Chuyên đề Hình học 12: Tọa độ không gian - Trần Điện Hoàng


3. Cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh: (P): 2x + y + z - 1 = 0, 
(d): 
3
2z
1
y
2
1x




. ViÕt ph­¬ng tr×nh cđa ®­êng th¼ng qua giao ®iĨm cđa (P) vµ (d), vu«ng gãc 
víi (d) vµ n»m trong (P). 
4. Cho ®iĨm A(- 4,-2, 4) vµ ®.th¼ng d: 
x 3 2t
y 1 t
z 1 4t
  

 
   
 (t  R). ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng  ®i qua 
®iĨm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d. 
5. Cho hai ®iĨm A(1, 4, 2 ), B(-1, 2,4) vµ ®­êng th¼ng : 
2
z
1
2y
1
1x




 . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng 
th¼ng d ®i qua träng t©m G cđa tam gi¸c OAB vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (OAB), với O là gốc 
tọa đơ 
6. Cho hai đường thẳng d1:
1
1z
1
1y
2
1x 




 , d2: 
2
1z
1
2y
1
1x 



 và mp(P): x - y - 2z + 3 = 0. 
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết  nằm trên mặt phẳng (P) và  cắt hai đường 
thẳng d1, d2 . 
7. A2007. Cho hai đường thẳng d1: 
x y 1 z 2
2 1 1
 
 

 d2: 
x 1 2t
y 1 t
z 3
  

 
 
. Viết phương trình đường 
thẳng d vuơng gĩc với (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2. 
8. Cho bốn điểm A(4,5,6); B(0,0,1); C(0,2,0); D(3,0,0). Viết phương trình đường thẳng d vuơng gĩc 
với mặt phẳng (Oxy) và cắt được các đường thẳng AB, CD. 
9. Cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 
 và đường thẳng 1 : 2
2x

 = 
1
1y  = 
3
z . Gọi 2 là giao tuyến của (P) và (Q). 
Viết phương trình đường thẳng (d) vuơng gĩc với (R) và cắt cả hai đường thẳng 1 , 2 . 
10. Cho hai đường thẳng d1: 








tz
3y
t22x
 d2: 2
z
1
y1
1
2x



 . Viết phương trình đường thẳng d song 
song với Oz cắt cả d1 và d2. 
GV: Trần Điện Hồng – Giảng viên ĐHCN.Tp HCM - Đc:435/18/6- Lê Văn Thọ - Gị Vấp- ĐT: 0942.667.889 
Chuyên dạy LTĐH mơn TỐN – Nhận HS đầu tháng . 
10 
11. Viết p.trình đường vuơng gĩc chung của 2 đường thẳng sau: 
1
2z
1
1y
2
x:d1




 








3z 
t1y 
t21x 
:d 2 
12. Cho đường thẳng d1:








t21z 
t21y 
t1x 
, đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 
0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng d3 
qua A(2, 3, 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1và d2 lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân 
đỉnh I. 
13. Cho tam giác ABC cĩ A(1,-,2, 3), B(2,1, 0), C(0, -1, -2). Viết phương trình tham số đường cao 
tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC. 
14. Cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng d: 6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0
  

   
. Viết phương 
trình đ.thẳng  // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC. 
15. Cho điểm M(0,1,1) và 2 đường thẳng (d1), (d2) với (d1):
x 1 y 2 z
3 2 1
 
  ; (d2) là giao tuyến của 2 
mặt phẳng (P): x 1 0  và (Q): x y z 2 0    . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuơng 
gĩc (d1) và cắt (d2). 
16. Cho hình chĩp A.OBC, trong đĩ A(1,2,4), B thuộc trục Ox và cĩ hồnh độ dương, C thuộc Oy và 
cĩ tung độ dương. Mặt phẳng (ABC) vuơng gĩc với mặt phẳng (OBC), 2OBCtan  . Viết phương 
trình tham số của đường thẳng BC. 
17. Cho đường thẳng x 1 y 2 z 2: 
3 2 2
  
  

 và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình 
đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2,2,4) và cắt đường thẳng (). 
18. Cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng cĩ phương trình (P): 3x 12y 3z 5 0    và 
(Q): 3x 4y 9z 7 0    (d1): 
x 5 y 3 z 1
2 4 3
  
 

, (d2): 
x 3 y 1 z 2
2 3 4
  
 

. Viết ph.trình đường 
thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt (d1), (d2). 
19. Cho đường thẳng x y 1 z 2d :
1 2 1
 
  và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình 
đường thẳng d đi qua điểm M(2,2,4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. 
20. Cho hai điểm A(0,0,–3), B(2,0,–1) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình: 3x 8y 7z 1 0    . Viết 
phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuơng gĩc với AB tại giao điểm 
của đường thẳng AB với (P). 
21. Cho mp(P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : d: x 1 3 y z 2
1 1 2
  
 

 và d’: 
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
 

 
  
Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng 
(d) và (d’). CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . 
22. Cho điểm A(1,0,1), B(2,1,2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng 
(P) đi qua A, B và vuơng gĩc với (Q). 
23. A.2012. NC. Cho đường thẳng d: x 1 y z 2
2 1 1
 
  và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0    và điểm 
A(1,-1,2). Viết phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm 
của đoạn thẳng MN. 
GV: Trần Điện Hồng – Giảng viên ĐHCN.Tp HCM - Đc:435/18/6- Lê Văn Thọ - Gị Vấp- ĐT: 0942.667.889 
Chuyên dạy LTĐH mơn TỐN – Nhận HS đầu tháng . 
11 
24. Cho (P): x + 2y + 3z - 3 = 0, đường thẳng d: 








0z
ty
1x
 và điểm M(8,7,4). 
a. Chứng minh (d) cắt (P). TÝnh khỏang c¸ch từ M đến (P). 
b. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng  ®i qua ®iĨm M song song với mặt phẳng (P) và c¾t ®.th¼ng d. 
25. Cho mỈt ph¼ng (P): x - 4y - 2z = 0 và 2 ®­êng th¼ng 1: 2
1z
1
2y
3
1x 



 vµ 2: 
x 2 3t
y 2t
z 4 2t
 


  
. 
a. Chứng minh 1 chÐo 2 . 
b. Viết phương tr×nh đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) cắt 1 và vu«ng gãc với 2 
26. Cho ®iĨm A(0,1,2) vµ hai ®­êng th¼ng : d1: 1
1z
1
1y
2
x




 d2: 
x 1 t
y 1 2t
z 2 t
 
   
  
a. ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) qua A, ®ång thêi song song víi d1 vµ d2. 
b. T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm M  d1, N  d2 sao cho ba ®iĨm A, M, N th¼ng hµng. 
27. Cho 2 ®­êng th¼ng: 1: 2
z
1
2y
1
1x





vµ 2: 








2z
t1y
t1x
 ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng 1 vµ song song víi ®­êng th¼ng 2. 
28. Cho 3 ®iĨm A(0,1,2), B(2,- 2,1), C(- 2,0,1) 
a. ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua 3 ®iĨm A, B, C. 
b. T×m M thuéc (P): 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. 
29. Cho điểm M(1,-1,1) và hai đường thẳng 
3
z
2
1y
1
x:d1 



 và 
5
4z
2
1y
1
x:d 2



 . Chứng 
minh: điểm M, (d1), (d2) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đĩ. 
30. B.2012.Nc. Cho A(0,0,3), M(1,2,0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy 
lần lượt tại B,C sao cho tam giác ABC cĩ trọng tâm thuộc đường thẳng AM. 
31. Cho điểm I(1,5,0) và hai đường thẳng 
1
x t
: y 4 t
z 1 2t

  
   
 ; 2
x y 2 z:
1 3 3

  
 
 . 
a. Viết ph.trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm I và cắt cả hai đường thẳng 1 và 2 
b. Viết phương trình mặt phẳng( ) qua điểm I, song song với 1 và 2 . 
32. Cho điểm A(4,5,6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K 
mà A là trực tâm của tam giác IJK. 
33. Cho hai điểm A(1,2,3) và B(3,4,1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z 1 0    để 
MAB là tam giác đều. 
34. D.2012.NC Cho đường thẳng d:
x 1 y 1 z
2 1 1
 
 

 và hai điểm A(1,-1,2) , B(2,-1,0). Xác định tọa độ 
điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuơng tại M . 
35. Cho hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) lÇn l­ỵt cã ph­¬ng tr×nh: (d1): 





01zyx
0z2yx
 (d2): 








t2z
t5y
t22x
a. Chứng hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2 chÐo nhau. 
b. ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng () chøa d2 vµ song song víi d1. 
GV: Trần Điện Hồng – Giảng viên ĐHCN.Tp HCM - Đc:435/18/6- Lê Văn Thọ - Gị Vấp- ĐT: 0942.667.889 
Chuyên dạy LTĐH mơn TỐN – Nhận HS đầu tháng . 
12 
36. Cho hai ®­êng th¼ng: (D1): 








tz
ty
t1x
 vµ (D2): 








'tz
't1y
't2x
 (t, t'  R) 
a. ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c mỈt ph¼ng (P) vµ (Q) song song víi nhau vµ lÇn l­ỵt ®i qua (D1) vµ (D2). 
b. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) song song víi trơc Oz vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng (D1), (D2) 
37. Cho điểm M(1,2,3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C với A là hình chiếu 
vuơng gĩc của M lên mặt phẳng Oyz, B là hình chiếu vuơng gĩc của M lên trục Ox, C là điểm đối 
xứng của M qua gốc tọa độ O. 
38. Cho hai ®­êng th¼ng d1: 2
1z
1
2y
3
1x 





 vµ d2: 
 x y z 2 0
 x 3y 12 0
   

  
MỈt ph¼ng to¹ ®é Oxz c¾t hai ®­êng th¼ng d1, d2 lÇn l­ỵt t¹i c¸c ®iĨm A, B. TÝnh diƯn tÝch OAB 
 (O lµ gèc to¹ ®é). 
39. Cho ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3). Tìm toạ độ trưc tâm của tam giác ABC. 
40. B2011C. Cho đường thẳng 
x 2 y 1 z:
1 2 1
 
  
 
 và mặt phẳng (P): x + y + z -3 = 0. Gọi I là giao 
điểm của và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuơng gĩc và MI = 4 14 . 
41. B2011Nc. Cho đường thẳng x 2 y 1 z 5:
1 3 2
  
  

 và 2 điểm A(-2,1,1) , B(-3,-1,2). Tìm tọa độ 
điểm M thuộc  sao cho tam giác MAB cĩ diện tích bằng 3 5 . 
42. A2011Nc. Cho hai điểm A(2,0,1), B(0,-2,3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M 
thuộc (P) sao cho MA = MB = 3 
Các bài tốn liên quan gĩc 
43. Cho ®­êng th¼ng (d): 
2
3z
2
1y
1
1x






 vµ mỈt ph¼ng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0 
T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa ®­êng th¼ng (d) víi mỈt ph¼ng (P). TÝnh gãc gi÷a ®­êng th¼ng (d) vµ 
 mỈt ph¼ng (P). 
44. Cho hai đường thẳng 1 : x y z
1 2 1
 

 , 2 : 
x 1 y 1 z 1
1 1 3
  
 

a. Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 chéo nhau. 
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 và tạo với đg thẳng 1 một gĩc 300. 
45. Cho mặt phẳng (P): 2x y 5z 1 0    . Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và tạo với 
mặt phẳng (P) một gĩc 600 
46. Cho ®­êng th¼ng 
x 1 y 4 z 1d :
1 2 1
  
 

 vµ mỈt ph¼ng (P) : 2x 4y z 4 0.    T×m täa ®é ®iĨm 
M trªn ®­êng th¼ng d sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn O b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn giao ®iĨm A cđa 
d vµ (P). ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng n»m trong