Giáo án Tự chọn Toán lớp 11 tiết 24: Giới hạn của dãy số

Tiết PPCT: 24
Ngày dạy: ___/__/_____
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
1. Mục tiêu: 
a. Kiến thức: Giúp học sinh nắm: 
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể.
- Biết các định lý về giới hạn trình bày trong SGK.
- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
b. Kĩ năng:
- Biết định nghĩa giới hạn dãy số và vận dụng nó vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn.
- Áp dụng các định lý về giới hạn để tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản.
c. Thái độ:
	- Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước .	
2. Chuẩn bị:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
3. Phương pháp dạy học:
	- Gợi mở, vấn đáp.
	- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành giải toán
4. Tiến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ: (lồng vào trong ôn lý thuyết)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Ôn lý thuyết
GV: Yêu cầu HS tóm tắt lý thuyết
HS: Trình bày 
GV: Nhận xét chung
Hoạt động 2: Bài tập
GV: Lần lượt yêu cầu HS giải bài tập
HS: Giải 
GV: HD nếu cần xem lại lý thuyết đã ôn
A. Lý thuyết
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1. Định nghĩa:
ĐỊNH NGHĨA 1:
	|un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
ĐỊNH NGHĨA 2:
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
+ 
+ 
+ 
+ Nếu un=c (c là hằng số) thì 
Chú ý: ta viết tắt là limun
II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
ĐỊNH LÍ 1:
a) Nếu limun=a và limun=b thì
* lim(un+vn)=a+b
* lim(un - vn)=a - b
* lim(un.vn)=a.b
* (nếu b¹0)
b) Nếu un³0 với mọi n và limun=a thì a³0 và 
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
* CSN vô hạn (un) có công bội q, với |q|<1 được gọi là CSN lùi vô hạn.
Tổng của CSN lùi vô hạn (un):
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC:
1. Định nghĩa:
	 có thể lớn hơn một số dương tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
	 với k nguyên dương.
	 nếu q>1
3. Định lý:
ĐỊNH LÍ 2:
a) Nếu lim un = a và lim vn = ±¥ thì 
b) Nếu lim un = a>0, lim vn =0 và vn >0 "n thì 
c) Nếu lim un = +¥ và lim vn = a > 0 thì 
B. Bài tập
1) lim(0,99)n
2) Tính 
3) Tính S=1 + 0,9 + (0,9)2+ + (0,9)n-1 +
4) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) 0,444
b) 0,2121
c) 0,32111
5) 
ĐS:
1) 0
2) 8
3) 10
4a) 
b) 
c) 
5) -3
4.4 Củng cố và luyện tập:	
- Trình bày lại các công thức đã học?
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Chuẩn bị “Giới hạn hàm số”.
5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .