Giáo án Hình học 9 - Tiết 48, 49, 50 - Nguyễn Thị Kim Nhung

O
Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng s® hai gãc ®èi diƯn b»ng 1800
HS : Đọc định lí .
HS : Nêu GT, KL của định lí .
GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
KL 
HS : Chứng minh định lí .
Ta có ABCD nội tiếp (O) 
 s® ( đ/l góc nội tiếp )
 ( đ/l góc nội tiếp ) 
s®
Mà s®= 3600
Nên 
Chứng minh tương tự 
Ho¹t ®éng 4: §Þnh lý ®¶o (10 phĩt)
GV : Yêu cầu HS đọc định lí đảo 
GV : Nhấn mạnh : Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó 
HS đọc định lí đảo trong SGK.
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
134
Gi¸o ¸n h×nh häc 9 – n¨m häc 2009 – 2010
nội tiếp đường tròn .
GV : Vẽ tứ giác ABCD có và yêu cầu HS nêu GT, KL của định lí .
GV : Gợi ý để HS chứng minh định lí .
? Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ (O). Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, cần chứng minh điều gì ?
? Hai điểm A, C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC. Có cung ABC là cung chắn góc B dựng trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC là cung chứa gớc nào dựng trên đoạn AC ?
? Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC ?
? Kết luận về tứ giác ABCD.
GV : Yêu cầu HS nhắc lại hai định lí ( thuận và đảo )
GV:Định lí cho ta biết thêm một dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp .
GV : Hãy cho biết các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8 tứ giác nào nội tiếp được ? Vì sao ?
•
A
B
C
D
O
m
GT Tứ giác ABCD
KL Tứ giác ABCD nội tiếp .
- Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đường tròn (O).
- Cung AmC là cung chứa gãc dựng trên đoạn thẳng AC.
-Theo GT Þ . Vậy D thuộc cung AmC. Do đó tứ giácABCD nội tiếp vì có 4 đỉnh nằm trên một đ/trßn
HS : Nhắc lại nội dung hai định lí .
HS : Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 .
A
B
C
K
F
H
O
Ho¹t ®éng 5: luyƯn tËp ( 8 phĩt)
Bài 1 : Cho ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF . Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV : Tứ giác BFKC nội tiếp không ?
Tương tự ta có tứ giác AKHB, AFHC cũng nội tiếp .
Các tứ giác nội tiếp là :
AKOF ; BFOH ; HOKC vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 .
- Tứ giác BFKC có 
Þ F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC Þ tứ giác BFKC nội tiếp ( vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn đường kính BC )
Ho¹t ®éng 6: H­íng dÉn ë nhµ ( 2 phĩt)
- Häc bµi theo SGK.
- Lµm bµi tËp 55, 56, 57, 58 SGK.
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
135
Gi¸o ¸n h×nh häc 9 – n¨m häc 2009 – 2010
 Ngày so¹n: 4 th¸ng 3 n¨m 2010
 Ngµy d¹y : 6 th¸ng 3 n¨m 2010
TiÕt 49
LuyƯn tËp
I. Mơc tiªu : 
- Cđng cè c¸c ®Þnh lÝ thuËn vµ ®¶o vỊ tø gi¸c néi tiÕp .
- VËn dơng thµnh th¹o ®Þnh lÝ trªn trong gi¶i to¸n
- Cã kh¶ n¨ng t­ duy, suy luËn trong chøng minh h×nh häc.
II. ChuÈn bÞ:
 - GV : Th­íc th¼ng , b¶ng phơ , compa , th­íc ®o gãc.
 - HS : Th­íc th¼ng , compa , th­íc ®o gãc.
III. c¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc :
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cđa häc sinh
Ho¹t ®éng 1 : KiĨm tra bµi cị (8 phĩt)
? ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa tø gi¸c néi tiÕp ; ph¸t biĨu ®Þnh lý thuËn , ®¶o vỊ tø gi¸c néi tiÕp . 
Ch÷a bài tập 58 tr 90 SGK.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp . 
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua điểm A, B, D, C.
GV : Nhận xét cho điểm .
•
1
1
2
2
A
B
C
D
HS ph¸t biĨu : ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ thuËn ; ®Þnh lÝ ®¶o vỊ tø gi¸c néi tiÕp.
a) ABC đều 
Do DB = DC Þ DBC cân 
Tứ giác ABDC có 
 nên tứ giác ABDC nội tiếp được .
b) Vì nên tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Vậy tâm của đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, D, C là trung điểm của AD.
Ho¹t ®éng 2 : luyƯn tËp (35 phĩt)
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
136
Gi¸o ¸n h×nh häc 9 – n¨m häc 2009 – 2010
Bài 56 - tr 89 SGK.
•
E
F
D
A
B
C
O
C
x
x
400
200
GV : Gợi ý 
Gọi sđ .
? Hãy tìm mối liên hệ giữa với nhau và với x. Từ đó tính x .
? Tìm các góc của tứ giác ABCD.
Bài 59 - tr 90 SGK.
( GV đưa đề bài lên bảng phụ )
1
1
2
A
B
C
D
P
GV hỏi thêm :
Nhận xét gì về hình thang ABCP ?
Vậy hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi là hình thang cân.
Bài 60- tr 90 SGK.
Chứng minh QR // ST.
GV : Trên hình có 3 đường tròn (O1), (O2), (O3) từng đôi một cắt nhau và cùng đi qua I, lại có P, I, R, S thẳng hàng .
? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trên hình.
? Để chứng minh QR // ST, ta cần chứng minh ®iỊu g× 
Bài 56
Một HS đọc đề bài .
Một HS lên bảng vẽ hình .
(vì tứ giác ABCD nội tiếp ) 
 và 
( Theo tính chất góc ngoài của tam giac )
Þ 400 + x +200 + x = 1800 Þ x = 600 .
Bài 59
HS : Ta có (tính chất của hình bình hành ).
Có ( 2 gãc kề bù ).
 ( t/c của tứ giác nội tiếp )
 ÞADP cân 
Þ AD = AP
- Hình thang ABCP có 
ABCP là hình thang cân.
••
••
••
Q
S
T
P
I
E
K
O2
O1
O3
1
1
2
1
R
2
2
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
137
Gi¸o ¸n h×nh häc 9 – n¨m häc 2009 – 2010
? Hãy chứng minh từ đó rút ra mối liên hệ giữa góc ngoài và góc trong ở đỉnh đối diện của một tứ giác nội tiếp .
? Hãy áp dụng nhận xét đó để chứng minh .
GV : Lưu ý HS ngược lại, tứ giác có một góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội tiếp được .
HS : Trên hình có các tứ giác nội tiếp là PEIK, QEIR, KIST.
- Ta cần chứng minh : 
Có (hai góc kề bù )
Mà (T/C của tứ giác nội tiếp )
.
Vậy một tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện .
- Aùp dụng nhận xét trên về tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có :
Từ (1), (2) và (3) Þ 
Þ QR // ST vì có hai góc so le trong bằng nhau
Ho¹t ®éng 3: H­íng dÉn ë nhµ ( 2 phĩt)
- Lµm bµi 59 ; 60 SGK, 40, 41, 42, 43 – SBT.
- TiÕp tơc häc ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt, dÊu hiƯu tø gi¸c néi tiÕp.
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
138
Gi¸o ¸n h×nh häc 9 – n¨m häc 2009 – 2010
 Ngày so¹n: 8 th¸ng 3 n¨m 2010
 Ngµy d¹y : 10 th¸ng 3 n¨m 2010
TiÕt 50
§­êng trßn ngo¹i tiÕp.
§­êng trßn néi tiÕp
I. Mơc tiªu : 
HiĨu ®­ỵc ®Þnh nghÜa, kh¸i niƯm , tÝnh chÊt cđa ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ( néi tiÕp ) mét ®a gi¸c .
BiÕt bÊt cø mét ®a gi¸c ®Ịu nµo cịng cã mét ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ mét ®­êng trßn néi tiÕp 
 - BiÕt vÏ t©m cđa ®a gi¸c ®Ịu ( ®ã lµ t©m cđa ®­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®ång thêi lµ t©m cđa ®­êng trßn néi tiÕp ), tõ ®ã vÏ ®­ỵc ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®­êng trßn néi tiÕp cđa rmét ®a gi¸c ®Ịu cho tr­íc .
II. ChuÈn bÞ:
 - GV : Th­íc th¼ng , b¶ng phơ , compa , th­íc ®o gãc.
 - HS : Th­íc th¼ng , compa , th­íc ®o gãc.
III. c¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc :
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cđa häc sinh
Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra bµi cị ( 5 phĩt)
? Các kết luận sau đúng hay sai ?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau :
e) ABCD là hình chữ nhật .
f) ABCD là hình bình hành .
g) ABCD là hình thang cân.
h) ABCD là hình vuông .
GV : Nhận xét cho điểm HS .
Một HS lên bảng trình bày .
a- Đúng .
b- Đúng .
c- Sai .
d- Đúng 
e- Đúng .
g- Sai.
g- Đúng .
h- Đúng .
Ho¹t ®éng 2: ®Þnh nghÜa (15 phĩt)
GV : Đặt vấn đề 
Ta đã biết với bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Còn với đa giác thì sao ?
HS : Nghe GV trình bày .
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
139
Gi¸o ¸n h×nh häc 9 – n¨m häc 2009 – 2010
GV ®­a h×nh vÏ 49 
 GV: Ta nãi h×nh vu«ng ABCD néi tiÕp ®­êng trßn (O, R) vµ ngo¹i tiÕp ®­êng trßn (O, r).
? Vậy thế nào đường tròn ngo¹i tiếp hình vuông ?
? Thế nào đường tròn nội tiếp hình vuông?
GV:Ta cũng đã học đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác.
? Më réng kh¸i niƯm trªn thÕ nµo lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ? 
? ThÕ nµo lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c 
Cho HS ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa ®­êng trßn néi tiÕp ®a gi¸c.
? Quan sát hình 49, em có nhận xét gì về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông ?
Cho HS thùc hiƯn ?1 SGK :
GV h­íng dÉn:
? ThÕ nµo lµ lơc gi¸c ®Ịu ?
? VËy 6 ®Ønh cđa lơc gi¸c ®Ịu sÏ chia ®­êng trßn thµnh bao nhiªu cung b»ng nhau? Mçi cung bao nhiªu ®é ? 
GV: VÏ c¸c gãc ë t©m AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA mçi gãc 600.
Nèi c¸c ®Ønh A,B,C,D,E,F ta ®­ỵc lơc gi¸c ®Ịu néi tiÕp ®­êng trßn (O,R)
? V× sao t©m O c¸ch ®Ịu c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ? (KỴ OH ^ AB, OK ^ BC chøng minh OH = OK= r )
HS : Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông.
Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông.
HS: ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c lµ ®­êng trßn ®i qua tÊt c¶ c¸c ®Ønh cđa tø gi¸c.
 HS: ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c lµ ®­êng trßn ®i qua tÊt c¶ c¸c ®Ønh cđa ®a gi¸c.
- §­êng trßn tiÕp xĩc víi tÊt c¶ c¸c c¹nh cđa mét ®a gi¸c ®­ỵc gäi lµ ®­êng trßn 
néi tiÕp ®a gi¸c vµ ®a gi¸c ®­ỵc gäi lµ ®a 
gi¸c ngo¹i tiÕp ®­êng trßn .
- Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông là hai đường tròn đồng tâm.
HS thùc hiƯn c¸c yªu cÇu cđa ?1 
HS: Lµ ®a gi¸c cã 6 c¹nh b»ng nhau, 6 gãc b»ng nhau.
HS: 6 ®Ønh cđa lơc gi¸c ®Ịu sÏ chia ®­êng trßn thµnh 6 cung b»ng nhau. Mçi cung 60 ®é 
•
A
B
C
D
E
F
O
I
2cm
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
140
Gi¸o ¸n h×nh häc 9 – n¨m häc 2009 – 2010
- Gọi khoảng cách đó (OI) là r vẽ đường tròn (O ; r ).
? Đường tròn này có vị trí đối với lục giác đều ABCDEF như thế nào ?
HS : có D OAB là tam giác đều (do OA = OB và ) nên AB = OA = OB = R = 2cm.
Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm.
- Có các dây AB = BC = CD = = DE = EF = FA 
 Þ các dây đó cách đều tâm .
Vậy tâm