Giáo án thi THPT năm 2013

 (10) (Hai góc nội tiếp đường trong (O) cùng chắn cung BC)
0,25
Từ (9) và (10) (Cùng bằng )
 IM // AB ( Có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Do (gt) . 
0,25
(HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
Dạng II
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
	Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA).
	VÝ dụ 1: T×m hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4).
	 Giải:
	Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 a = 1
VÝ dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trỡnh: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
Giải:
	Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
II.C¸ch t×m giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
	Bước 1: t×m hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh f(x) = g(x) (II)
	Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tỡm tung độ giao điểm.
	Chỳ ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
 Xét hai đường thẳng : 	(d1) : y = a1x + b1.
	(d2) : y = a2x + b2.
(d1) cắt (d2) a1 a2.
d1) // (d2) 
d1) (d2) 
(d1) (d2) a1 a2 = -1
IV.T×m điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
	Bước 1: Giải hệ phương tr×nh gồm hai đường thẳng không chứa tham số để t×m (x;y).
	Bước 2: Thay (x;y) vừa t×m được vào phương tr×nh cũ lại để t×m ra tham số .
V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = cx2 (c0).
 1.T×m tọa độ giao điểm của (d) và (P).
	Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh:
 cx2= ax + b (V)
	Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx2 để tìm tung độ giao điểm.
	Chỳ ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
 2.Tìm điều kiện để (d) và (P).
	a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
	b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (V) có nghiệm kép.
	c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (V) vô nghiệm .
VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
 1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0)
	Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
	Bước 2: Thay a vừa tỡm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b.
 2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
	Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình:
 Giải hệ phương trình để tìm a,b.
 3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = cx2 (c0).
	+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình :
y0 = ax0 + b 	(3.1)
	+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c0) nên:
	Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép
 	(3.2)
 	+) Giải hệ gồm hai phương trình trờn để tìm a,b.
VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
	+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m.
	+) Đồng nhất hệ số của phương trình trờn với 0 giải hệ tìm ra x0;y0.
VIII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số. 
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài tóan cực trị.
bài tập về hàm số.
Bài tập 1.
 cho parabol y= 2x2. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
d. tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2m+1. ( bằng hai phương pháp đồ thị và đại số).
f. cho đường thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài tập 2.
 cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
 a. viết phương trình đường thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
 b. viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
 c. viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
 d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2.
Bài tập 3.
Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là
y= 2x-5
y=2x+m
a. chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:
+ Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d).
Bài tập 4.
 cho hàm số (P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài tập5.
 cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)
khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
Bài tập 6.
 cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài tập7.
 cho hàm số y= 
tìm tập xác định của hàm số.
tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1- )2
+ x=m2-m+1
+ x=(m-n)2
các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6
Bài tập 8.
 cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)
 a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- )2.
 b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 9.
cho hàm số y= mx-m+1 (d).
chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm cố định ấy.
tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= .
Bài tập 10.
trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b.
tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài tập 11.
cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d).
chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2
bài tập 12.
cho hàm số y=x2 (P).
vẽ đồ thị hàm số (P).
trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. hãy viết phương trình đường thẳng AB.
lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13.. 
a. viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2).
b. cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B.
c. cho (P) y=x2. lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).
d. cho (P) y=x2 . lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc với (P).
e. viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1).
f. viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9.
 ĐỀ THI NĂM HỌC 2000-2001
Bài số 1: Cho biểu thức 
Tìm giá trị của x để A = 
 Bài số 2: Cho phương trình x2 – 2x + m = 0
Giải PT khi m = -15
Ta có PT x2 – 2x - 15 = 0
Tìm giá trị của m để PT có 1 nghiệm là x1 = 0, khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của PT.
 PT có nghiệm khi 
 Nếu x1 = 0 thay vào PT ta có 02 – 2.0 + m = 0 m = 0
 Theo hệ thức vi-et ta có x1 + x2 = 2 suy ra x2 = 2 - x1 = 2 – 0 = 0
Với giá trị nào của m thì PT Theo GT có PT 
x2 – 2x + m = 0 . Điều kiện để PT có nghiệm là 
Khi đó 
 Bài số 3 : Một ca nô chạy trên sông trong 6 giờ đi xuôi dòng được 160km rồi ngược dòng được 64 km. Một lần khác ca nô đó cũng chạy trên sông trong 6 giờ xuôi dòng được 120km và đi ngược dòng được 96km. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước chảy.
 Giải
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x( km/h) x>0
Vận tốc của dòng nước là y ( km/h) x>y>0
 Khi đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là ( x + y) km
 Khi đó vận tốc của ca nô khi ngược dòng là ( x - y) km
 Ta có HPT 
 Vậy vận tốc ca nô là 36km/h, vận tốc dòng nước là 4km/h.
 Bài tập 4 : Cho nửa đt tâm 0 đường kính AB và Ax là tiếp tuyến của nửa đt tại A (Ax và nửa đt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đt AB). Điểm M nàm trên cung AB ( M khác A, B) và H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt dây cung AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K, các dây cung AH và BM kếo dài cắt nhau tại P.
Chứng minh H, I, M, P cùng thuộc 1 đt
Đt xác định đi qua 3 điểm B, I, P cắt đt tâm B bán kính BA tại điểm thứ 2 là N. Chứng minh rằng đt MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên cung AB.
 Chứng minh
Vì 2 góc AHB vµ AMB lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®t nªn( kÒ bï víi gãc AHB)
 ( kÒ bï víi gãc AMB)
XÐt tø gi¸c HIMP cã mµ 2 gãc nµy ë vÞ trÝ ®èi diÖn nhau nªn tø gi¸c HIMP néi tiÕp hay 4 ®iÓm H, I, M, P cùng thuộc 1 đt.
V× gãc KAP lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ch¾n cung AH nªn 
 Gãc HBP lµ gãc néi tiÕp ch¾n cung HM nªn 
 Mµ ( do H ë chÝnh gi÷a cung AM) nªn 
Ngày soạn: /5/2011
Ngày giảng: /5/2011
 Buổi 3: ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐƯỜNG TRÒN.
I/ MỤC TIÊU:
 + Học sinh Làm được một số dạng bài tập về tìm điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b và y' = a'x + b' song song, cắt nhau, trùng nhau.
+ Học sinh làm được một số dạng bài tập về tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng quy, chứng tỏ đt luôn đi qua 1 điểm cố định. Bài tập về tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d)
+ Học sinh tích cực học tập.
II: CHUẨN BỊ
III/ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
 1. Ổn định tổ chứ