Giáo án Vật lý 12 Momen động lượng. định luật bảo toàn momen động lượng

à đại lượng véc tơ = . Khi = 0 thì = hằng số. Vì vậy khi nói tổng momen động lượng của hệ được bảo toàn thì có nghĩa cả độ lớn lẫn về phương, chiều của tổng momen động lượng được bảo toàn.
Momen động lượng là đại lượng dương nếu vật quay theo chiều dương mà ta chọn và ngược lại.
Momen động lượng của một vật rắn quay quanh một trục cố định sẽ thay đổi khi có momen ngoại lực tác dụng.
Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật bằng 0 thì tốc độ góc của vật không đổi khi momen quán tính của vật không đổi. Nếu momen quán tính tăng thì tốc độ góc giảm => vật quay chậm lại. Nếu momen quán tính giảm thì tốc độ góc tăng => vật quay nhanh. 
EM CÓ BIẾT ??
Các vận động viên nhảy cầu khi nhảy từ ván cầu xuống nước có động tác ‘‘bó gối‘‘ thật chặt lúc ở trên không vì sao?
 Khi rời khỏi cầu nhảy, vận động viên có một tốc độ góc ban đầu ω0 quanh một trục nằm ngang đi qua khối tâm. Khi vận động viên thực hiện động tác “gập người và bó gối“ thì khoảng cách giữa các phần của người và khối tâm bị thu hẹp lại, momen quán tính của người đối với trục quay đi qua khối tâm giảm đi để tăng tốc độ quay. Vì trọng lượng không gây ra momen quay quanh khối tâm nên momen động lượng của người được bảo toàn: I0ω0=Iω. Kết quả là tốc độ góc ω tăng lên, vận động viên xoay nhanh hơn trước và thực hiện động tác nhào lộn trên không. Lúc sắp chạm mặt nước, người này phải tăng momen quán tính bằng cách ”duỗi thẳng người” để giảm tốc độ góc. Nhờ vậy, vận động viên có thể lao xuống nước mà chỉ làm nước bắn tóe ít.
Trong môn trượt băng nghệ thuật, ban đầu một vận động viên trượt băng nghệ thuật hai tay dang rộng đang thực hiện động tác quay quanh trục thẳng đứng đi qua trọng tâm của người đó. Bỏ qua mọi ma sát ảnh hưởng tới sự quay. Sau đó vận động viên khép tay lại thì chuyển động quay sẽ nhanh hơn vì momen quán tính giảm (do khoảng cách giữa các phần của người và khối tâm bị thu hẹp lại).
Ở các máy bay trực thăng, người ta có chế tạo hai quạt kép quay ngược chiều nhau thỏa mãn định luật bảo toàn momen động lượng nên thân máy bay được giữ thăng bằng không bị quay.
VD: Một sàn quay hình trụ có khối lượng M = 198kg và bán kính R = 1,21m đang đứng yên. Một người khối lượng m = 41kg chạy trên mặt đất với tốc độ 3,2m/s theo phương tiếp tuyến với mép sàn và nhảy lên sàn. Bỏ qua ma sát trục quay. Tính tốc độ của người đó khi ở trên sàn.
Giải
Momen động lượng ban đầu (của người): L1=I1.ω1=mR2.v1R ( coi người là một chất điểm)
Momen động lượng lúc sau (hệ người và sàn):
 L2=I1+I2.ω=mR2+12MR2vR ( vì sàn quay có dạng 1 đĩa mỏng)
Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng, ta có: 
 L1= L2⇔mR2.v1R=mR2+12MR2vR ⇔ mv1=m+12M v⇔v=mv1m+12M=41.3,241+12.198≈0,94 (m/s)
BÀI TẬP
C1: Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác “bó gối” thật chặt ở trên không là nhằm:
tăng momen quán tính để tăng tốc độ quay	C. tăng momen quán tính để giảm tốc độ quay
giảm momen quán tính để tăng momen động lượng	D. giảm momen quán tính để tăng tốc độ quay
C2: Ban đầu một vận động viên trượt băng nghệ thuật hai tay dang rộng đang thực hiện động tác quay quanh trục thẳng đứng đi qua trọng tâm của người đó. Bỏ qua mọi ma sát ảnh hưởng tới sự quay. Sau đó vận động viên khép tay lại thì chuyển động quay sẽ 
dừng lại ngay	B. quay nhanh hơn	C. quay chậm hơn	D. không thay đổi
C3: Một người đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh một trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực cản. Lúc đầu sàn và người đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh mép sàn theo một chiều thì sàn
quay cùng chiều chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại.
quay cùng chiều chuyển động của người.
quay ngược chiều chuyển động của người.
vẫn đứng yên vì khối lượng của sàn lớn hơn khối lượng của người.
C4: Momen động lượng của một vật rắn quay quanh một trục cố định sẽ
không đổi khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không	C. thay đổi khi có momen ngoại lực tác dụng
luôn luôn không thay đổi	D. thay đổi khi có ngoại lực tác dụng
C5: Phát biểu nào sau đây là không đúng khi nói về momen động lượng của vật rắn quay quanh một trục cố định?
Đơn vị đo momen động lượng là kg.m2/s
Momen động lượng của vật rắn tỉ lệ với vận tốc góc của nó.
Nếu tổng các vectơ lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì momen động lượng được bảo toàn.
Momen động lượng luôn cùng dấu với vận tốc góc.
C6: Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật bằng không thì:
momen động lượng của vật thay đổi.
gia tốc góc của vật thay đổi.
tốc độ góc của vật không đổi khi momen quán tính của vật không đổi.
vật luôn đứng yên.
C7: Một vận động viên thực hiện cú nhảy cầu. Phát biểu nào sau đây là đúng khi người đó đang nhào lộn trên không? (Bỏ qua sức cản không khí).
Để quay được nhiều vòng trên không, người đó phải duỗi thẳng người.
Động năng quay của người quanh trục đi qua khối tâm không đổi.
Momen động lượng của người đối với khối tâm không đổi.
Khi dang tay ra thì tốc độ quay của người tăng.
C8: Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có momen quán tính I1 đang quay với tốc độ góc ω0 , đĩa 2 có momen quán tình I2 ban đầu đang đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1, sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc là:
ω=I1I2ω0 B. ω=I1I1+I2ω0 C. ω=I2I1ω0 D. ω=I2I1+I2ω0
C9: Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay tại chỗ trên săn băng (quay quanh một trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay đang dang theo phương ngang. Người này thực hiện nhanh động tác thu tay lại dọc theo thân người thì 
momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm.
momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng.
momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng.
momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm.
C10: Một vật rắn có momen quán tính 0,25 kg.m2 quay đều quanh một trục cố định, nó quay được 15 vòng trong 3s. Xác định momen động lượng của vật rắn.
C11: Một thanh cứng, nhẹ, mảnh, dài 1,2m quay xung quanh một trục vuông góc với thanh và đi qua tâm. Gắn vào hai đầu thanh hai chất điểm có khối lượng là m1=2,5kg và m2=1,5kg. Thanh quay đều quanh trục, mỗi quả cầu có tốc độ là 6m/s. Tính momen động lượng của hệ.
C12: Một thanh AB tiết diện đều, đồng chất, khối lượng m = 5kg, dài 1,2m quay được xung quanh một trục vuông góc với thanh và đi qua trung điểm O của thanh. Gắn chất điểm có khối lượng m1=2kg vào A và chất điểm có khối lượng m2=3kg vào trung điểm OB. Cho hệ quay đều quanh trục của thanh. Biết chất điểm m2 có tốc độ dài là 5m/s.
Momen động lượng của hệ là.
12,3 kg.m2/s	B. 16,8 kg.m2/s	C. 18,6 kg.m2/s	 D. 26,5 kg.m2/s
Hệ đang quay, đột nhiên m1 bị văng ra khỏi thanh. Tốc độ dài của chất điểm m2 là
0,3m/s	B. 0,5 m/s	C. 0,7 m/s	D. 0,9 m/s
C13: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật có thể tăng tốc độ quay từ 0,5 vòng/s đến 3 vòng/s. Biết momen quán tính của người ấy lúc đầu là 4,8 kg.m2. Xác định momen quan tính lúc sau của người ấy.
0,2 kg.m2	B. 0,4 kg.m2	C. 0,6 kg.m2	D. 0,8 kg.m2
C14: Một sàn quay hình trụ có khối lượng M = 180kg và bán kính R = 1,2m đang đứng yên. Một người khối lượng m = 40kg chạy trên mặt đất với tốc độ 3m/s theo phương tiếp tuyến với mép sàn và nhảy lên sàn. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Tính tốc độ của người đó khi ở trên sàn.
0,31m/s	B. 0,52m/s	C. 0,64m/s	D. 0,92 m/s
C15: Một vật rắn có momen quán tính 2 kg.m2 quay đều 10 vòng trong 2s. Momen động lượng của vật rắn có độ lớn bằng: A. 3,141 kg.m2/s	 B. 62,8 kg.m2/s	 C. 314,1 kg.m2/s	 D. 628,23 kg.m2/s	
C16: Một đĩa mài quay quanh trục của nó từ trạng thái nghỉ nhờ một momen lực M = 50N.m. Xác định momen động lượng của đĩa mài sau 5s.
125 kg.m2/s	B. 250	kg.m2/s	C. 500 	kg.m2/s	D. 750	kg.m2/s
C17: Coi Trái Đất là quả cầu đổng chất có bán kính R = 6400km, khối lượng M = 6.1024 kg, tự quay quanh trục của nó. Momen động lượng của Trái Đất là
7,14.1033 kg.m2/s	B. 5,14	.1033 kg.m2/s C. 3,14.1033 kg.m2/s D. 1,14.1033 kg.m2/s	 
C18: Một thanh nhẹ dài 2m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm khối lượng 2,4kg và 3,6kg. Vận tốc của mỗi chất điểm là 6m/s. Momen động lượng của thanh là: A. 24 kg.m2/s	B. 36 kg.m2/s	C. 48 kg.m2/s	D. 62 kg.m2/s
C19: Một đĩa tròn đồng chất, khối lượng m = 10kg, bán kính R = 1m đang quay đều với tốc độ góc 7rad/s quanh trục thẳng đứng, đi qua tâm và vuông góc với đĩa. Một cục ma tít khối lượng m1=0,5kg rơi thẳng đứng vào đĩa tại một điểm cách trục quay một khoảng R1=0,6m và dính vào đó. Xác định tốc độ góc cuối của hệ.
1,43 rad/s B. 3,76 rad/s C. 4,54 rad/s D. 6,76 rad/s 
C20: Một sàn quay có dạng một đĩa tròn đồng chất khối lượng M = 25kg, bán kính R = 2m. Một người khối lượng 
m = 50kg đứng tại mép sàn. Sàn và người quay đều với tốc độ 0,2 vòng/s. Khi người đó đi tới điểm cách trục quay 1m thì tốc độ góc của người và sàn bằng bao nhiêu?
0,125 vòng/s	B. 0,25 vòng/s	C. 0,5 vòng/s	D. 0,75 vòng/s
C21: Một đĩa mài có momen quán tính đối với trục quay của nó là 1,5 kg.m2. Lúc đĩa đứng yên, tác dụng vào đĩa một lực momen không đổi 3N.m. Momen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 15s là:
28 kg.m2/s	B. 37 kg.m2/s	C. 45 kg.m2/s	D. 58 kg.m2/s
C22: Một đĩa đặc quay quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một momen lực không đổi M = 10N.m. Sau 3s kể từ khi đĩa bắt đầu quay, vận tốc góc của đĩa đạt 15rad/s. Momen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 3s là: 
18 kg.m2/s	B. 21 kg.m2/s	 C. 30 kg.m2/s	 D. 46 kg.m2/s	
C23: Một bánh đà có momen quán tính đối với một trục quay I = 3 kg.m2. Do tác dụng của momen lực hãm, momen động lượng của bánh đà giảm đều từ 12 kg.m2/s đến 6 kg.m2/s trong khoảng thời gian 1s. Momen lực tác dụng và gia tốc góc đối với trục quay của bánh đà là:
-6 N.m và 2 rad/s2 B. 6 N.m và 2 rad/s2 C. -6N.m và - 2 rad/s2 D. 6N.m và - 2 rad/s2 
C24: Một bánh xe đang quay quanh trục của nó với momen động lượng 2 kg