Giáo án Toán 12 - Chủ đề Hàm số

à các số cho trước và a0 
Bài toán 1.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?Hãy xác định hệ số a,b của chúng:
a) y = 2x2 + 3 ; b) y = -3x + 5 ; c) y = 0x - 7 ; 
d) y = x ; e) y = 1- 3x ; f) y = 
Lời giải:
Hàm số bậc nhất là:
b) y = -3x + 5 với a = -3 ; b = 5
d) y =x với a = 
e) y = 1- 3x với a = -3 ; b = 1
f) y = với a = - ; b = 2
Bài toán2: Tìm giá trị nào của k để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a) y = (k - 4)x + 11 ; b) y =( 3k + 2)x.
c) y = ; d) y = 
Lời giải:
a) Để hàm số : y = (k - 4)x + 11 là hàm số bậc nhất thì : k - 4 0 k 4
b) Để hàm số : y = ( 3k + 2)x là hàm số bậc nhất thì : 3k +2 0 k 
c) Để hàm số : y = =là hàm số bậc nhất thì : 
 3-k > 0 k < 3
d) Để hàm số : y = là hàm số bậc nhất thì : 
 0 k - 2 0 và k + 2 0 k 2 và k - 2 
Hoạt động 2: Tính chất :
Câu hỏi 2: Hàm số bậc nhất xác định với những giá trị nào của x? Hàm số bậc nhất có tính chất gì?
Trả lời: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi a > 0
b) Nghịch biến trên R khi a < 0
Bài toán 3: Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào đồng biến,nghịch biến? Vì sao?
a) y = 3 - 0,5x ; b) y = 1,5x ; c) y = (x + 1 ; d) y = 
Lời giải:
a) Hàm số : y = 3 - 0,5x là hàm số nghịch biến vì có a = -0,5 < 0
b) Hàm số : y = 1,5x là hàm số đồng biến vì có a = 1,5 > 0
c) Hàm số : y = (x + 1 là hàm số nghịch biến vì có a = < 0
d) Hàm số : y = là hàm số đồng biến vì có a = > 0
Bài toán 4: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5.Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến.
b) Nghịch biến.
Lời giải:
a) Để hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5 là hàm số đồng biến trên R thì :
 m +2 > 0 m > -2
b) Để hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5 là hàm số nghịch biến trên R thì :
 m +2 < 0 m < -2
Bài toán 5:
a) Cho hàm số bậc nhất y = ax +5.Tìm hệ số a, biết rằng khi x = -1 thì y = 3.
b) Cho hàm số bậc nhất y = 2,5x + b.Tìm hệ số b,biết rằng khi x = 2 thì y = -1,5
Lời giải:
a) Thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = ax +5 ta có : 3 = a.(-1) +5 a = 2
b) Thay x = 2 và y = -1,5 vào hàm số y = 2,5x +b ta có :
 -1,5 = 2,5.2 +b b= -6,5 
 Bài toán 6 ( Bài 8: trang 48 SGk)
Các hàm số bậc nhất là là .
a, y = 1 - 5x
b, y = - 0,5x
c, y = 
+ Các hàm số nghịch biến là : y = 1 – 5x và y = - 0,5x
Bài toán 7 (Bài 9 : Trang 48 SGK)
Cho hàm số y = (m – 2)x+3
a, Hàm số đồng biến khi 
 m – 2 > 0 suy ra m > 2
b, Hàm số nghịch biến khi
 m – 2 < 0 suy ra m < 2
Bài toán 8 (Bài 12/ 48 SGK)
 Thay x= 1, y= 2,5 vào y = ax + 3, ta có: 2,5 = a.1 + 3 a = - 0,5
Hàm số đã cho là y = - 0,5x + 3
Bài toán 9 (Bài 13/48 SGK)
a, là hàm số bậc nhất khi . Muốn vậy 5 – m > 0 ≠
=> m < 5.
b, Hàm số đã cho làm số bậc nhất khi
 tức là và . Suy ra 
Bài toán 10 (Bài 10/ 48 SGK) 
Gọi hình chữ nhật ban đầu là ABCD có các cạnh AB = 30 cm, BC = 20 cm. Sau khi bớt mỗi cạnh của hình chữ nhật đi x (cm), ta được hình chữ nhật mới là A’B’C’D’ có các cạnh 
 A’B’ = 30 – x (cm)
 B’C’ = 20 – x (cm) 
Với y là chu vi của hình chữ nhật A’B’C’D’ ta có:
Rút ra được y = - 4x + 100.
x
A
B
x
A’
B’
C
C’
D
 ***********************
 TIẾT 25,26 : ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a0)
Hoạt động 1: Đồ thị hàm số y = ax + b(a0) 
Tổng quát: SGK trang 50.
*Chú ý:
 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b;
 b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Hoạt động 2 : Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a0):
Câu hỏi 1: Nêu các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a0)
Câu hỏi 2: Khi: b = 0 thì hàm số có dạng như thế nào?nêu cách vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này?
Trả lời:
 - Khi b = 0 thì y = ax:
Xác định một điểm khác điểm O thuộc đồ thị.Chẳng hạn: cho x = 1 thì y = a, ta được điểm A(1;a).
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O, A ta được đồ thị của hàm số.
Câu hỏi 3: Khi: b 0 thì hàm số có dạng như thế nào? nêu cách vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này?
Trả lời:
 - Khi b0 thì y = ax + b:
Xác định hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Trong thực hành,ta thường xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ.
^
>
Bài toán 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = -2x.
b) y = x.
Lời giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x.
Cho x = 1 y = -2 ta được điểm A(1; -2)
Đồ thị hàm số y = -2x là đường thẳng OA
>
^
b) Vẽ đồ thị hàm số y = x.
Cho x = 1 y = ta được điểm B(1; )
>
^
Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OB
Bài toán 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
y = 3x -1.
y = -2x + 5.
y =x – 2.
Lời giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x -1
Cho x = 0 y = -1 Ta được điểm A( 0;-1)
>
^
Cho y = 0 x = Ta được điểm B(;0)
Đồ thị hàm số y = 3x -1 là đường thẳng AB
Vẽ đồ thị hàm số y = -2x +5
Cho x = 0 y = 5 Ta được điểm C( 0;5)
Cho y = 0 x = Ta được điểm D(;0)
Đồ thị hàm số y = -2x +5 là đường thẳng CD
>
^
 c) Vẽ đồ thị hàm số y = x – 2.
 Cho x = 0 y = -2 Ta được điểm M( 0;5)
 Cho y = 0 x = 3 Ta được điểm N(3;0)
 Đồ thị hàm số y = x – 2 là đường thẳng MN
Bài 3: ( ?3 SGK)
a, Cho x = 0 y = - 3
 Cho y = 0 x = 3/2
b, Cho x = 0 y = 3 
 y = 0 x = 
Bài 4 (Bài 16: trang 51 SGK)
a, vẽ đồ th? các hàm số y = x và 
 y = 2x + 2 trên cùng 1 trục toạ độ
b, A( -2 ; - 2)
c, C( 2 ; 2)
Bài 5 (Bài 18: trang 51 SGK)
a, Thay x = 4 ; y = 11 vào 
 y = 3x + b ta c?
 11 = 3.4 + b suy ra b = -1
Hàm số cần t́m là y = 3x – 1
b, Ta c? x = - 1 ; y = 3 thay vào 
 y = ax + 5
 3 = - a + 5 a = 5 – 3 = 2
Hàm số cần tìm là y = 2x + 5
Bài toán 6 Cho hàm số y = (m – 2)x +1
>
^
Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa t?m được.
Lời giải:
Thay x =1 ;y =3 vào hàm số y = (m – 2)x +1 ta có : 
3 = (m -2) .1 +1 m = 4 
Vậy để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3) th? m = 4
Với m = 4 ta có hàm số : y = 2x +1
Cho x = 0 y = 1 Ta được điểm B( 0;1)
Cho y = 0 x = Ta được điểm C(;0)
Đồ thị hàm số y = 2x +1 là đường thẳng BC
Bài toán 7: Những điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số y = 3x – 1:
 A(; B(; C(0;1) ; D(0;-1) ?
Lời giải:
Những điểm không thuộc đồ thị của hàm số y = 3x – 1: là A( và C(0;1)
Vì với x = thì y = -2 không đúng với toạ độ điểm A( 
Vì với x = 0 thì y = -1 không đúng với toạ độ điểm C(0;1)
Bài toán 8: Cho hàm số y = 3x + b.
 a)Xác định hàm số, biết rằng với x = 3 thì hàm số có giá trị là 11.
>
^
 b)Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định.
Lời giải:
a)Thay x =3 và y =11 vào hàm số y = 3x + b ta có :
 11= 3.3 +b b =2
Vậy ta có hàm số y = 3x + 2
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2
Cho x = 0 y = 2 ta được điểm A(0;2)
Cho y = 0 x = ta được điểm B(;0)
Đồ thị hàm số y = 3x +2 là đường thẳng AB
Bài toán 9: Cho hàm số y = ax + 3.
 a)Xác định hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-1;5).
 b)Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định.
>
^
Lời giải:
a)Thay x =-1 và y = 5 vào hàm số y = ax + 3 ta có :
 5 = a(-1)+3 a = -2
Vậy ta có hàm số y = -2x + 3
b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3
Cho x = 0 y = 3 ta được điểm A(0;3)
Cho y = 0 x = ta được điểm B(;0)
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ xOy, cho đường thẳng d có phương trình
(m – 4)x + (m-3)y = 1
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Đáp số: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất là khi 
V. Tiến trình dạy học theo chủ đề: 
1. Ổn định tổ chức:
Sĩ số học sinh:
Lớp
Tiết 23
Tiết 24
Tiết 25
Tiết 26
9A
2. Kiểm tra:
Câu hỏi:
Tiết 23: Kết hợp trong giờ học
Tiết 24: HS1: Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất? Làm BT8 (T48)
HS2: Nêu tính chât của hàm số bậc nhất? Làm bài tập 9 (T48).
Tiết 25: Bài tập 14 (T 48)
Tiết 26: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b? Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1
3. Các hoạt động dạy và học:
Nội dung công việc
Thời gian
Hoạt động
của thầy
Hoạt động
của trò
Dự kiến kết quả thu được sau hoạt động
Hàm số bậc nhất
90 phút
Hoạt động 1:Định nghĩa :
Câu hỏi 1.Hàm số bậc nhất là gì?
Bài toán 1.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?Hãy xác định hệ số a,b của chúng:
a) y = 2x2 + 3 ; 
b) y = -3x + 5 ; 
c) y = 0x - 7 ; 
d) y = x; 
e) y = 1- 3x 
f) y = 
Bài toán2: Tìm giá trị nào của k để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a) y = (k - 4)x + 11 ; b) y =( 3k + 2)x.
c) y = ; d) y = 
Hoạt động 2: Tính chất :
Câu hỏi 2: Hàm số bậc nhất xác định với những giá trị nào của x? Hàm số bậc nhất có tính chất gì?
Trả lời: Hàm số bậc nhất y = ax + b(a0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi a >0
b) Nghịch biến trên R khi a < 0
Bài toán 3: Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào đồng biến,nghịch biến? Vì sao?
a)y = 3 - 0,5x ; b) y = 1,5x ; c) y = (x + 1 ; d) y = 
Bài toán 4: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5.Tìm các giá trị của m để hàm số:
a)Đồng biến.
b)Nghịch biến.
Bài toán 5:
a) Cho hàm số bậc nhất y = ax +5.Tìm hệ số a, biết rằng khi x = -1 thì y = 3.
b) Cho hàm số bậc nhất y = 2,5x + b.Tìm hệ số b,biết rằng khi x = 2 thì y = -1,5
Bài toán 6 ( Bài 8: trang 48 SGk)
Bài toán 7 (Bài 9: Trang 48 SGK)
Bài toán 8 (Bài 12/ 48 SGK)
Bài toán 9 (Bài 13/48 SGK)
Bài toán 10 (Bài 10/ 48 SGK)
Nghiên cứu bài trước khi đến lớp.
HS: nêu khái niệm hàm số bậc nhất
Áp dụng bài 1,2
HS: Nêu tính chất của hàm số bậc nhất.
Áp dụng làm các bài tập
Đồ thị hàm số y = ax + b ()
90 phút
Hoạt động 1:Đồ thị hàm số y = ax + b(a0) 
Hoạt động 2 :Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a0):
Câu hỏi 1: Nêu các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a0)
Câu hỏi 2:Khi: b = 0 thì hàm số có dạng như thế nào?nêu cách vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này?
Câu hỏi 3:Khi: b 0 thì hàm số có dạng như thế nào? nêu cách vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này?
Bài toán 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)y = -2x.
b)y = x.
Bài toán 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
y = 3x -1.
y = -2x + 5.
y =x – 2.
Bài 3: ( ?3 SGK)
Bài 4 (Bài 16: trang 51 SGK)
Bài 5 (Bài 18: trang 51 SGK)
Bài toán 6 Cho hàm số y = (m – 2)x +1
Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa t?m được.
 Bài toán 7: Những điểm nào sau đây