Giáo án Đại số nâng cao 11 tiết 1, 2: Các hàm số lượng giác

Tiết 1: CáC HàM Số Lượng giác (t1)
Ngày dạy: ...........................
Mục tiêu :
1. Về kiến thức : Giúp học sinh 
Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác 
Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá trị 
Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đường tròn lượng giác và trên trục sin để khảo sát sự biến thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị 
2. Về kỹ năng : Giúp học sinh 
Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx
3. Về tư duy – Thái độ :
Rèn tư duy lôgíc 
Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới 
Chuẩn bị của thầy và trò :
Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu 
Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước bài học )
Phương pháp dạy học :
Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm 
Tiến trình dạy học :
1. ổn định lớp 
2. Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lượng giác đã được học , dựa vào hình vẽ 
MM
A
B
A’
H
K
Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx . Tính sin ; cos(-) ; cos2 
Trả lời : = sinx ; = cosx ; sin = 1 ; cos(-) = ; cos2 = 1
* Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác thì , sẽ thay đổi như thế nào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chương hàm số lượng giác 
Bài 1: Hàm số y = sinx
Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò 
Nội dung ghi bảng
* Phép đặt tương ứng với mỗi số thực x và sin ( cos) của góc lượng giác có số đo rađian bằng x nói lên đều gì ?
* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 
a. Định nghĩa: 
sin : R R cos : R R
 x sinx x cosx
* Nói đến hàm số là nói đến các tính chất của hàm số . Hãy xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = sinx ; y = cosx và nhận dạng đồ thị của mỗi hàm số 
* Học sinh lên bảng chứng minh và kết luận 
Tính chẵn – lẻ của hàm số :
* x R : sin(-x) = sinx
Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ 
* x R : cos(-x) = cosx
Vậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung 
Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx ; y = cosx
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò 
Nội dung ghi bảng
* Ngoài tính chẵn – lẻ của hàm số mà ta vừa mới được ôn . Hàm số lượng giác có thêm một tính chất nữa , đó là tính tuần hoàn . Dựa vào sách giáo khoa hãy phát biểu tính tuần hoàn của hàm số y = sinx ; y = cosx
* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 
Do với mọi x :
 sin(x + 2) = sin x = 
 cos(x + 2) = cosx = 
b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sin(x); y=cos(x):
Ta có : Sin(x+2) = sinx
Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2.
Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T=2.
* Hãy cho biết ý nghĩa của tính tuần hoàn hàm số 
* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 
* Mỗi khi biến số được cộng thêm 2 thì giá trị của các hàm số đó lại trở về như cũ.
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò 
Nội dung ghi bảng
* Dùng đèn chiếu chiếu lên bảng đồ thị hàm số hàm số y = sinx [-,].
*Dùng đường tròn lượng giác.
 Hãy cho biết khi điểm M chuyển động một vòng theo hướng + xuất phát từ điểm A’ thì hàm số y = sinx biến thiên như thế nào? Hay nói một cách cụ thể thì hàm số tăng, giảm trên những khoảng nào?
Do sin x = 
Nên :
*) : hàm số giảm 
*): hàm số tăng.
*: hàm số giảm
c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx.
 Xét hàm số y=sinx 
* Hàm số y = sinx giảm trên khoảng (-)(.
* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng ()
* Dựa vào tính tăng giảm của hàm số y = sinx . Hãy lập bảng biến thiên của hàm số.
 * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 
Bảng biến thiên :
- - 0 - 
x
y=sinx
0
-1
0
1
0
( Trình chiếu đồ thị hàm số y = sinx )
* Quan sát đồ thị hàm số y = sinx . Hãy cho biết tập giá trị của hàm số 
* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 
Đồ thị : ( Sgk )
3. Củng cố : ( Thảo luận theo nhóm rồi đưa ra câu trả lời )
Câu1: Kết luận nào sau đây sai ?
y = sinx.cos2x là hàm số lẻ 
y = sinx.sin2x là hàm số chẵn
y = x + sinx là hàm số lẻ 
y = x + cosx là hàm số chẵn 
KQ: D
	Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng (; ) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc 
 A. 	B. 	C. 	D. 
KQ: B
	Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x + ) là 
	A. – 2 	B. 	C. – 1 	D. 0
KQ: C
	Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là :
[0;1]	B. [2;3]	C. [-2;3]	D. [1;5]
KQ: D
	4. Dặn dò : 
Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y = tanx ; y = cotx
Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c 
* Phần rút kinh nghiệm sau dạy:
Tiết 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ngày dạy: ............................
I.Mục tiờu: Giỳp học sinh :
 + Về kiến thức :
Hiểu được định nghĩa , nờu được sự biến thiờn và vẽ được đồ thị cỏc hàm số y = tanx , y = cotx
 Phỏt biểu được định nghĩa hàm số tuần hoàn.
 + Về kĩ năng :
 - Học sinh rốn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về cỏc hàm số lượng giỏc để khảo sỏt sự biến thiờn , vẽ đồ thị, xột tớnh tuần hoàn của cỏc hàm số lượng giỏc (y = tanx,y=cotx).
 +Về thỏi độ :
Liờn hệ được với nhiều vấn đề cú trong thực tế liờn quan đến hỡnh sin , tang , cotang.
Phỏt huy tớnh tớch cực trong học tập.
II. Chuẩn bị của thầy và trũ:
 Thầy: 
Chuẩn bị cỏc bảng phụ ( vẽ hỡnh sẵn) , cỏc phiếu học tập ( Hoặc đốn chiếu polylic)
Một số dụng cụ vẽ hỡnh và cỏc phương tiện dạy học khỏc.
 Trũ:
Đọc trước bài mới .
Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động nhúm).
III. Phương phỏp dạy học : Gợi mở , vấn đỏp nờu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhúm- Lấy học sinh làm trung tõm.
IV. Nội dung và tiến trinh bài dạy:
 Bài mới: Cỏc hàm số y = tanx và y = cotx .
HĐ1 : Phiếu học tập số 1
Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx 
Qui tắc đặt tương ứng của hàm số y = tanx và y = cotx 
Tớnh chẵn lẽ .
Hoạt động của HS
Hoạt động của giỏo viờn 
Ghi bảng – trỡnh chiếu
- Nghe hiểu , ghi nhớ .
- Suy nghĩ và trả lời cõu hỏi .
- Suy nghĩ và trả lời .
- Tiếp thu và ghi nhớ 
- HS tỡm tập xỏc định của hỏm số y = cotx và trả lời. 
- Suy nghĩ và trả lời.
- Thảo luận theo nhúm và rỳt ra kết luận.
- Phỏt biểu ĐN hàm số y = tanx.
Yờu cầu HS : 
 - Tỡm TXĐ của hàm số y = tanx.
- Nhận xột và chớnh xỏc hoỏ lại cỏc cõu trả lời của học sinh .
- Cú thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ?
- Nhận xột hợp thức hoỏ .
- Phỏt biểu ĐN hàm số y = cotx.
Yờu cầu HS : 
 - Tỡm TXĐ của hàm số y = cotx.
- Nhận xột và chớnh xỏc hoỏ lại cỏc cõu trả lời của học sinh .
- Cú thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ?
- Nhận xột hợp thức hoỏ .
Yờu cầu học sinh nhận xột tớnh chẳn lẻ của hàm số y = tanx , y = cotx.
Nhận xột và kết luận .
Nội dung ĐN SGK được chiếu lờn bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ)
D1 = R\{}
Tan : D1 R
 x tanx 
Nội dung ĐN SGK được chiếu lờn bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ)
D1 = R\{}
cot : D1 R
 x cotx 
- Hàm số y = tanx , y = cotx là hàm lẻ.
HĐ2: Phiếu học tập 2 
Tớnh tuàn hoàn của hàm số y = tanx , y = cotx.
Sự biến thiờn và đồ thị của hàm số y = tanx , y = cotx.
Hoạt động của HS
Hoạt động của giỏo viờn 
Ghi bảng – trỡnh chiếu
-Tiếp thu và ghi nhớ 
- Tiếp thu và ghi nhận liến thức mới 
- Cỏ nhõn HS suy nghĩ và trả lời.
-Học sinh vẽ đồ thị.
- Học sinh thảo luận ở nhúm và trả lời.
Nờu nhận xột về đồ thị của hàm số y = tanx ?
- Khảo sỏt vẽ đồ thị của hàm số y = cotx với x.
- Nhận xột về đồ thị y = cotx ?
- Khảo sỏt hàm số y = cotx
- Hướng dẫn học sinh khảo sỏt tớnh tuần hoàn của cỏc hàn số y = tanx , y = cotx.
- Hướng dẫn học sinh khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của cỏc hàn số y = tanx , y = cotx.
+ Định hướng cho học sinh : do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỡ nờn ta chỉ khảo sỏt sự biến thiờn trờn (-;).
Yờu cầu học sinh trả lời cõu hỏi H6 .
Yờu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = tanx trờn (-;).
Yờu cầu học sinh nhận xột vẽ đồ thị của hàm số y = tanx ?
- Đồ thị hỏm số y = tanx được suy ra bằng cỏch tịnh tiến phần đồ thị trờn song song trục ox cú độ dài bằng k.
Nhận xột : Đồ thị nhận mỗi đường thẳng song song với trục tung đi qua điểm () làm đường tiệm cận .
- Hàm số y = cotx xỏc định trờn D1 = R\ {}.Tuần hoàn với chu kỡ T = .
- Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỡ T = :
 tan(x + T) = tanx ; x D1
- Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỡ T = :
 cot(x + T) = cotx ; x D1
( Bảng phụ đốn chiếu)
- Hàm số y = tanx đồng biến trờn mừi khoảng (-;)
.
- Hàm số y = tanx là hàm lẻ nờn đồ thị của nú nhận gốc toạ độ làm tõm đối xứng .
- Tiệm cận đường thẳng x = .
Tiệm cận : đường thẳng x = k
- Nghịch biến trờn mỗi khoảng
(k; +k)