Giáo án Phụ đạo Toán 11 tiết 13, 14: Bài tập mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Tiết 13, 14 tuần 5
Ngày soạn: 17/3/ 2012 BÀI TẬP MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
	I/ Mục tiêu
Biết dùng định nghĩa, định lí để cm mặt phẳng vuông góc với mp, đ/th vuông góc 	với mặt phẳng
Giải các bài tập mức độ từ cơ bản đến nâng cao
II/ Chuẩn bị: Bài tập nâng cao sách tham khảo, và các đề kiểm tra các năm trước
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Đưa về tính góc giữa 2 đ/th cắt nhau lần lượt nằm trong hai mp và cùng vuông góc với giao tuyến của chúng
Sử dụng ĐL 3 đường vuông góc phải nêu rõ đường vuông góc , đường xiên hình chiếu của đường xiên
Câu d) Từ các tam giác bằng nhau đưa về các tỉ lệ bằng nhau suy ra 2 đ/t song song
Cho hs nhắc lại cách xác định góc giữa hai mp
Bài 1: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a , , vaø 
a/ CMR : 
b/ Tính goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng SC vaø mp (ABCD)
c/ Goïi I laø trung ñieåm BC. Chöùng minh . 
Bài 2: Cho hình choùp SABC, coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a. vaø . Tìm goùc giöõa hai mp vaø .
	Giải 
Goïi I laø trung ñieåm cuûa BC 
Khi ñoù: 
 laø goùc giöõa hai mp vaø 
Tam giaùc SAI vuoâng taïi A, coù 
Do ñoù : 
Vaäy goùc giöõa hai mp vaø baèng 450.
Bài 3: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ∆SAB đều, và I là trung điểm của AB.Chứng minh rằng :
	a/ 
	b/ 
	c/ 
	d/ Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .
	e/ Tính sin góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng .
 Giải 
a/Ta có :
vì ∆SAB đều và I là trung điểm của AB 
b) Ta có (1) (vì ABCD là hình vuông)
 (2) (theo câu a)
c) Theo câu( a) ta có 
 mà 
 .
d) (vì theo câu (a) ta có mà )
d/Ta có
Suy ra góc giữa và là góc giữa IC và ID đó là góc .
Bài 4: 
 Cho hình chóp S. ABC có SA (ABC). Trong tam giác ABC vẽ các đường cao AE và CF cắt nhau tại O. Gọi H là trực tâm của tam giác SBC.
CMR: a) S, H, E thẳng hàng
 b) (SBC) (SAE), (SBC) (CFH).
 c) OH (SBC).
Giải 
+ SA (ABC), AE BC SE BC
 (Theo định lí 3 đường vuông góc)
Mà H là trực tâm của tam giác SBC nên 
S, H, E thẳng hàng
* Ta có : BC AE, BC SE 
 BC (SAE)
Mà BC (SBC) nên (SBC) (SAE).
 * Vì SA (ABC) SA CF và AB CF 
Mặt khác do H là trực tâm tam giác SBC CH SB
Từ đó suy ra SB (CFH), mà SB 
Theo chứng minh trên ta có:
+ BC (SAE), OH 
+ SB (CFH), OH 
Mà BC và SB cắt nhau tại B trong mặt phẳng (SBC)OH (SBC).
Bài 5: 
 Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a có SM (MNPQ) và SM =
 a) Chứng minh rằng: 
 b) Tính góc giữa đường thẳng SP và mp(MNPQ)
 c) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu v/góc của điểm M lên SN, SP và SQ .
	Chứng minh rằng: SPmp(MHK) . Từ đó suy ra ba đường thẳng MH, MI, MK cùng nằm trên một mặt phẳng
 d) Cmr HK//NQ
	Giải 
a)
Ta có 
Ta có
Từ (1) và (2) NP(SMN)
Mà SN (SMN) NPSN SNP vuông tại N
b) Ta có M là hình chiếu của S trên mp(MNPQ)
 SP có hình chiếu trên (MNPQ) là MP
 Góc giữa SP và mp(MNPQ) là góc 
SPM vuông ở M có SM = và MP = 
 tan = 
Vậy góc giữa SP và mp(MNPQ) là 300 
c)
Mặt khác MH SN ( gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MH (SPN) (3)
Mà SP (SPN) 	(4)
Từ (3) và (4) suy ra SPMH (5)
CMtt ta có SPMK	 (6)
Từ (5) và (6) suy ra SP mp (MHK)
Bài 6:
Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H và I lần lượt lần lượt là trung điểm của AB và BC. 
	a)CMR: (SAB) (SAD), (SAB) (SBC).
	b)Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).
	c)Chứng minh rằng (SHC) (SDI).
	Giải
a)* Ta có H là trung điểm của AB.
- Vì SAB là tam giác đều SH AB.
Do(SAB)(ABCD),(SAB)(ABCD)=ABSH(ABCD)SHAD (1)
- Vì ABCD là hình vuông AB AD (2)
- Từ (1) và (2) AD (SAB).Mà AD (SAD). Vậy (SAD) (SAB)
* Lập luận tương tự ta có (SBC) (SAB)
b)* Xác định góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC):
- Ta có AD (SAD), BC (SBC), AD // BC (SBC) = St // AD
- Vì (SAD) (SAB), (SBC) (SAB) St (SAB) St SA, St SB
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc ASB.
* Tính góc ASB:Vì tam giác SAB đều nên góc = 60o
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 60o.
c)Vì ABCD là hình vuông, H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên HCDI
Mặt khác do SH (ABCD) SH DI.
Vậy DI (SHC), mà DI _
A
_
D
_
B
_
C
_
S
_
H
_
I
III/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
IV/ Rút kinh nghiệm: 
	Kí duyệt tuần30