Giáo trình giải tích đa trị - Nguyễn Đông Yên

Định nghĩa 1.1.2. Cho F:X=Y là ánh xạ đa trị, X và Y là các không gian

1. Nếu gph F là tập đóng trong không gian tôpô tích XxY, thì F được gọi là ánh xạ đóng (hoặc ánh xạ có đo thị đóng). 2. Nếu X và Y là các không gian tuyến tính tôpô và nếu gph F là tập lối trong không gian tích XxY, thì F được gọi là ánh xạ đa tri lon. 3. Nếu F() là tập đồng với mọi t€ X, thì F được gọi là ánh xạ có giá trị đóng. 4. Nếu Y là không gian tuyến tính tôpô và nếu F(x) là tập lồi với mọi t€ X, thì F được gọi là ánh xạ có giá trị loi.

daug

Bài tập 1.1.2. Cho F: X =Y là ánh xa đa trị, X và Y là các không gian tuyến tính tôpô. Chứng minh rằng: (a) Nếu F là ánh xạ đồng, thì F là ánh xa có giá trị đóng. (b) Nếu F là ánh xa đa trị loi, thì F là ánh xa có giá trị loi. (c) F là ánh xa đa trị loi khi và chỉ khi