Giáo án Hình học 11 nâng cao: phép vị tự và phép đồng dạng

% 5 PHÉP VỊ TỰ VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
I MỤC TIÊU :
1) Kiến thức:- Học sinh nắm được Định nghĩa Phép Vị tự : Tỷ số, Tâm vị tự,
	- Học sinh nắm được các tính chất của PVT trong sự so sánh, liên hệ với các tính chất của các phép Dời hình.
2) Ký năng: Dựng đươc ảnh của một điểm qua phép vị tự , dựng đựơc ảnh của một hình qua phép vị tự. Tìm được tâm vị tự của một cặp đường tròn
3) Tư duy: tư duy ánh xạ 
4) Thái độ; không ngại phép biến hình. Ngiêm túc, tôn trọng lý thuyết
II CHUẨN BỊ CỦA THÀY VÀ TRÒ:
- GV và HS thước thẳng và compa
- HS đọc trước bài học theo SGK 
III TIỂN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
A ĐẶT VẤN ĐỀ:
	Chúng ta đã xét các phép Dời hình tức là các PBH không làm thay đổi khoảng cách,Nhưng phần lớn các PBH không là phép dời hình. Trong đó cần phải kể đến các phép đồng dạng, mà đại biểu là phép vị tự. Phép Vị tự là gì , có tính chất gì, vận dụng nó như thế nào để giải tóan, là nhiệm vụ của bài hôm nay.
	GV yêu cầu hs phải hết sức chú ý, đủ dụng cụ và thao tác thật nhanh các bài tập thực hành.
B BÀI MỚI:
HOẠT ĐỘNG 1 ĐỊNH NGHĨA PHÉP VỊ TỰ:
 % GV yêu cầu hs thực hành: 
 Trong mặt phẳng hãy lấy điểm O cố định. 
-Lấy điểm M bất kì, hãy dựng điểm M’ sao cho = 2 
- Lấy điểm N bất kì, hãy dựng điểm N’ sao cho = 2 
 - Cho nhận xét về hai véc tơ và ; so sánh khoảng cách MN và M’N’ ; có thể chứng minh nhận định của mình không? 
F Khi tiến hành tìm điểm M’ tương ứng với điểm M cho trước sao cho 
 = 2 
ta nói đã tiến hành vị tự điểm M để được điểmM’. PBH vừa thực hiện gọi là phép vị tự tâm O theo tỷ số k = 2 
Em hãy định nghĩa Phép vị tự tâm O tỷ số k
CỦNG CỐ:
% phép dời hình nào có thể coi là một phép vị tự ?
% Cho nhận xét về vị trí của 3 điểm M; O; M’- tương ứng với k >0 ; k < 0
 % cho M | ® M’ lỡ quên vị trí tâm vị tự có thể xác định được tâm vị tự không ?
% Nếu quên vị trí tâm vị tự thì cần bao nhiêu cặp điểm và ảnh để xác định tâm vị tự? 
HS thực hành theo yêu cầu của GV
((HSTL
+ phép đồng nhất, phép đối xứng tâm, 
 + M, O, M’ luông thẳng hàng
 + o nằm ngoài đoạn MM’ nếu k>0
 - M’ ở giữa O và M nếu 0<k<1
 - M ở giữa O và M’ nếu k>1
+ O nằm giữa M và M’ nếu k < 0
+ Nếu quên xác định tâm vị tự thì cần biết 1 cặp điểm - ảnh của điểm đó + tỷ số vị tự
hoặc biết 2 cặp điểm - ảnh như vậy
HOẠT ĐỘNG 2 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP VỊ TỰ
 % Trong phần thực hành, ta đã thấyvà chứng minh được 
 = 2 
em hãy phát biểu khái quát tính chất này cho phép Vị tự tâm O tỷ số k?
% Phép Dời hình có tính chất hay là biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, Phép vị tự có tính chất này không ?
GV chứng minh nhanh đlý:
 A,B,C thẳng hàng ó $ x = x 
 (mà = k ; = k ) 
ók = xk ó = x
 % Với các định lý đã nêu, vận dụng phép tương tự em có thể phát biểu hệ quả của định lý?
 %GV cho hs làm SGK 
Những đt nào biến thành chính nó, những đường tròn nào biến thành chính nó qua phép vị tự tỷ số k ≠ 1? 
 (HSTL
& hs phát biểu thàh định lý 1
GV ghi tóm tắt trên bảng
ĐỊNH LÍ 1: V 
 M |® M’ N |® N’ thì:
 = k ; M’N’ = | k | MN
HSK???!!
(HSTL
 & hs phát biểu thành định lý
GV ghi tóm tắt trên bảng:
ĐỊNH LÝ 2: Phép vị tự biển 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đó. 
(HSTL
 1 hs phát biểu , 1 hs đọc nguyên văn hệ quả trong SGK 
Phép vị tự tỷ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đương thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với | k | , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỷ số | k| , biến góc thành góc bằng nó
(HSTL
 đt đi qua tâm vị tự ; không có đường tròn nào biến thành chính nó.
HOẠT ĐỘNG 3 ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP VỊ TỰ
 GV Trong hệ quả trên ta chưa nói đến tác dụng của phép vị tự đối với một đường tròn
em hãy tưởng tượng mỗi đoạn thẳng bán kính cuả đường tròn lại biến thành một đoạn thẳng với độ dài nhân với | k | thì đường tròn được biến thành hình gì qua phép vị tự? ® phát biểu nhận định của mình thành định lý? 
CHỨNG MINH:
 M | ® M’ I | ® I’
theo tính chất của phép vị tự thì IM’= |k| IM
 M Î (I;R) ó M’ Î (I’; R’) 
(HSTL
 ĐỊNH LÝ 3:Phép vị tự tâm O tỉ số k biến mỗi đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính | k | R
HS + GV cùng chứng minh định lí:
HOẠT ĐỘNG 4 TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
% GV Ta đã biết ảnh của một đường tròn qua phép vị tự là một đường tròn. Nay ta có 2 đường tròn, liệu có một phép vị tự nào biến đường tròn này thành đường tròn kia không ?
 Để xác định phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia, ta cần xác định những yếu tố gì?
F GV Trong mọi trường hợp luôn có ít nhất một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia
CÁC TRƯỜNG HỢP CẦN XÉT:? 
GV giao hs về nhà đọc kỹ SGK về cách giải quyết các trường hợp này
HSK???!!
(HSTL
 chỉ cần xác định tâm vị tự thôi tỷ số có thể suy ra từ tỷ số của hai bán kính.
(HSTL
 - 2 đtr đồng tâm khác bán kính
- 2 đtr khc tâm cùng bán kính
- 2 đtr ngoài nhau
- 2 đtr đựng nhau
- 2 đtr cắt nhau
- 2 đtr tiếp xúc trong, ngoài
HOẠT ĐỘNG 5 ỨNG DỤNG CỦA PHÉP VỊ TỰ
GV Đặt vấn đề: trong mục này sẽ xét 2 ví dụ rất hay về ứng dụng phép vị tự vào giải toán hình phẳng; như bài toán quỹ tích, bài toán chứng minh
 GV nêu bài toán 2( SGK)
Tam giác ABC có 2 đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên đường tròn ( O; R ) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC
GV Vẽ hình 
% Em chỉ ra các điểm cố định bài cho, suy thêm được điểm nào cố định?
% Hãy xem xét cẩn thận quan hệ 3 điểm I - G - A ( với 1 điểm cố định, một điểm chuyển động động cơ, một điểm chuyển động kéo theo)
% khi điểm A di chuyển trên đường tròn thì G di chuyển ở đâu
% Kết luận quỹ tích?
GV nêu baì toán 3
Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng = -2 ( như vậy khi 3 điểm không trùng nhau thì chúng nằm trên một đường thẳng, được gọi là đường thẳng Ơ-le) 
GV vẽ hình
GV cho hs tìm lời giải theo gợi ý của SGK 
 + O là trực tâm D DEF 
 + Phép vị tự tâm G biến DDEF thành DABC tỷ số phép vị tự là ?
+ điểm O biến thành điể nào?
 GV cho hs làm SGK
hs vẽ hình
& hs đọc SGK và tìm lời giải
HOẠT ĐỘNG 6 KẾT BÀI:
- YC hs nhắc lại định nghĩa phép vị tự tâm O tỷ số k
- Yc hs nhắc lại các tính chất của phép vị tự
- yc hs nhắc lại hệ quả của tính chất phép vị tự
Giao nhiệm vụ: đọc ghi mục “ Tâm vị tự của hai đường tròn”
Câu hỏi : 1thế nào là tâm vị tự trong, thế nào là tâm vị tự ngoài của hai đường tròn
	 2 trong trường hợp nào thì hai đường tròn chỉ có một tâm vị tự trong, chỉ có một tâm vị tự ngoài?
Làm các bài tập 25 - 30 SGK 
HOẠT ĐỘNG 7 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
BÀI 25
	Các phép biến hình sau đây có phải là phép vị tự không : phép đối xứng tâm; phép đối xứng trục, phép tịnh tiến theo véc tơ khác không 
HƯỚNG DẪN
Phép đối xứng qua tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1
Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự vì các đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng quy
Phép đồng nhất là phép vị tự với tâm bất kì và tỉ số vị tự = 1
Phép tịnh tiến theo véc tơ khác không không phải là phép vị tự vì không có điểm bất động( tâm vị tự)
BÀI 26
	Các khẳng định sau đây có đúng không
	a) Phép vị tự luôn có điểm bất động
	b) Phép vị tự không thể có quá 1 điểm bất động
	c) Nếu phép vị tự có hai điểm bất động thì mọi điểm đều bất động
HƯỚNG DẪN
a) Đúng. Tâm vị tự là điểm bất động
b) Sai. Phép vị tự tâm O luôn có điểm bất động là O, nếu còn điểm bất động nữa là M , thì = = k hóa ra là k = 1, tức phép đồng nhất, mọi điểm đều bất động.
BÀI 27
	Xác định tâm vị tự trong và tâm vị tợ ngoài của hai đường tròn trong các trường hợp sau đây:
	a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau
	b) Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau
	c) Một đường tròn đựng đường tròn kia
HƯỚNG DẪN
Gọi I là tâm vị tự ngoài, I’ là tâm vị tự trong của hai đường tròn (O;R) và (O’;R’)
 	a) nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm I’ là tâm vị tự trong, giao điểm của OO’ với tiếp tuyến chung ngoài là tâm vị tự ngoài( nếu có)
	b) Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong thì tiếp điểm I là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong I’ xác định như hình vẽ
	c) Nếu hai đường tròn đựng nhau xác định I và I’ như hình vẽ
Đặc điểm chung: một véc tơ bán kính của đường trong này biến thành một véc tơ bán kính của đường tròn kia, có thể xảy ra hai khả năng là: hai vec tơ cùng chiều hoặc ngược chiều,
Nối cặp điểm - ảnh của điểm bằng haiđường thẳng chúng sẽ cắt nhau tại tâm vị tự
BÀI 28
	Cho hai đường tròn(O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M cắt (O’) ở N sao cho M là trung điểm của AN 
HƯỚNG DẪN
M
N
O''
O'
A
O
B
	GIẢ SỬ đã dựng được đường thẳng theo yc của bài toán. Vì M là trung điểm của AN nên = 2 . Như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành N. Nếu V biến (O) thành (O’’) thì (O”) phải đi qua N. Vậy N là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O”). Từ đó mà ta dựng
BÀI 29
	Cho đường tròn (O; R) và điểm cố định I khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N 
N
O
M
I
HƯỚNG DẪN
 	ĐẶT IO = d ( d ≠ 0) Theo tính chất đường phần giác của tam giác MOI ta có
 = = . Suy ra = ó = . Vì hai vec tơ và cùng chiều nên đẳng thức trên có nghĩa là = . Nếu gọi V nó sẽ biến M thành N. Khi M ở vị trí M trên đường tròn (O;R) sao cho = 00 thì tia phần giác của không cắt IM. Điểm N không tồn tại. Vậy khi M chạy trên (O;R) ( M ≠ M0) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O;R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M0
BÀI 30
	Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O”) thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngòai với (O) và (O’) lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
HƯỚNG DẪN
	Kéo dài BC cắt (O’) tại B’. Vì C là tâm vị tự trong của (O) và (O’) nên hai véc tơ và ngược chiều. Vì B là tâm vị tự trong của (O) và (O’’) nên hai véc tơ và ngược chiều. Từ đó suy ra đường thẳng BB’ cũng là đường thẳng BC luôn đi qua điểm cố định là tâm vị tự ngoài của (O) và (O’’)