Giáo án Hình học 11 - Nâng cao - Tiết 11: Phép đồng dạng

Ngày soạn: 12/11
Ngày giảng: 15/11/2007
Tiết 11: Phép đồng dạng
Mục tiêu
1. Kiến thức: Sau tiết học, học sinh nắm được:
- Khái niệm phép đồng dạng
- Các tính chất của phép đồng dạng.
2. Kĩ năng
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đồng dạng.
- Hai phép đồng dạng khác nhau khi nào
- Biết được mối quan hệ của phép đồng dạng và các phép biến hình khác.
- Xác định được phép đồng dạng khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.
3. Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với đồng dạng.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
Hình 1.64 đến 1.68 trong SGK
Thước kẻ, phấn màu.
Chuẩn bị một vài hình ảnh trong thực tế có liên quan đến phép đồng dạng.
2. Chuẩn bị của học sinh
Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép dời hình đã biết.
 Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ : ( 5’)
Câu hỏi 1: Em hãy nhắc lại các trường hợp đồng dạng của tam giác.
	 Hai tứ giác đồng dạng với nhau khi nào
Câu hỏi 2: Cho phép vị tự biến điểm A thành điểm A’, biến B thành B’, biến C thàn C’. Với ABC là tam giác. Hỏi hai tam giác ABC và A’B’C’ có đồng dạng hay không?
 2. Dạy bài mới
Hoạt động 1: ( 15’)
Định nghĩa phép đồng dạng.
GV nêu vấn đề:
Phép đối xứng tâm O và phép vị tự là phép đồng dạng.
H1? Hãy nêu định nghĩa phép đồng dạng theo suy nghĩ của em.
GV nêu định nghĩa phép đồng dạng
Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( k >0) nếu với hai điểm bất kì M, N và ảnh cả chúng, ta có M’N’ = kMN.
GV đưa ra các câu hỏi sau:
H2? So sánh sự khác nhau giữa phép vị tự và phép đồng dạng.
Thực hiện 
GV cho học sinh trả lời và kết luận:
- Phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k = 1 
- Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số | k |.
hướng dẫn HS thực hiện bài toán trong 5’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Để chứng minh F là phép đồng dạng ta phải chứng minh diề gì?
Câu hỏi 2 Hãy chúng minh F là phép đồng dạng ?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta cần chứng minh M’N’ = kMN
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Lấy hai điểm M,N bất kì . Nếu phép vị tự V biến M,N thành M1, N1; thì ta có M1N1 = kMN; bây giờ nếu phép dời hình D biến M1, N1 thành M’,N’ thì ta có:
 M’N’ = M1N1 = kMN
H3. Chứng minh A’B’=A”B”
H4. Hãy nêu một phép đồng dạng mà em biết.
H5.Phép vị tự có phải là phép đồng dạng không?
GV nêu các nhận xét
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số | k |.
Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số kp
Hoạt động 2 (10’)
Định lí
GV nêu định lí.
Mọi phép đồng dạng F tỉ số k đều là hợp thành của một phép vị tự V tỉ số k là một phép dời hình D.
GV nêu hệ quả:
Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng ( và khong làm thay đổi thứ tự ba điểm đó), biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến doan thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k ( k là tỉ số đồng dạng), biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k, biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính kR, biến một góc thành góc bằng nó.
Thực hiện 
GV cho học sinh trả lời và kết luận:
Phép đồng dạng nói chung không có tính chất biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Phép vị tự thì có tính chất đó, còn phép dời hình nói chung không có tính chất đó ( chẳng hạn phép quay với góc quay kp). Bởi vậy phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự và phép dời hình nên cũng không có tính chất đó.
Hoạt động 3 ( 5’)
Hình đồng dạng
Đặt vấn đề:
H4. Cho hai đường tròn bất kì, có hay không một phép biến hình biến đường tròn này thành đường tròn kia?
GV nêu định nghĩa
Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
H
H1
H’
H5. Nêu một vài ví dụ về hình đồng dạng mà em đã biết.
H6. Có thể có hai tứ giác đồng dạng không? Nêu ví dụ
GV nêu chú ý:
ở lớp 8 , ta đã biết thế nào là hai tam giác đồng dạng. Khái niệm đó phù hợp với định nghĩa trên.
Hoạt động 4 ( 5’)
Tóm tắt bài học
1. Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( k >0) nếu với hai điểm bất kì M, N và ảnh cả chúng, ta có M’N’ = kMN.
2. Phép đồng dạng:
1. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
2. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số | k |.
3. Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số kp
3. Phép đồng dạng:
1) Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và khong làm thay đổi thứ tự ba điểm đó
2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến doan thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k ( k là tỉ số đồng dạng),
3) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k, biến một góc thành góc bằng nó. 
4) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính kR,
5) Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành thành tam giác A’B’C’ thì cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội ngoại tiếp của tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.
Hoạt động 5 ( 9’)
Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố toàn bài.
Câu 1. Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau đây:
Phép đồng dạng biến đoạn thẳng bằng nó
Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Phép đồng dạng biến tứ giác thành tứ giác bằng nó.
Phép đồng dạng biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
Trả lời:
a
b
c
d
S
S
S
S
Câu 2.Hãy điền đúng sai vào các Ô trống sau đây
(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đồng dạng 
(b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép đồng dạng cùng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm 
(c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn là phép đồng dạng 
(d) Hai đường tròn bất kì luôn có phép đồng dạng biến đường tròn này thành đường tròn kia. 
a
b
c
d
S
S
Đ
Đ
Câu 3. Hãy điền vào chỗ trống sau
Mọi phép đồng dạng đều biến đường tròn thành ...............
 Khi k = 1, phép đồng dạng là phép ...................
Phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số ................
Phép đối xứng trục là phép đồng dạng tỉ số .............
a
b
c
d
Đường tròn
Đồng nhất
1
1
Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau
Câu 4.Cho tam giác ABC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép đồng dạng tỉ số k biến B thành M biến C thành N. Khi đó k bằng
A.2; B. -2; C. ; D. 
Câu 5 Cho tam giác ABC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép đồng dạng tỉ số k biến M thành B biến N thành C. Khi đó k bằng
A.2; B. -2; C. ; D. 
3. Hướng dẫn học và làm bài ở nhà: (1’)
Làm các bài tập 31; 32; 33 và các bài tập phần ôn tập chương