Giáo án Toán 7 (Kết nối tri thức) - Tiết 50: Ôn tập học kì II - Năm học 2023-2024

 Ngày soạn: 8/5/2024 
 Tiết 50. ÔN TẬP HỌC KỲ 2 
I. MỤC TIÊU: 
1. Về kiến thức 
- Ôn tập, củng cố các kiến thức về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các 
đường đồng quy của tam giác; các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức một 
biến. 
- HS vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập liên quan. 
2. Về năng lực 
- Năng lực chung: 
+ Năng lực tự chủ và tự học: học sinh đọc tài liệu, tự chiếm lĩnh kiến thức. 
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: giao tiếp và hợp tác với giáo viên, các bạn trong 
quá trình hoạt động nhóm. 
+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: giải quyết các câu hỏi và bài tập. 
- Năng lực chuyên biệt: 
+ Thông qua vẽ hình bằng thước, êke, thước đo góc góp phần hình thành, phát 
triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học cho học sinh. 
+ Giúp học sinh xác định các yếu tố để tính độ dài cạnh, so sánh cạnh, hình 
thành năng lực tính toán. 
+ Khai thác các tình huống thực tiễn cuộc sống để hình thành năng lực mô hình 
hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề. 
+ Sử dụng chính xác các thuật ngữ toán học để hình thành năng lực ngôn ngữ 
toán học. 
3. Về phẩm chất 
- Chăm chỉ: Miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào 
thực hiện. 
- Trung thực: Thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực. 
- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo 
cáo kết quả hoạt động nhóm. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
- Thiết bị dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ, bảng nhóm, phấn màu; máy chiếu, 
thước thẳng,... 
- Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu trên internet. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Áp dụng các kiến thức về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, 
các đường đồng quy của tam giác trả lời được một số câu hỏi trắc nghiệm. 
b) Nội dung: Giáo viên đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm, học sinh trả lời cá nhân. 
c) Sản phẩm: Đáp án các câu hỏi trắc nghiệm. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: GV giao nhiệm vụ: GV đưa ra bài tập trắc nghiệm: 
 BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ 
 Câu 1: Cho ABC có B 100 , C 30 . Hãy chọn câu trả lời đúng nhất 
 A. BC AB AC . B. AC AB BC 
 C. AC BC AB . D. AB BC AC 
 Câu 2: Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam 
 giác? 
 A. 2cm ; 2 cm ; 5 cm B. 1cm ; 2 cm ; 3 cm C. 6cm ; 8 cm ; 10 cm D. 4cm ; 4 cm ; 10 cm 
 Câu 3: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường: 
 A. trung tuyến B. trung trực C. phân giác D. đường cao 
 Câu 4: Cho G là trọng tâm của MNP với đường trung tuyến MI thì 
 MG 1 GI 1 MG GI 2
 A. B. C. 3 D. 
 MI 3 MI 3 GI MG 3
 Câu 5: Cho ABC cân tại A , kẻ AH BC tại H ta có: 
 A. AH AB B. AH AB C. AH AB D. AH AB 
 Câu 6: Cho tam giác ABC có BC1 cm , AC 8 cm và độ dài cạnh AB là một 
 số nguyên()cm . Tam giác ABC là tam giác gì? 
 A. Tam giác cân tại A B. Tam giác cân tại B 
 C. Tam giác vuông tại A D. Tam giác vuông cân tại A 
 Câu 7: Cho ABC có AC AB BC . Câu nào sau đây đúng? 
 A. ACB . B. BCA 
 C. CAB . D. CBA 
 Câu 8: Cho ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Khi đó: 
 A. AM BC B. AM là đường trung trực của BC 
 C. AM là đường phân giác của BAC D. Cả ABC,, đều đúng 
 Câu 9: Cho I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác. Kết luận 
 nào là đúng? 
 A. I cách đều 3 cạnh của tam giác 
 B. I cách đều 3 đỉnh của tam giác 
 C. I là trọng tâm của tam giác 
 2
 D. I cách đỉnh 1 khoảng bẳng độ dài đường phân giác 
 3
 Câu 10: Cho tam giác ABC có B 60 . Đường phân giác của góc A và góc C cắ
 nhau 
 tại I . Số đo gócAIC bằng: 
 A. 80 B. 100 C. 120 D. 140 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- Hoạt động cá nhân trả lời. 
Bước 3: Báo cáo thảo luận 
-HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi Đáp án 
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 
 D C B B A A A D A C 
Bước 4: Kết luận, nhận định 
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức. 
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (HỆ THỐNG KIẾN THỨC): 
a) Mục tiêu: 
- Học sinh nhắc lại được các lý thuyết đã học về quan hệ giữa các yếu tố trong 
tam giác, các đường đồng quy của tam giác. 
b) Nội dung: 
- Trả lời câu hỏi lý thuyết về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường 
đồng quy của tam giác. 
c) Sản phẩm: 
- Nêu được quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của 
tam giác. 
d) Tổ chức thực hiện: 
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác: 
Trong ABC : A B BC AC 
 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: 
 AH d AH AC (VớiC là điểm bất kì thuộc d ) 
3. Mối quan hệ giữa ba cạnh của tam giác: 
Trong ABC : AB AC BC AB AC 
4. Các đường đồng quy trong tam giác: 
- Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng 
 2
tâm của tam giác. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường 
 3
trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 
 GA GB GC 2
 AM BN CD 3
- Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách 
đều ba cạnh của tam giác đó. 
Trong ABC , các đường phân giác AD,, BE CF đồng quy tại I và IH IK IL 
- Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách 
đều ba đỉnh của tam giác. 
O là giao điểm ba đường trung trực của ABC 
 OA OB OC 
- Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó gọi là trực 
tâm tam giác. 
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 
Hoạt động 3.1: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác 
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác 
để so sánh các cạnh, các góc, chứng minh bất đẳng thức, 
b) Nội dung: Bài 1,2,3,4. 
c) Sản phẩm: Lời giải bài 1,2,3,4. 
d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt 
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1. Cho ABC có AB AC , AD
- GV cho HS đọc đề bài 1. là phân giác gócA D BC . Trên 
H1: Em hãy so sánh ABD và AED ? cạnh AC lấy điểm E sao cho 
H2: Em hãy so sánh ADE và ADC ? AE AB. So sánh ABD và ACD 
H3: Em hãy so sánhABD và ACD ? Lời giải: 
 A
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 
 1 2
- HS đọc đề bài, vẽ hình và suy nghĩ 
 E
làm bài. 
Đ1: Xét ABD và ADE có: 
 C
AD là cạnh chung D
 B
AA(gt) 
 12 Xét ABD và ADE có: 
AB AE (gt) 
 AD là cạnh chung 
Suy ra: ABD ADE (c-g-c) 
 AA(gt) 
 ABAEDD 12
 AB AE
 (gt) 
 AB A
Đ2: Vì AB AC nên AE AC Suy ra: D DE (c-g-c) 
 ABAE
 AEACDD D D (1) 
 Vì AB AC nên AE AC
Đ3: VìAEABDDnên ABACDD 
Bước 3: Báo cáo thảo luận AEACD D (2) 
- 1 HS lên bảng trình bày, các HS còn Từ 1 và 2 suy ra ABACDD 
lại trình bày vào vở. 
Bước 4: Kết luận, nhận định 
- GV cho HS nhận xét bài làm trên 
bảng và chốt lại một lần nữa cách 
làm của dạng bài tập. 
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2. Cho tam giácABC có AB AC
- GV cho HS đọc đề bài 2, giáo viên . M là trung điểm của BC . So sánh 
hướng dẫn vẽ hình và yêu cầu HS trả CAM và BAM 
lời 1 số câu hỏi: Lời giải: 
Trên tiaAM , lấy điểm K sao cho: 
AM KM. 
H1: Hãy so sánh CAM và BKM 
H2: Hãy so sánh AB và KB 
H3: Hãy so sánh CAM và BAM 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 
 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt 
- HS đọc đề bài, vẽ hình và suy nghĩ Trên tiaAM , lấy điểm K sao cho: 
làm bài. AM KM. 
Đ1: Xét AMC và KMB có: Xét AMC và KMB có: 
AM KM. (theo cách dựng) AM KM (theo cách dựng) 
 MM (đối đỉnh) 
MM12 (đối đỉnh) 12
CM BM (giả thiết) CM BM (giả thiết) 
Suy ra: AMC KMB (c-g-c) Suy ra: AMC KMB (c-g-c) 
 CAM BKM CAM BKM 1 và AC KB 
Đ2: AMC KMB (c-g-c) Vì AB AC nên AB KB 
 AC KB Trong tam giác ABK có: AB BK
Vì AB AC nên AB KB nên: 
Đ3: Trong tam giác ABK có: 
 BKA BAK hay BKM BAM 2 
AB BK nên: BKA BAK hay 
 Từ 1 và 2 suy ra CAM BAM 
BKM BAM 
Suy ra: CAM BAM . 
Bước 3: Báo cáo thảo luận 
- HS hoạt động nhóm. 
Bước 4: Kết luận, nhận định 
- GV cho HS nhận xét bài làm của các 
nhóm và chốt lại một lần nữa cách 
làm của dạng bài tập. 
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3 Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tạiA
- GV cho HS đọc đề bài 3 và vẽ hình , M là trung điểm củaAC . Gọi E và 
H1: Muốn chứng minhME MF ta F là chân các đường vuông góc kẻ từ 
làm như thế nào? A và C đến đường thẳngBM . 
H2: Nêu cách so sánh AB và a) Chứng minhME MF 
 BE BF BE BF
 ? b) So sánh AB và 
 2 2
- GV yêu cầu HS làm bài 3 Lời giải: 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 
- HS đọc đề bài và vẽ hình 
Đ1: MAE MCF ch gn 
Đ2: 
 BE + BF = BM - ME + BM + MF = 2BM. 
 BE + BF
 AB < BM AB < . 
 2
- HS hoạt động cá nhân làm bài 3 a) Xét MAE và MCF có: 
Bước 3: Báo cáo thảo luận Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt 
 - HS lên bảng trình bày bài 3 và các AM CM() gt 
 HS khác làm vào trong vở. AME CMF ( 2 góc đối đỉnh) 
 Bước 4: Kết luận, nhận định AEM CFM 90 
 - GV cho HS nhận xét bài làm của HS MAE MCF ch gn
 và chốt lại một lần nữa cách làm của 
 ME = MF 
 dạng bài tập. b) Do ME MF nên: 
 BE + BF = BM - ME + BM + MF = 2BM. 
 Mặt khác AB < BM (Đường vuông 
 góc ngắn hơn đường xiên) 
 BE + BF
 Suy ra: AB < 
 2
Dạng 2: Cộng, trừ đa thức một biến 
a) Mục tiêu: 
- Thực hiện được phép cộng, phép trừ đa thức một biến. 
b) Nội dung: 
- Làm bài tập 1,2,3 
Bài 1: Cho các đa thức một biến : 
 AxxxBxxx34 2 3 1; 2 4 2 3 2 5, Cxxx 4 2 3 1
Tính ABAC;;BCABC; 
Bài 2 : Cho các đa thức một biến: 
 AxxxBxxxCxxx5231,3232,523 4 2 4 4 2 3 3 
Hãy sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự luỹ thừa giảm dần của biến. Rồi tính 
 AB, ACBCCA,, 
c) Sản phẩm: 
- Đáp án, lời giải bài tập. 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV Sản phẩm cần đạt 
 và HS 
 Bước 1: Giao nhiệm Bài 1: 
 vụ A B(3 x4 2 x 3 x 1) (2 x 4 2 x 3 x 2 5)
 - GV cho HS đọc đề A B3 x4 2 x 3 x 1 2 x 4 2 x 3 x 2 5
 bài Bài 1. A B(3 x4 2 x 4 ) (2 x 3 2 x 3 ) x x 2 (1 5) 
 4 3 2
 Yêu cầu: A B5 x 4 x x x 6 
 - Nêu các cách cộng Vậy: A B5 x4 4 x 3 x x 2 6 
 hai đa thức một biến? - Yêu cầu HS làm bài A C(3 x4 2 x 3 x 1) ( x 4 2 x 3 x 1)
tập cá nhân, 4 HS lên A C3 x4 2 x 3 x 1 x 4 2 x 3 x 1
bảng. A C(3 x4 x 4 ) (2 x 3 2 x 3 ) ( x x ) (1 1) 
 A C4 x4 2 x 2
Bước 2: Thực hiện 
 Vậy: A C4 x4 2 x 2 
nhiệm vụ 
- B C(2 x4 2 x 3 x 2 5) ( x 4 2 x 3 x 1)
 HS đứng tại chỗ trả 
lời cách cộng 2 đa B C2 x4 2 x 3 x 2 5 x 4 2 x 3 x 1
thức một biến B C(2 x4 x 4 ) (2 x 3 2 x 3 ) x 2 x (1 5) 
 42
- 4 HS lên bảng giải B C36 x x x 
toán, HS làm vào vở Vậy: B C36 x42 x x 
Bước 3: Báo cáo kết 
 ABCABC() 
quả 4 3 2 4 3
 A B C(5 x 4 x x x 6) ( x 2 x x 1) 
- HS làm việc cá nhân 
 A B C5 x4 4 x 3 x x 2 6 x 4 2 x 3 x 1 
dưới lớp 
 A B C(5 x4 x 4 ) (4 x 3 2 x 3 ) x 2 ( x x ) 7 
Bước 4: Đánh giá kết 
 A B C6 x4 2 x 3 x 2 2 x 7
quả 
 Vậy: A B C6 x4 2 x 3 x 2 2 x 7 
- GV cho HS nhận xét 
bài làm của bạn. GV 
chốt lại kết quả và các 
bước giải 
Bước 1: Giao nhiệm Bài 2: 
vụ * Sắp xếp đa thức A, B, C theo thứ tự luỹ thừa giảm 
- GV cho HS đọc đề dần 
 3 4 4 3
bài Bài 2. A5 x 2 x 3 x 1 2 x 5 x 3 x 1 
 2 4 4 2
- Yêu cầu HS làm bài B3 x 2 x 3 x 2 2 x 3 x 3 x 2 
 4 2 3 4 3 2
tập theo nhóm C5 x 2 x x 3 5 x x 2 x 3 
 * Tính AB 
Bước 2: Thực hiện 
nhiệm vụ A B(2 x4 5 x 3 3 x 1) (2 x 4 3 x 2 3 x 2)
 4 3 4 2
- Đại diện 4 nhóm lên A B2 x 5 x 3 x 1 2 x 3 x 3 x 2
 4 4 3 2
bảng trình bày ( mỗi A B(2 x 2)5 x x 3 x (3 x 3)(12) x
 32
nhóm làm một ý) A B5 x 3 x 3
 32 
Bước 3: Báo cáo kết VậyA B5 x 3 x 3 
quả * Tính AC 
- Các nhóm báo cáo 
kết quả Bước 4: Đánh giá kết A C(2 x4 5 x 3 3 x 1) (5 x 4 x 3 2 x 2 3)
 quả A C2 x4 5 x 3 3 x 1 5 x 4 x 3 2 x 2 3
 - GV cho HS nhận xét A C(2 x4 5 x 4 ) (5 x 3 x 3 ) 2 x 2 3 x 2
 4 3 2
 bài làm của bạn. A C3 x 6 x 2 x 3 x 2
 4 3 2 
 Chú ý: Làm đúng thứ Vậy: A C3 x 6 x 2 x 3 x 2 
 tự thực hiện phép * Tính BC 
 tính và nhớ các bước B C(2 x4 3 x 2 3 x 2) (5 x 4 x 3 2 x 2 3)
 giải B C2 x4 3 x 2 3 x 2 5 x 4 x 3 2 x 2 3
 B C(2 x4 5 x 4 ) x 3 (3 x 2 2 x 2 ) 3 x 5
 B C3 x4 x 3 x 2 3 x 5
 VậyB C3 x4 x 3 x 2 3 x 5 
 * Tính CA 
 C A(5 x4 x 3 2 x 2 3) (2 x 4 5 x 3 3 x 1)
 C A5 x4 x 3 2 x 2 3 2 x 4 5 x 3 3 x 1
 C A(5 x4 2 x 4 ) ( 5 x 3 x 3 ) 2 x 2 3 x 2
 C A3 x4 6 x 3 2 x 2 3 x 2
 VậyC A3 x4 6 x 3 2 x 2 3 x 2 
Hướng dẫn về nhà: 
 - Ôn toàn bộ lý thuyết chuẩn bị cho kiểm tra học kỳ 2 
 - Làm bài tập: 
Bài 1: Cho ABC vuông tại B . Kẻ đường trung tuyến AM . Trên tia đối của 
tia MA lấy điểm E sao cho MA ME . Chứng minh: 
a) ABM ECM 
b) AB // CE 
c) Từ M kẻ MH AC . Chứng minh: BM MH .