Giáo án Toán Lớp 8 - Tiết 11: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Năm học 2020-2021

Ngày soạn:9/10/2020
Ngày dạy:12/10/2020
Lớp dạy: 8A, 8B
TIẾT 11. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I. MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh: 
1. Kiến thức: biết nhóm hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử .
2. Kỹ năng: vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích đã học vào việc giải toán
3. Thái độ: Trung thực , cẩn thận, nghiêm túc và hứng thú học tập
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.
II. CHUẨN BỊ 
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
Nêu vấn đề - giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
A. Hoạt động : Kiểm tra, tổ chúc tình huống học tập ( phút)
Mục tiêu: học sinh ý thức việc làm BT về nhà để tự tin lĩnh hội kiến thức mới có liên quan, được củng cố và khắc sâu bài học trước.
Phương pháp: thuyết trình , trực quan
Kiểm tra và yêu cầu:
+ HS1: chữa bài 44c (trang 20 SGK).
+ HS2: chữa bài 29b (trang 6 SBT).
+) Em đã dùng HĐT nào để làm bài trên ?
+) Em còn cách nào khác để làm không ?
- Đưa cách giải dùng HĐT tổng hai lập phương để HS thấy cách giải nhanh nhất 
+) Em còn cách nào khác để tính nhanh không ?
2 hs lên bảng
HS1 chữa :
c) (a+b)3 + (a-b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)
= 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)
- Em đã dùng 2 HĐT:
Lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu.
- Có thể dùng HĐT tổng 2 lập phương
HS2 chữa :
Hs nêu cách 2:
Chữa :
Bài 44c (trang 20 SGK).
c) (a+b)3 + (a-b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)
= 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)
Cách 2 :
(a+b)3 + (a-b)3
= [(a+b) + (a-b)] [(a+b)2 - (a+b)(a-b) + (a-b)2]
= (a + b + a - b) (a2 + 2ab + b2 - a2 + b2 + a2 - 2ab + b2)
= 2a (a2 + 3b2).
Bài 29b)(trang 6 SBT).
 Tính nhanh :
 872 + 732 - 272 - 132
= (872 - 272) + (732 - 132)
= (87 - 27)(87 + 27) + (73 - 13)(73 + 13)
= 60.114 + 60.86 = 60 (114 + 86) = 60.200 =12000.
Cách 2 :
 (872 - 132) + (732 - 272)
= (87 - 13)(87 + 13) + 
 (73 - 27)(73 + 27)
= 74.100 + 46.100 
= 100(74 + 46) =12000
Qua bài kiểm tra trên, ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử. Vậy nhóm như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử, đó là nội dung bài học hôm nay.
B. Hoạt động hình thành kiến thức.
Hoạt động 1: Ví dụ 1 (phút)
Mục tiêu: học sinh biết nhóm hạng tử để có nhân tử chung
Phương pháp: Cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử , nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm làm xuất hiện HĐT hoặc NTC của các nhóm.
Gợi ý : 
+) Các hạng tử của đa thức đã cho có NTC không ?
+) Hãy tạo NTC bằng cách nhóm hai hạng tử có nhân tử chung với nhau.
+) gọi 2 học sinh lên phân tích theo 2 hướng vừa nêu.
+) Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ - ” trước ngoặc ta cần lưu ý điều gì ?
 HS:
4 hạng tử có trong đa thức không có NTC cũng không ở dạng HĐT nào.
 và 
Hoặc :
 và 
HS1 : cách 1
Nhóm 
và 
HS1 : cách 2
Nhóm 
và 
HS : đặt dấu ‘ - ’ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc .
1) Ví dụ 1 :
Phân tích đa thức thành nhân tử :
Cách 1: 
Cách 2:
Hai cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất
Hoạt động 2: Ví dụ 2 ( 5 phút)
Mục tiêu: Hs thấy được một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp
Phương pháp: nhóm các hạng tử sao cho mỗi nhóm đều có thể phân tích được và quá trình phân tích phải tiếp tục được.
+) Có thể có những cách nhóm nào ?
+) Có thể nhóm :
( 2xy + 3z ) + ( 6y +xz) được không ? Vì sao ?
+) Vậy khi nhóm các hạng tử cần chú ý điều gì ?

HS :
C1: (2xy + 6y) + (3z + xz)
C2: (2xy + xz) + (3z + 6y)
HS : không nhóm như vậy được vì nhóm vậy không thể phân tích tiếp được.
HS trả lời :
- nhóm các hạng tử sao cho mỗi nhóm đều phân tích được.
- Sau khi phân tích mỗi nhóm, quá trình phân tích phải được tiếp tục cho đến khi về dạng tích các đa thức.
2) Ví dụ 2 :
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Cách 1 :
Cách 2 :
C. Hoạt động LUYỆN TẬP ( phút) 
Mục đích: Rèn kỹ năng phân tích và xử lý các tình huống bài toán
Phương pháp: vấn đáp, hoạt động nhóm nhỏ ( đôi bạn cùng bàn)
GV cho HS làm ?1 
GV theo dõi HS làm dưới lớp 
GV đưa ?2 lên bảng phụ 
yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về lời giải của bạn 
Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà 
GV phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 x2 + 6x +9 - y2 

2 / Áp dụng : 
?2 Tính nhanh : 
15.64 +25.100+36.15+60.100
= (15.64+36.15)+(25.100+60.100) 
= 15( 64+36) +100( 25+60) = 15.100+100.85
=100( 15+85) = 100.100
 = 10000
?3 HS Bạn An làm đúng , bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được 
* x4 –9x3+ x2–9x
= x(x3 –9x2+x - 9) 
= x [( x3 + x) – ( 9x2 + 9)] 
= x [x ( x2 + 1) – 9( x2 + 1)]
* x4 – 9x3 + x2 – 9x 
= (x4 – 9x3) +(x2-9x) 
= x3(x – 9 )+x(x-9) 
= (x- 9)( x3+x) 
= (x - 9) .x(x2 + 1) 
HS x2 + 6x +9 – y2 
= (x2 + 6x +9 ) – y2 
= ( x +3)2 –y2 
= (x+3+y)(x+3-y)
D. Hoạt động : VẬN DỤNG ( 10 phút)
Mục tiêu: Học sinh thành thạo phương pháp nhóm để có nhân tử chung
Phương pháp: GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân, vấn đáp 
Yêu cầu :Làm bài 48b)c)
2 HS trình bày lời giải, 
các HS khác nhận xét

48(b) 
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 
= 3 ( x2 + 2xy +y2 – z2) 
=3 [ ( x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] 
= 3 [ ( x + y )2 – z2 ] 
= 3 ( x + y + z ) ( x +y – z) 

GV chốt lại lời giải đúng.
GV : Lưu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm. Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức .
Yêu cầu làm 
Bài 49(b) Tr22 SGK
HS nhận xét , chữa bài 
HS làm bài, một HS lên bảng làm 

48( c) 
x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
 = (x 2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) 
= (x – y)2 – (z – t)2
= [(x – y) +(z – t)][(x- y) –(z-t)]
= (x - y + z – t) (x – y – z +t) 
Bài 49(b) Tr22 SGK
 Tính nhanh : 
452 +402 -152 +80 .45 
= (452 + 2 .45.40+402) – 152 
 = (45 + 40)2 –152 = 852 – 152 = (85 –15) (85 + 15) 
 = 70 . 100 = 7 000

* Làm thêm các bài tập:
1) Yêu cầu HS làm bài tập : 48(a) , 49(a) Tr22,23 SGK 
2) Tìm x biết :
E. Hoạt động :TÌM TÒI, MỞ RỘNG ( 2 phút)
Mục tiêu: Học sinh chủ động làm bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học ở tiết học
Phương pháp: Ghi chép
Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 
Làm bài tập 47 ,50 Tr22,23 SGK và làm bài 31 , 32 , 33 Tr6 SBT

V. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................