Giáo án Vật lý 12 Chương II- DAO ĐỘNG CƠ

Chương II- DAO ĐỘNG CƠ 
Bài 6: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động điều hòa:
Dao động cơ : là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. (trong vùng không gian hẹp)
Dao động tuần hoàn: là dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.Giai đoạn nhỏ nhất được lặp lại gọi là một dao động toàn phần hay một chu trình.
Dao động điều hòa: là dao động mà phương trình có dạng hàm cosin (hay sin) theothời gian nhân với một hằng số.
Phương trình dao động: x = Acos(t + ) , trong đó A, , là các hằng số tuỳ ý.
Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về VTCB là chuyển động nhanh dần.
Gốc tọa độ O là VTCB của vật vì khi x=0 thì a=0 và hợp lức F = 0.
Quỹ đạo chuyển động của vật dđ đh là 1 đoạn thẳng có chiều dài 2A (bằng đường kính của đường tròn).
Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A ⇒ Quãng đường đi trong 1/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại.
Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
Chu kỳ: là thời gian để thực hiện một dao động toàn phần. Kí hiệu T, đơn vị là (s).
Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A, trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A. 
 Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4.
Tần số: là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1giây. f = . Đơn vị là Hz
x gọi là li độ: là tọa độ của vật tính từ VTCB. Li độ x nhận giá trị tùy ý.
A là biên độ dao động : là giá trị cực đại của li độ x. A luôn dương
 là pha ban đầu: là pha vào thời điểm ban đầu(t=0), đơn vị là rad.
(t + ) là pha dao động tại thời điểm t: là đối số của hàm cosin và là một góc, đơn vị là rad. Cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất kỳ.
 là tần số góc: là tốc độ biến đổi góc pha. Đơn vị rad/s (hoặc độ/s với con lắc lò xo)
Các đại lượng A, phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động,
Các đại lượng. ω, T,f chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.
Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa 
 Chu kỳ: T = . Tần số : f = =. 
Gọi N là số do động mà vật thực hiện được trong thời gian ∆t. Khi đó, ta có mối liên hệ:
ω=2πf=2π T ; T=1f=∆tN=2π ω ; f=1T=N∆t=ω2π
Chú ý: 
Khi gặp các phương trình dao động điều hòa có dạng sin thì ta phải chuyển về dạng cos:
x=A sin ωt+φ=Acosωt+φ-π2
Vì biên độ A, tần số góc ω, tân số f và chu kỳ T luôn nhận giá trị dương. Do đó, khi tìm các đại lượng này và φ ta cần chuyển phương trình dao động về dạng phù hợp với đặc điểm của các đại lượng đó. Cụ thể:
Nếu PT dao động có dạng: x=Acosωt+φ thì ta suy ra ngay được các giá trị của A, ω, f , T, φ mà không phải biến đổi PT.
Nếu PT dao động có dạng: x=-Acosωt+φ⇔x=Acosωt+φ+π. Sau khi biến đổi ta tìm được giá trị của A, ω, f , T và pha ban đầu là φ+π.
Nếu PT dao động có dạng: x=Acos-ωt+φ⇔x=Acosωt-φ. Sau khi biến đổi ta tìm được giá trị của A, ω, f , T và pha ban đầu là -φ.
Nếu PT dao động có dạng: x=-Acos-ωt+φ⇔x=Acosωt+π-φ. Sau khi biến đổi ta tìm được giá trị của A, ω, f , T và pha ban đầu là π-φ.
VD: Hãy xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ và pha ban đầu của dđ đh cho bởi PT:
 x=-4cos2πt-π3 (cm)
Giải
Ta có: x=-4cos2πt-π3⇔x=4cos2πt-π3+π⇔x=4cos2πt+2π3 (cm)
Từ đó, biên độ A = 4cm, tần số góc ω=2π (rad/s, tần số f=ω2π=1(s) , chu kỳ T=1f=1(Hz) và pha ban đầu φ=2π3
2. Vận tốc trong dao động điều hòa: vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + + ) 
Nhận xét: 
Vec tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động.
Ở vị trí biên x = A thì v = 0
Ở VTCB x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại: vmax=A ( hoặc -A)
Khi vật chuyển động theo chiều dương trục Ox thì v>0 và khi vật chuyền động theo chiều âm của trục Ox thì v<0 
Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn π2 so với li độ.
Khi chuyển động từ vị trí biên => VTCB độ lớn của vận tốc tăng. Khi chuyển động từ VTCB => vị trí biên độ lớn của vận tốc giảm.
Tốc độ trung bình=Quãng đường đi đượcThời gian đi hết quãng đường⇔vtb=4AT
Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v = = 
 Þ vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!)
Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm.
Ta có: x=Acosωt+φ v=-ωAsinωt+φ⇒cosωt+φ=xAsinωt+φ=-vωA⇒cos2ωt+φ=x2A2sin2ωt+φ=v2ω2A2 cộng vế theo vế, ta được: x2A2+v2ω2A2=1 
⇒A=x2+v2ω2 , x=±A2-v2ω2 , v=±ωA2-x2 ; ω=vA2-x2
VD: 1 chất điểm dđ đh với PT: x=6cos20t+φ (cm), t tính (s). Khi chất điểm có li độ 2cm thì tốc độ của nó là: 
 A. 802 m/s B. 0,82 m/s C. 402 cm/s D. 80 cm/s 
Giải
Từ phương trình dao động, suy ra: A = 6cm, ω=20 rad /s 
Từ có: v=ωA2-x2=2062-22=802cm/s=0,82m/s
3. Gia tốc trong dao động điều hòa: Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian:
 a = v’ = x’’ = -2Acos(t + ) = -2x 
Nhận xét: 
Vectơ gia tốc luôn hướng về VTCB, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. a luôn trái dấu với li độ. 
Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía VTCB.
Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ ( sớm pha hơn li độ một góc π), sớm pha π2 so với vận tốc.
Ở vị trí biên x=±A thì amax=ω2A.
Tại VTCB thì a = 0.
Khi chuyển động từ vị trí biên =>VTCB thì độ lớn của gia tốc giảm, khi chuyển động từ VTCB => vị trí biên thì độ lớn của gia tốc tăng.
Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại có mối liên hệ: amax=ωvmax
Ta có: v=-ωAsinωt+φa=-ω2Acosωt+φ⇒sin2ωt+φ=v2ω2A2cos2ωt+φ=a2ω4A2⇒v2ω2A2+a2ω4A2=1 hay v2ω2+a2ω4=A2
VD: 1 vật dđ đh có PT: x=4cos2πt (cm), lấy π2=10. Tính gia tốc của vật tại:
 a). vị trí vật có li độ x=3cm b) vật có vận tốc v=4π3 (cm/s)
Giải
 Tại vị trí x=3cm thì gia tốc: a=-ω2x=-2π2.3=-120cm /s2=-1,2 m /s2 
Từ công thức v2ω2+a2ω4=A2, ta suy ra:
 a=±ω4A2-v2ω2=±2π442-4π322π2=±160016-48040=±80cm /s2
Lực, phương trình động lực học và đồ thị của dđ đh
Lực kéo về (còn gọi là lực phục hồi): là lực (hoặc hợp lực tác dụng lên vật làm cho vật dđ đh: 
F=-mω2x=-kx=-kAcosωt+φ.
 Lực này cũng biến thiên điều hòa với tần số f , trái dấu (-), tỷ lệ (w2) và ngược pha với li độ x (như gia tốc a).
Lực kéo về luôn hướng về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
Lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên, và có độ lớn cực tiểu (bằng 0) tại VTCB.
PT dđ đh: x=Acosωt+φ là nghiệm của PT: x''+ω2x=0 (là PT động lực học của dđ đh).
Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc của vật dđ đh theo thời gian là những đường hình sin.
5) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:
Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m.
	Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.
Chú ý: Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói dao động nhanh dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ có thể nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên).
6. Biểu diễn x, v, a trên đường tròn lượng giác
- Li độ (x) là hàm cosin ⇒ cùng chiều trục cosin nên có hướng (+) từ trái sang phải với biên độ là x Max =A.
- Vân tốc là hàm – sin ⇒ ngược chiều trục sin nên có hướng (+) từ trên xuống với biên độ vMax = wA.
- Gia tốc là hàm – cosin (ngược hàm x) ⇒ ngược chiều trục cosin nên có hướng (+) từ phải sang trái với biên độ aMax = w2A.
* 4 điểm đặc biệt:
*4 vùng đặc biệt:
Một số công thức lượng giác cần lưu ý:
cos-x=cosx=sinx+π2cosx+k2π,sin-x=-sinx=sinπ+xcosx+π2 ; -cosx=cosπ+x, sinx=sinx+k2π 
O
x(cos)
+
α
A
M’’
M’
(C)
M
A
-A
O
7. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Dao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi đó:
Tần số góc của dđ đh bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
Tốc độ cực đại của dđ đh bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
Biên độ của dđ đh bằng bán kính của chuyển động tròn đều.
Con lắc lò xo gồm 1 lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, 1 đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m, kích thước nhỏ, được đặt theo phương ngang, treo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng.
Đặt theo phương ngang
Treo thẳng đứng
Đặt trên mặt phẳng nghiêng
ω=km , T=2πmk , f=12πkm
∆l0=mgk , ω=km=g∆l0
∆l0=mgsinα k , ω=km=gsinα∆l0