Giáo án Ôn tập hè toán 8 lên 9

điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh M đối xứng với N qua A
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Baøi 6: Cho ABC caân taïi A . Goïi M laø ñieåm baát kyø thuoäc caïnh ñaùy BC . Töø M keû ME // AB ( E AC ) vaø MD // AC ( D AB )
Chöùng minh ADME laø Hình bình haønh
Chöùng minh MEC caân vaø MD + ME = AC
DE caét AM taïi N. Töø M veû MF // DE ( F AC ) ; NF caét ME taïi G . Chöùng minh G laø troïng taâm cuûa AMF
Xaùc ñònh vò trí cuûa M treân caïnh BC ñeå ADME laø hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành 
Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? 
Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui. 
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.	
Chứng minh : DM=MN=NB.
Chứng minh : MENF là hình bình hành.	
AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
CMR:
a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
Baøi 10: Cho hình thoi ABCD coù hai ñöông cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O. Qua O keû OM, ON, OP, OQ vuoâng goùc vôùi AB, BC, CD, DA laàn löôït taïi M, N, P, Q.
Chöùng minh: OM = ON = OP = OQ.
Chöùng minh ba ñieåm M, O, P thaúng haøng.
Töù giaùc MNPQ laø hình gì? Vì sao?
Neáu ABCD laø hình vuoâng thì MNPQ laø hình gì? Vì sao?
Baøi 11:Cho tam giaùc ABC vôùi ba ñöôøng cao AA’, BB’, CC’. Goïi H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ñoù.
Chöùng minh raèng 
Baøi 12:Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Goïi D laø ñieåm ñoái xöùng vôùi H qua AB, goïi E laø ñieåm ñoái xöùng vôùi H qua AC.
Chöùng minh raèng D ñoái xöùng vôùi E qua A.
Tam giaùc DHE laø tam giaùc gì? Vì sao?
Töù giaùc BDEC laø hình gì? Vì sao?
Chöùng minh raèng BC = BD + CE.
BU ỔI 3: c. Ph©n thøc ®¹i sè
I. MỤC TIÊU
- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số.
- HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức.
- Viết kết quả ở dạng rút gọn
- Biết vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính được đơn giản hơn.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
A. Lý thuyÕt
1.Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè
T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph©n thøc cã nghÜa.
2.Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau
3.Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®æi dÊu cña ph©n thøc.
4.Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
5. Giaû söû laø moät phaân thöùc cuûa bieán x. Haõy neâu ñieàu kieän cuûa bieán x ñeå giaù trò cuûa phaân thøc ®­îc x¸c ®Þnh
B. Bµi tËp
Bµi 1: Cho ph©n thøc: 
 a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó ph©n thøc ®· cho ®­îc x¸c ®Þnh?
b) Rót gän ph©n thøc?
c) TÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc sau khi rót gän víi x= 
Bµi 2: Cho biÓu thøc sau:
a) Rót gän biÓu thøc A?	
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi ?
Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
Bµi 4: Cho biÓu thøc: 
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®­îc x¸c ®Þnh?
b) CMR: khi gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®­îc x¸c ®Þnh th× nã kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x?
Bµi 5: Cho 
a. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc x¸c ®Þnh ? 
b. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 20040 ?
 Bµi 6: Cho ph©n thøc 
a. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó ph©n thøc b»ng 0?
b. T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 5/2? 
c. T×m x nguyªn ®Ó ph©n thøc cã gi¸ trÞ nguyªn? 	
Bµi 7: BiÕn ®æi mçi biÓu thøc sau thµnh 1 ph©n thøc ®¹i sè:
	b)
c)	
Bµi 8: Chøng minh ®¼ng thøc: 
Bµi9: Cho biÓu thøc: 
a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña B ? 
b) T×m x ®Ó B = 0; B = .
c) T×m x ®Ó B > 0; B < 0?
BUỔI 4: D. Tam gi¸c ®ång d¹ng
I.Muïc tieâu caàn ñaït :
	– Cuûng coá 3 tröôøng hôïp ñoàng daïng ñaõ hoïc
	–Vaän duïng ñònh lí ñaõ hoïc ñeå tính ñoä daøi caùc caïnh cuûa tam giaùc; cm 2 tam giaùc ñoàng daïng
II.Tieán trình daïy hoïc .
A. Lý thuyÕt
1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng dạng. 
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
; 
B’C’// BC 
2). Hệ quả của ĐL Ta – lét : 
3). Tính chất tia phân giác của tam giác : 
AD là p.giác  => 
4). Tam giác đồng dạng: 
 A’B’C’ ABC
* ĐN :
* Tính chất : 
- ABC ABC
- A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì 
 A’B’C’ ABC
ABC ; AMN
 MN // BC => AMN ABC
* Định lí : 
5). Các trường hợp đồng dạng :
a). Trường hợp c – c – c : 
 A’B’C’ ABC
b). Trường hợp c – g – c : 
 A’B’C’ ABC
c) Trường hợp g – g : 
 A’B’C’ ABC
6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông :
a). Một góc nhọn bằng nhau :
 => vuông A’B’C’vuông ABC 
b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ :
 => vuông A’B’C’vuông ABC
c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ : 
 => vuông A’B’C’vuông ABC
7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích : 
- theo tỉ số k => 
- theo tỉ số k => 
B. Bµi tËp
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). HAB HCA
c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF
Hướng dẫn :
a).- Aùp duïng ÑL Pitago : BC = 60cm 
- Chöùng minh ABC HBA
 => HA = 28,8cm 
b). Chứng minh 
=> vuoâng ABC vuoâng HBA (1 goùc nhoïn)
c). Aùp duïng t/c tia p/giaùc tính AF
=> AF = 1/2 AB = 18cm
maø = 
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh : 
a). ABD ACE
b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. 
CMR : ). IB.ID = IC.IE
c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn : 
a). ABD ACE (c – g – c)
b). - BIE CID => IB.ID = IC.IE
c). - ADE ABC theo tỉ số k = 
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a). Chứng minh HAD đồng dạng với CDB.
b).Tính độ dài AH.
c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?
Hướng dẫn : 
a). (cùng bằng với)
=> vuoâng HAD vuoâng CDB (1 goùc nhoïn)
b). – Tính BD = 15cm
Do vuoâng HAD vuoâng CDB 
=> AH = 7,2cm 
c). NP // AD và NP = ½ AD
 BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và 
a). CMR : ABD BDC
b). Tính cạnh BC; DC
c). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính 
a). ABD BDC (g – g)
b). ABD BDC
=> => BC = 7cm; DC = 10cm
c). Áp dụng ĐL Talet : 
Bài 5 : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; 
AC = 20cm; BC = 25cm.
a). Chứng minh : ABC vuông tại A
b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH BC tại H và K là giao điểm BA với HE. 
CMR : EA.EC = EH.EK
c). Với CE = 15cm . Tính 
Baøi 6 : Cho ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH.
a). CMR : HAB HCA
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH
c). Goïi M laø trung ñieåm cuûa BH, N laø trung ñieåm cuûa AH. CMR : CN vuoâng goùc AM
Hướng dẫn : 
c). MN là đường trung bình HAB
=> MN AC => N laø trực taâm AMC => ñpcm.
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D; E sao cho AD = DE = EC.
a). Tính độ dài BD.
b). CMR : Các tam giác BDE và CDB đồng dạng
c). Tính tổng :
HD : c). => = 450
Bài 8 : Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.
a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm.
b). Chứng minh AB . EC = AC . ED
c).Tính diện tích tam giác CDE.
b). EDC ABC => ñpcm
c). EDC ABC theo tæ soá 
=> = 47,04 cm2
Baøi 9 : Cho hình thang vuông ABCD ()
Có AB = 6cm; CD = 16cm và AD = 20cm. Trên AD lấy M sao cho AM = 8cm.
a). CMR : ABM DMC
b). CMR : MBC vuông tại M. 
c). Tính diện tích tam giác MBC.
HD : 
 a). ABM DMC (c – g – c )
b). => đpcm
c). SMBC = 100cm2
Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
 a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
 b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
 c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC, AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm 
 a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
 b)Tính độ dài của DB, DC.
 c)Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm2.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD Ax ( tại D )
 a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng. 
 b) Tính DC. 
 c) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC. 
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
 a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME
 b)Chứng minh BD.CE không đổi.
 c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 5: Cho rABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N.
 a)Chứng minh rCMN đồng dạng với rCAB , suy ra CM.AB = MN.CA .
 b)Tính MN .
 c)Tính tỉ số diện tích của rCMN và diện tích rCAB .
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc ®Òu nhän.KÎ ®­êng cao BD vµ CE cña rA BC
Chøng minh r»ng:
a, rABD ®ång d¹ng víi rACE.Tõ ®ã suy ra AB. AE= AC. AD
b, rADE ®ång d¹ng víi rA BC
c,Gäi H lµ trùc t©m cña rABC . LÊy ®iÓ