Giáo án Toán 11 - Ban KHTN - GV: Lê Thị Kim Ngọc

 cũ: 
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 34
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ta phải tìm x để: sin3x = sinx
 Û k ẻ Z
Biẻu diễn các nghiệm tìm được lên vòng tròn lượng giác
- Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm
- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác
- Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Hoạt động 2 ( Luyện tập, củng cố )
Viết công thức nghiệm của phương trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phương trình đã cho tương đương với:
Û Û 
- Biểu diễn lên vòng tròn lượng giác cho x = k
- Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Hoạt động 3 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )
Chữa bài tập 4 ( d ) trang 34
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
cos22x = Û Û 2 + 2cos4x = 1
Û cos4x = - = cos 
cho k ẻ Z
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác ?
- Hỏi thêm: 
Viết công thức nghiệm của phương trình: sin2x.cos4x = 0 ?
- Hướng dẫn để tìm được công thức 
 x = k với k ẻ Z
Hoạt động 4 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )
Chữa bài tập 6 trang 34
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phương trình đã cho tương đương với:
 Û Û 
- Biểu diễn lên vòng tròn lượng giác cho:
 x = - 
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác ?
- Hướng dẫn để tìm được công thức 
 x = với k ẻ Z
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Hoạt động 5 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )
Chữa bài tập 7( d ) trang 34
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phương trình đã cho tương đương với:
 Û Û 
Biểu diễn lên vòng tròn lượng giác cho:
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác ?
- Hướng dẫn để tìm được công thức 
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Hoạt động 6 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )
Chữa bài tập 9( a, c ) trang 34
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Ta có phương trình:
 2sin2x + 2sin2xcos2x = 0
 Û 2( 1 + cos2x )sin2x = 0
 Û Û 
 Û 
c) Ta có : tg3xtgx = 0 
 Û ( sinx ạ 0 ? )
 Û Û 
 Û Û với k, lẻ Z
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phương trình lên vòng tròn lượng giác ?
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
- Hướng dẫn học sinh giải phần c):
+ Điều kiện có nghiệm của phương trình ?
+ cos3x = 4cos3x - 3cosx 
 = (4cos2x - 3 )cosx
nên cos3xcosx ạ 0 Û cos3x ạ 0 )
- Phát vấn: Công thức nghiệm tìm được có thu gọn được nữa không ?
Bài tập về nhà:
- Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 34
- Cho thêm bài tập ở sách bài tập
Hình học
Tiết 4 : Phép đối xứng trục ( Tiết 2 )
A - Mục tiêu:
 - Nắm được tính chất của phép đối xứng trục
 - Nắm được khái niệm trục đối xứng của một hình.
 - áp dụng được vào bài tập
 B - Nội dung và mức độ: 
 - Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải được các bài toán dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng
 - Biết cách tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết được hình có trục đối xứng
 - Bài tập 1, 3, 6 ( Trang 16 - SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : 
Sách giáo khoa , mô hình của phép đối xứng trục
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 16 SGK
 y
 2 I
 1
 0 x
 -2 I’
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà
- áp dụng được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục 0x để viết được phương trình đường tròn
- Củng cố phép đối xứng trục, cùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục và vẽ hình minh họa
III - Tính chất
1- Định lí:
Hoạt động 2( Dẫn dắt khái niệm )
Xét phép đối xứng trục D :
 ĐD : M M’ và N N’
 Chứng minh rằng MN = M’N’ 
 y
 x1 
 M’ M
 0
 -x1 x2 x2 x1 x 
 N’ y2 N
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Chứng minh bằng hình học:
+ Trường hợp M, N nằm trên đường thẳng vuông góc với D
+ Trường hợp M, N không cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với D ( Tứ giác MM’N’N là hình thang cân )
- Hướng dẫn chứnh minh bằng phương pháp tọa độ: Chọn hệ trục tọa độ, đặt M( x1; y1), N( x2; y2) thì M’, N’ có tọa độ ? Chứng minh
MN =M’N’
- Phát biểu định lí của SGK
2- Các hệ quả:
Hệ quả 1:
Hoạt động 3( Dẫn dắt khái niệm - Củng cố định lí )
Chứng minh hệ quả 1
 C
	B
	A
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Từ định lí trên ta có:
 A’B’ = AB và B’C’ = BC nên
 A’B’ + B’C’ = AB + AC ( 1 )
- Theo giả thiết A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó nên: AB + BC = AC 
và theo định lí trên thì A’C’ = AC ( 2 )
- Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra:
 A’B’ + B’C’ = AB + AC = AC = A’C’
- Đẳng thức A’B’ + B’C’ = A’C’ chứng tỏ A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’và C’
- Hướng dẫn học sinh chứng minh hệ quả
- Phát vấn về: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, tính chất của phép tịnh tiến
- Thuyết trình về hệ quả 2
IV - Trục đối xứng của một hình d
Định nghĩa:
Hoạt động 4( Dẫn dắt khái niệm ) D C
Cho hình thang cân ABCD coa đáy là AB và CD.
 Vẽ đường trung trực d của đáy AB. 
Tìm ảnh của các đỉnh và các cạnh của hình thang 
đó qua phép đối xứng trục d ? ảnh của hình thang
 đã cho trong phép đối xứng trục d là hình nào ? A B
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Xét Đd : A B , B A , C D , D C
Nên: AB BA, CD DC, BC AD, AD BC và ABCD BADC 
- Thuyết trình định nghĩa về trục đối xứng
- Phát vấn: Nêu ví dụ về hình có trục đối xứng và hình không có trục đối xứng ?
V - áp dụng A
Hoạt động 5: ( Luyện tập - Củng cố ) B
Bài toán: M1
 Cho hai điểm A, B cùng nằm trong một nửa mặt d	 M
 phẳng có bờ là đường thẳng d. Hãy tìm một điểm 
M sao cho tổng AM + MB nhỏ nhất ? 
 A’
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Lờy ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d được A’
- Chứng minh với mọi điểm M1 ẻ d ta có:
M1A + M1B = M1A’ + M1B ³ A’B không đổi. Dờu bằng xảy ra khi M1 º M = A’ B ầ d
- Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách áp dụng phép đối xứng trục
- Củng cố tính chất của phép đối xứng trục và uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong quá trình giải bài toán
Bài tập về nhà: 1, 3, 6 ( Trang 16 - SGK )
Tuần 5 : 
 Đại số :
Tiết 13 : Đ4 - Một số phương trình lượng giác đơn giản ( Tiết 1 )
A - Mục tiêu:
 - Biết cách giải một số các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản
 - áp dụng thành thạo trong giải toán
B - Nội dung và mức độ:
 - Phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác
 - Các ví dụ 1, 2, 3
 - Bài tập 1, 2 ( trang 39 - SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : 
Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 6 trang 34
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Điều kiện của phương trình: 
sin2x ạ 1 Û 2x ạ Û x ạ ( 1 )
- Với điều kiện ( 1 ) ta có: 
cos2x = 0 Û 2x = Û x = ( 2 )
- Biểu diễn ( 1 ) và ( 2 ) lên vòng tròn lượng giác, cho x = ( hoặc x = )
- Hướng dẫn học sinh biểu diễn (1) và (2) lên vòng tròn lượng giác để lấy nghiệm của bài toán
- Củng cố kiến thức cơ bản: Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác
- HD thêm: Từ (1) và (2) phải có:
 ạ Û k ạ 2l suy ra: k = 2l +1 hay x = 
I - Phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác:
Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm )
Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập: 
Giải phương trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đặt t = cosx, điều kiện - 1 Ê t Ê 1, ta có phương trình bâc hai của t: t2 - 3t + 2 = 0
- Giải phương trình bậc hai này, cho t = 1, t = 2
- Với t = 1 Û cosx = 1 Û x = 
 Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện
- vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm 
 x = k ẻ Z
- Hướng dẫn học sinh giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai
- ĐVĐ: 
Giải các phương trình dạng:
 at2 + bt + c = 0 ( a ạ 0 )
trong đó t là một trong các hàm số sinx, cosx, tgx, cotgx
- Phát vấn: Hãy nêu cách giải ?
Hoạt động 3 ( Củng cố luyện tập )
Giải các phương trình:
a) 2sin2x + sinx - 2 = 0 b) 3tg2x - 2tgx - 3 = 0
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 Ê t Ê 1, ta có phương trình bâc hai của t: 2t2 + t - 2 = 0
cho t1 = , t2 = - < - 1 loại
Với t1 = ta có: sinx = cho 
b) Đặt t = tgx, ta có phương trình bâc hai của t:
 3t2 - 2t - 3 = 0
cho t1 = , t2 = - 
Với t1 = , ta có: tgx = cho x = 600 + k1800
với t2 = - , ta có: tgx = - 
 cho x = - 300 + k1800
- Củng cố cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- ĐVĐ: 
+ Trong trường hợp t là một hàm có chứa các hàm lượng giác 
+ Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập )
Giải phương trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:
 k ẻ Z
- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận bài giải của SGK
- Củng cố về giải phương trình lượng giác nói chung
Hoạt động 5 ( Củng cố luyện tập )
Giải phương trình: 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Do cotgx = nên ta có phương trình:
 tg2x + ( 2 - 3 )tgx - 6 = 0
- Đặt t = tgx, ta có phườn trình:
 t2 + ( 2 - 3 )t - 6 = 0
cho: t = , t = - 2
- Với t = , cho x = 
 Với t = - 2, cho x = arctg( - 2 ) + kp k ẻ Z
- Hướng dẫn học sinh dùng công thức: cotgx = để đưa phương trình đã cho về dạng bậc hai đối v