Giáo án Toán tự chọn lớp 9 - Chủ đề 2: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải toán

 Chủ đề 2: Cụm tiết: 4 tiết
Tiết 3: VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 
 TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN Ngày soạn:29/8/2013 Ngày dạy: 6/9/2013.
Mục đích yêu cầu: 
- Nắm vững các mối liên hệ giữa cạnh đường cao, hình chiếu trong tam giác vuông để giải toán.
- Học thuộc 5 định lý về các mối quan hệ.
- Viết được 6 hệ thức về các mối quan hệ. 	 
Các tài liệu hổ trợ : Sách giáo khoa TOÁN 9 tập 1 ; Sách bài tập Toán 9 
Nội dung và phương pháp:
TG:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung bài ghi
1)Nhắc lại kiến thức cơ bản:
- GV: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường caoAH.
- Vẽ hình, giới thiệu các yếu tố : cạnh; đường cao; hình chiếu,
- Gọi học sinh nhắc lại định lý 1 về mối liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền; Định lý Pi tago?
- Dựa vào phát biểu ghi lại 3 hệ thức.
- Tiếp tục cho học sinh phát biểu các định lý liên quan đến đường cao.
- Dựa vào từng phát biểu ghi lại các hệ thức.
2) Tổ chức cho học sinh luyện tập:
- GV: chép đề bài 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đương cao AH. Biết AH = 15cm; BH = 20cm.
Tính : AB; HC ; BC ; AC.?
GV: Hướng dẫn học sinh thực hành giải toán:
- Vẽ hình theo yêu cầu của đề bài,
- Bổ sung các đoạn đã biết, đánh dấu các đoạn chưa biết.
- Lập kế hoạch giải (dựa vào các đoạn đã biết, dựa vào các mối quan hệ giữa các đoạn trong các hệ thức đã học mà lập phương án tìm, tính toán đoạn nào trước đoạn nào sau,
- Trình bày lới giải .
GV: Gọi lần lượt từng em lên trình bày bài làm của mình.
- Nhận xét và đánh giá kết quả.
- GV sửa sai và cho học sinh trình bày bài giải vào vở.
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 30cm; AB = 50cm.
Tính: HB; HC ; BC ; AC.?
- Học sinh suy nghĩ, tự tìm hương giải quyết, sau đó gọi một học sinh lên trình bày bài giải của mình
- Lớp nhận xét bài giải của bạn mình,
- GV sửa sai và cho học sinh trình bày bài giải vào vở.
3) Củng cố - Dặn dò:
- Hoàn chỉnh các bài tập.
- Học thuộc các hệ thức.
1)Kiến thức cơ bản:
Các hệ thức:
2) Bài tập:
Bài 1:
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB ta có:
Vận dụng hệ thức: Bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu ta có:
Ta có:
Bài 2:
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB ta có:
Ta có:
Ta có : 
Và :
Cụm tiết: 4 tiết
Tiết 4: VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN (tt) Ngày soạn: 3/9/2013 Ngày dạy: 13/9/2013.
Mục đích yêu cầu: 
- Nắm vững các mối liên hệ giữa cạnh đường cao, hình chiếu trong tam giác vuông để giải toán.
- Học thuộc 5 định lý về các mối quan hệ.
- Viết được 6 hệ thức về các mối quan hệ. 	 
Các tài liệu hổ trợ : Sách giáo khoa TOÁN 9 tập 1 ; Sách bài tập Toán 9 
Nội dung và phương pháp:
TG:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung bài ghi
1)Kiểm tra:
- GV: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường caoAH.
- Gọi học sinh ghi lai các hệ thức về mối liên hệ giữa cạnh , đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền theo hình vẽ trên.
2) Tổ chức cho học sinh luyện tập:
- GV: chép đề bài 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có 
AB = 5cm, BC = 12cm. Vẽ BH vuông góc với BC tại H.và kéo dài cắt AD tại K.
Tính AC; BH; HA; HC.
Chứng minh: AH.AC = BK.BH.
- GV: Hướng dẫn học sinh thực hành giải toán:
- Vẽ hình theo yêu cầu của đề bài,
- Bổ sung các đoạn đã biết, đánh dấu các đoạn chưa biết.
- Lập kế hoạch giải (dựa vào các đoạn đã biết, dựa vào các mối quan hệ giữa các đoạn trong các hệ thức đã học mà lập phương án tìm, tính toán đoạn nào trước đoạn nào sau)
- Trình bày lới giải .
- GV: Gọi lần lượt từng em lên trình bày bài làm của mình.
- Lớp nhận xét, sửa sai, hoàn chỉnh bài tập.
- GV: chép đề bài 2 vẽ hình , phân tích, cho học sinh tự tính.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có 
AD = 8cm, DC = 15cm. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với AC tại M cắt AB ở điểm N và cắt tia CB ở điểm I.
Tính: AC; DM; AM; MC.
Chứng minh: 
- GV: Gọi lần lượt từng em lên trình bày câu a. 
- Lớp nhận xét bài làm của bạn, sửa sai, hoàn chỉnh.
Câu b: + Gợi ý theo hệ thức thì = ?
( MA.MC).
 + Chứng minh hai tam giác nào đồng dạng sẽ có hệ thức: 
MN.MI = MA.MC ?
3) Củng cố Dặn dò:
- Hoàn chỉnh các bài tập.
- Học thuộc các hệ thức.
Các hệ thức:
2) Bài tập:
Bài 1:
a)
* Ta có:
Vậy: AC = 13cm.
* Ta có:
Vậy: BH = cm
* Ta có:
* 
b) 
Vậy: AH.AC = BH.BK.
Bài 2:
a) 
b) Ta có: 
 (1)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Cụm tiết: 4 tiết
Tiết 5: VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN (tt) Ngày soạn: 10/9/2013 Ngày dạy: 20/9/2013.
Mục đích yêu cầu: 
- Nắm vững các mối liên hệ giữa cạnh đường cao, hình chiếu trong tam giác vuông để giải toán.
- Học thuộc 5 định lý về các mối quan hệ.
- Viết được 6 hệ thức về các mối quan hệ.
- Vận dụng các hệ thức để chứng minh các hệ thức, để tính điện tích đa giác. 	 
Các tài liệu hổ trợ : Sách giáo khoa TOÁN 9 tập 1 ; Sách bài tập Toán 9 
Nội dung và phương pháp:
TG:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung bài ghi
1)Kiểm tra:
GV: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường caoAH.
- Gọi học sinh ghi lai các hệ thức về mối liên hệ giữa cạnh , đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền theo hình vẽ trên.
2) Tổ chức cho học sinh luyện tập:
- GV: chép đề bài 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A; Đường cao AH. Cho biết AB = 9cm, AC = 12cm. 
a) Tính BC; AH; HB; HC.
b) Gọi E;F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
 Chứng minh rằng:AE.AB = AF.AC.
c) Tính diện tích tứ giác BEFC.
- GV: Hướng dẫn học sinh thực hành giải toán:
- Vẽ hình theo yêu cầu của đề bài,
- Bổ sung các đoạn đã biết, đánh dấu các đoạn chưa biết.
- Lập kế hoạch giải (dựa vào các đoạn đã biết, dựa vào các mối quan hệ giữa các đoạn trong các hệ thức đã học mà lập phương án tìm, tính toán đoạn nào trước đoạn nào sau)
- Trình bày lời giải .
- GV: Gọi lần lượt từng em lên trình bày bài làm của mình.
- Lớp nhận xét, sửa sai, hoàn chỉnh bài tập.
3) Củng cố - Dặn dò:
Hoàn chỉnh các bài tập.
Nhắc lại các hệ thức.
Bài tập về nhà:
Các hệ thức:
2) Bài tập:
Bài 1:
a) Tính:
Tacó: 
b) Chứng minh: AB.AE = AC.AF.
Xét tam giác AHB vuông tại H; đường cao HE có:
Xét tam giác AHC vuông tại H; đường cao HF có:
 Từ (1) và (2) suy ra AB.AE = AC.AF
c) Tính diện tích tứ gic BEFC:
Từ (1) suy ra 
Từ (2) suy ra 
Học sinh chép bài tập:
 Cho tam giác ABC cóAC = 16cm;
AB = 12 cm; BC = 20 cm.
Chứng minh tam giác ABC vuông
Tính đường cao AH, HB; HC.
Từ H kẻ HE;HF lần lượt vuông góc với AC;AB. Tính HE, HF.
Cụm tiết: 4 tiết
Tiết 6: VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN (tt) Ngày soạn:24/9/2013 Ngày dạy: 27/9/2013.
Mục đích yêu cầu: 
- Nắm vững các mối liên hệ giữa cạnh đường cao, hình chiếu trong tam giác vuông để giải toán.
- Học thuộc 5 định lý về các mối quan hệ.
- Viết được 6 hệ thức về các mối quan hệ.
- Vận dụng các hệ thức để chứng minh các hệ thức, để tính điện tích đa giác. 	 
Các tài liệu hổ trợ : Sách giáo khoa TOÁN 9 tập 1 ; Sách bài tập Toán 9 
Nội dung và phương pháp:
TG:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung bài ghi
1)Kiểm tra:
GV: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
- Gọi học sinh ghi lại các hệ thức về mối liên hệ giữa cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền theo hình vẽ trên.
2) Tổ chức cho học sinh luyện tập:
- GV: chép đề bài 
Bài 1:
 Cho tam giác ABC có AC = 16cm;
AB = 12 cm; BC = 20 cm.
Chứng minh tam giác ABC vuông
Tính đường cao AH, HB; HC.
Từ H, kẻ HE;HF lần lượt vuông góc với AB;AC. Tính HE, HF.
- GV: Hướng dẫn học sinh thực hành giải toán:
- Vẽ hình theo yêu cầu của đề bài,
-Bổ sung các đoạn đã biết, đánh dấu các đoạn chưa biết.
- Lập kế hoạch giải (dựa vào các đoạn đã biết, dựa vào các mối quan hệ giữa các đoạn trong các hệ thức đã học mà lập phương án tìm, tính toán đoạn nào trước đoạn nào sau)
- Trình bày lới giải .
- GV: Gọi lần lượt từng em lên trình bày bài làm của mình.
- Lớp nhận xét, sửa sai, hoàn chỉnh bài tập.
- GV: Để tính HE, ta nên chọn tam giác vuông nào để áp dụng hệ thức?
- HS: tam giác vuông ABH
- GV: Sử dụng hệ thức nào?
- HS: lên bảng trình bày.
- GV: Gọi học sinh lên tính HF.
- Lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
3) Củng cố - Dặn dò:
- Hoàn chỉnh các bài tập.
- Nhắc lại các hệ thức.
- Bài tập về nhà:GV cho học sinh chép bài tập tương tự
Các hệ thức:
2) Bài tập:
Bài 1:
1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Ta có:
Vậy: Tam giác ABC vuông tại A.
2) Tính đường cao AH; HB; HC:
Ta có : 
Ta có:
Xét tam giác vuông ABH; đường cao HE.
Ta có:
Xét tam giác vuông ACH, đường cao HF.
Ta có:
Bài tập về nhà:
Cho tam giác ABC đường cao BH.Biết :
AB = 40cm; AC = 58cm; BC = 42cm.
Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?
Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
Kẻ Tính BH; BE; BF và diện tích của tứ giác EFCA.
Lấy M bất kỳ trên cạnh AC. Gọi hình chiếu của M trên AB và AC lần lượt là P và Q. Chứng minh: PQ = PM. Từ đó suy ra vị trí của M để PQ có độ dài nhỏ nhất?