Giáo án ôn tập Toán 7 lên 8 - Trịnh Thị Liên

 nghÜa).
Bµi;5: BiÕt 
Chøng minh r»ng: 
Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc . Chøng minh r»ng: 
 vµ 
Bµi:7:T×m x, y, z biÕt:
 ; vµ 
Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt vµ 
 Bµi;9: CMR: nÕu th× (Gi¶ sö c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa).
Bµi:10: Cho . Chøng minh r»ng: 
 Bµi:11:BiÕt 
 Chøng minh r»ng: 
 Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b2 = ac ; c2 = bd.
Chøng minh r»ng: 
Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n: 
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 
Bµi:14: T×m tØ lÖ ba ®­êng cao cña tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng cÆp hai c¹nh cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5 : 7 : 8.
 Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6
 Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng ta cã:
Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ 
Bµi:18:Cho biÕt . Chøng minh: 
Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 vµ a2 = bc. Chøng minh r»ng: 
Chuyªn ®Ò 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
 I/ HÖ thèng lý thuyÕt
1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu )
2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu )
3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 
4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ?
5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?
6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?
Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau 
Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức 
Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) 
Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến 
Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ?
Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ?
 II/ BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3
a) (x2y – 2x – 2z)xy	b) 
Bài 2: Thu gọn các đơn thức:
a) 	b) -54y2 . bx ( b là hằng số)	c) 
Bài 3: Cho hai đa thức : 
Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.
Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 
Thu gọn đa thức trên.
Tính f(1) ; f(-1)
 đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A = ; 	B=
 đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
giá trị của đa thức ( biểu thức):
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
 Cộng, trừ đa thức nhiều biến:
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Cộng trừ đa thức một biến:
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
 Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x 
	 Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
 nghiệm của đa thức 1 biến :
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
*Bµi tËp luyÖn 
BAØI 1: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: A = 4x2 - 3çxï -2 taïi x = 2	; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 taïi x = 2 ; y = -1 
	x2+2xy+y2 taïi x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 taïi x= 5/3
BAØI 2: Tính: 	a) 	b) 
BAØI 3: Trong caùc ñôn thöùc sau: a, b laø caùc haèng soá, x, y laø caùc bieán:
	;;; D= 
E = 
	a) Thu goïn caùc ñôn thöùc treân
	b) Xaùc ñònh heä soá cuûa moãi ñôn thöùc
	c) Xaùc ñònh baäc cuûa moãi ñôn thöùc ñoái vôùi töøng bieán vaø baäc cuûa moãi ña thöùc
BAØI 4: Cho A = x3y 	B = x2y2	C = xy3
	Chöùng minh raèng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0 
BAØI 5: Cho hai ña thöùc: A = 15x2y – 7xy2 –6y3	B = 2x3 –12x2y +7xy2
	a) Tính A + B vaø A - B
	b) Tính giaù trò cuûa ña thöùc A + B , A – B vôùi x = 1, y = 3
Baøi 6: Cho ña thöùc A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tìm ña thöùc C sao cho : 	a. C = A + B	b. C+A = B
BAØI 7: Cho hai ña thöùc: 	f(x) = 
	g(x) = 
	a) Tính f(x) + g(x) sau khi saép xeáp caùc ña thöùc theo luõy thöøa giaûm daàn cuûa bieán
	b) Tính f(x) - g(x)
BAØI 8: Cho ña thöùc 	f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1
g(x) = -x3+3x2+ 5x-1
h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3
a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghieäm cuûa ña thöùc R(x)
BAØI 9: Cho ña thöùc f(x) = x3-2 x2+7x – 1
g(x) = x3-2x2- x -1
Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BAØI 10: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc A = xy+x2y2+x3y3 +..+ x10y10 taïi x = -1; y = 1
BAØI 11: Cho caùc ña thöùc 	A = -3x2 + 4x2 –5x +6
	B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
	a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C 	b) Tính giaù trò cuûa caùc ña thöùc A, B, C, D, E taïi x = 1
BAØI 12: Tìm nghieäm cuûa caùc ña thöùc
a) -3x + 12
	b) 
	c) 
	d) 
	e) (x – 3)(x + 2)
f) (x – 1)(x2 + 1)	
g) ( 5x+5)(3x-6)
h) x2 + x 
g) x2 – 1
i) x2 + 2x + 1
k) 2x2 + 3x – 5
l) x2 - 4x + 3
m) x2 + 6x + 5
 n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30
 p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15
BAØI 13: Chöùng toû raèng hai ña thöùc sau khoâng coù nghieäm
	a) P(x) = x2 + 1
	b) Q(x) = 2y4 + 5
	c) H(x) = x2 +2x+2
	d) D(x) = (x-5)2 +1
BAØI 14: Cho ña thöùc: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
	Tìm a bieát raèng ña thöùc f(x) coù moät nghieäm x = -2
Baøi 15: Thu goïn caùc ñôn thöùc sau :
a./ b./ c./ d./ 
Baøi 16: Cho caùc ña thöùc sau :
P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5
Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1
Thu goïn vaø saép xeáp caùc ña thöùc treân theo luyõ thöøa giaûm cuûa bieán.
Tính P(x) +Q(x) vaø P(x) - Q(x)
Bài 17: Cho các đa thức :
 P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2
 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 
 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. 
 b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 
 c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 18: Tìm nghiệm của đa thức:
 a) 4x - ; b) (x-1)(x+1) c) x2 - 3x + 2.
Bài 19: Cho các đa thức :
 A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2
 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x 
 C(x) = x + x3 -2 
 a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x) 
 c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của B(x).
Bµi 20: Thu gän c¸c ®a thøc sau
 a, x(4x3 - 5xy + 2x) g, (x2 - xy + y2)2x + 3y(x2 - xy + y2)
 b, - 2y(x2 - xy + 1) h, 5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) 
 c, (x - 2)(x + 2) i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x) 
 d, x2(x + y) + 2x(x2 + y) e, x2(x + y) - y(x2 - y2) 
*BAØI TAÄP NAÂNG CAO
Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: 
 a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 
 a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
 a/ - x2 : b/ -( x - )2 + 1
Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 +  + 2x2 + x . Tính P(1)
Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 + +100x – 1 
 Tính P(99)
 HÌNH HỌC
LÝ THUYẾT: 
1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng song song
2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngoài của tam giác
4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vuông?
5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác
6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 
8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác
9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông
10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo)
11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc.
12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng 
BÀI TẬP
 BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Bài 1 : Cho hình vẽ sau
 biết . 
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 2 : Với hình vẽ sau. 
Biết . 
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau : 
Baøi 4 : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát 
AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm
Baøi 5 : Tính ñoä daøi caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng caân coù caïnh huyeàn baèng:
 2cm
Baøi 6: Cho hình veõ sau trong ñoù .
 Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.
Baøi 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng :
a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ DMBD = DMBC
Baøi 7:Cho tam giác ABC có , Đường cao AH 
a/ Chứng minh AH < ( AB + AC )
b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . Chứng minh : EF= BC 
c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh 
Baøi 8: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm treân caïnh AC sao cho 
AD = AE.
Chöùng minh raèng BE = CD.
Goïi O laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. Chöùng minh raèng 
Baøi 9 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB. Ñöôøng thaúng qua D vaø song song vôùi BC caét AC ôû E, ñöôøng thaúng qua E vaø song song vôùi AB caét BC ôû F. Chöùng minh raèng :
AD = EF.
AE = EC.
Baøi 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng: 
a/ MA =MB 
 	b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.
Baøi 11: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I.
a/ Chứng minh OI ^ AB.
b/ Gọi D là hình chiếu của điểm