Giáo án Hình học 11 nâng cao tiết 4, 5: §3 Phép đối xứng trục

Ngày soạn:
Tiết: 4-5
§3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 
I)Mục tiêu:
1)Kiến thức:
- Khái niệm phép đối xứng trục.
- Các tính chất của phép đối xứng trục.
- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.
2)Kĩ năng: 
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục.
- Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào?
- Tìm tọa độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Xác định được trục đối xứng của một hình.
3)Thái độ: 
- Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II)Phương pháp dạy học:
	Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
III)Chuẩn bị:
	GV: Hình 6; 8 SGK. Vài hình ảnh thực tế là đối xứng trục.
	HS: Ôn tập một số tính chất của trục đối xứng, xem bài mới trước ở nhà.
IV)Tiến trình lên lớp:
1)Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép dời hình; hai tam giác bằng nhau?
2)Bài mới:
Tiết 1
 ? Cho điểm A và đường thẳng d.
Xác định hình chiếu H của A trên d.
Tịnh tiến H theo vec-tơ ta được điểm nào?
GV cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục.
 ? Giả sử ảnh của H qua phép tịnh tiến theo vec-tơ là A’.
Tìm mối quan hệ giữa d, A và A’.
Nếu tịnh tiến A’ theo vec-tơ , ta được điểm nào?
GV cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục.
1.ĐỊNH NGHĨA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC:
- GV treo hình 6 và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với M qua d. Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng trục d.
- GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.
 ? Cho Đa(M) = M’. Hỏi Đa(M’) = ?
+ GV nêu câu hỏi 1, 2 trong SGK cho HS trả lời.
 ?1 Qua phép đối xứng trục Đa, những điểm nào biến thành chính nó?
GV cho HS trả lời và kết luận.
 ?2 Nếu phép Đa biến M thành M’ thì nó biến M’ thành điểm nào? Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến H’ thành hình nào?
Đa(M’) = M
-Những điểm nằm trên a.
Nếu phép Đa biến M thành M’ thì nó biến M’ thành M. Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến H’ thành hình H.
	GV đặt câu hỏi củng cố:
Phép đối xứng trục nào biến tam giác đều thành chính nó?
Trong hình 6, đường thẳng a là đường trung trực của các đoạn thẳng nào?
Hoạt động 2.
2.Định lí:
	- Nêu định lí SGK: “Phép đối xứng trục là một phép dời hình.
	- GV thực hiện HĐ 1 trong 5 phút. GV sử dụng hình 7.
? Để chứng minh Đa là một phép dời hình, ta cần chứng minh điều gì?
? Lấy A(xA;yA), B(xB;yB) hãy chứng minh A’B’ = AB
-Cần chứng minh Đa không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.
-Ta có: Đa(A) = A’= (xA; -yA)
 Đa(B) = B’ = (xB;-yB)
Khi đó:
GV nêu chú ý trong SGK.
	Nếu phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) thì:
Công thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox.
-Nhận xét về tọa độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy?
-Nêu biểu thức tọa độ?
-Hai điểm có cùng tung độ nhưng hoành độ đối nhau.
* Củng cố: Tóm tắt bài cho HS nắm được định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.
Tiết 2.
3.Trục đối xứng của một hình:
? Hãy nêu một số hình mà em cho là có trục đối xứng.
GV nêu định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd(H ) = H.
Thực hiện ?4
-Nêu các chữ cái có một trục đối xứng?
-Nêu các chữ cái có hai trục đối xứng?
-Nêu các chữ cái có vô số trục đối xứng?
A, B, C, D, Đ, E, M, T, U, V, Y.
H, I, X.
O.
-GV cho HS làm thử theo yêu cầu của SGK.
4.Áp dụng:
-GV nêu vấn đề: Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d (H9). Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM + MB bé nhất.
-Sử dụng hình vẽ 9.
-Thực hiện ?5: Nếu hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d thì lời giải bài toán trên rất đơn giản. Trong trường hợp đó, điểm M cần tìm là điểm nào?
- Hãy nối A-B, hỏi AB có cắt d không?
- Hãy chứng minh giao điểm đó chính là M?
- Có.
Với mọi M’ của d khác M, ta luôn có:
AM’ + M’B > AB = AM + MB.
+ Thực hiện HĐ 2.
- Hãy lấy A’ đối xứng A qua d.
- Tìm M’.
HS vẽ và xác đinh B’.
AM + MB = A’M + MB nên điểm cần tìm là giao điểm của đoạn thẳng A,B và đường thẳng d.
*Hướng dẫn giải bài tập SGK:
Bài 7.
Khi d // a.
Khi d ^ a hoặc d º a.
Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a.
Khi góc giữa d và a bằng 450.
Bài 8.
Tam giác có một đỉnh nằm trên a, còn hai đỉnh kia đối xứng nhau qua a.
Đường tròn có tâm nằm trên a.
Bài 9. Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy. Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy. Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì:
	2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA” ³ A’A”.
Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm A’, B, C, A” thẳng hàng. Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai ia Ox, Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)
* Củng cố: Khắc sâu định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.
* Dặn dò: học bài, xem lại các bài tập đã giải.