) và ấn =
 Kết quả : I = 3.1416 ( = p )
Ví dụ 3 : Tính 
 Ghi vào màn hình 
 và ấn = 
 Kết quả I = 0.7854 
Ví dụ 4 : Tính (không tính được nguyên hàm)
 Ghi vào màn hình và ấn = 
( ở đây ký tự e ghi bằng ALPHA e , dấu - ghi bằng (-) )
 Kết quả I = 0.7468
IV. HÀM MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Ví dụ 1 : Tính
Giải :
a) Ấn 5 + 4 SHIFT - 2 ^ 7 = Kết quả : A = - 39
b) Ấn ( 4 ^ ( 1 2 ) - 7 ^ 3 + 5 ^ (- 3) ) ¸ ( 3 ^ 4 + 5 ^ ( 2 - ) - 7 ^ ( 3 ) ) ÞKết quả : B = - 12 . 9635
c) Ấn ( 9 + 7 5 ) ^ ( 3 - 6 ) = Kết quả : C = 0.1003
Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức Q với x = 2 ; -3 ; 3
Ghi vào màn hình như sau : 
Ấn CALC Máy hỏi X? ấn 2 = Kết quả : Q = 1.1371
Ví dụ 3 : Giải phương trình mũ :
 Ấn 6 ^ ALPHA X + 8 ^ ALPHA X - 10 ^ ALPHA X SHIFT SOLVE 3 = SHIFT SOLVE . Kết quả x =2 
 Giải tương tự như trên ( chọn giá trị ban đầu là 6 ) ta được : x = 5
* Ví dụ 4 : Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số ?
Giải :
Ấn 247 ´ log 453 = Kết quả 656.0563 
 = 656.0563 Þ có 657 chữ số 
Bài tập thực hành 
Bài 1 : Tính 
Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức P với x = -5 ; 0 ; 2
Bài 3 : Giải phương trình mũ :
 ĐS : x = 4
 ĐS : 
 ĐS : 
Bài 4 : Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số ? ĐS : 14 , 186 , 550 chữ số 
V. HÀM LÔGARIT VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Ví dụ 1 : Tính 
Giải :
Phím log trên máy tính Casio dùng để tính logarit cơ số 10
 Phím ln dùng để tính logarit tự nhiên hay logaritnêpe
Ấn log 100 = Kết quả 2 ; ln ALPHA e = Kết quả 1
ln ALPHA e ^ ( 4 7 ) = Kết quả 
Ví dụ 2 : Tinh 
Để tính ta lấy log b ¸ log a hay lnb ¸ lna
Giải :
 Ấn log 512 ¸ log 2 = Kết quả 9
 Ấn log 531441 ¸ log 9 = Kết quả 6
 Ấn log ( 243 1024 ) ¸ log ( 3 4 ) = 
 Kết quả : 5
Ví dụ 3 : Tính với x = 2 ; x = 5
Giải :
Ghi vào màn hình : ((3 + (log12 ¸ logX)) - X((log2X ¸ log3))) ¸ (X+log10X) ấn CALC máy hỏi X? ấn 2 = Kết quả : 1.2303
Ấn tiếp CALC máy hỏi X? ấn 5 = Kết quả : - 0.8860
Ví dụ 4 : Giải phương trình với x > 0
Giải :
 Ghi vào màn hình : 
Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi X ? ấn 2 = SHIFT SOLVE . Kết quả x = 1.4445
 Ví dụ 5 . Giải phương trình 
 Máy hiện x = 0.8974 
Ghi chú : Các hệ phương trình nếu đưa về được dạng f(x)= 0 thì lệnh SOLVE cũng có thể giải được.
Bài tập thực hành 
Bài 1 : Tinh 
Bài 2 : Tính với x = 4 ; x = 10 . 	ĐS : - 3.2131 ; - 8.0399
Bài 3 : Giải phương trình 	ĐS : x = 0.8974