Giáo án Hình học 11 (Hai cột) tiết 32: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (1/2)

Tiết PPCT: 32
Ngày dạy: ___/__/_____
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (1/2)
1. Mục tiêu: 
a. Kiến thức: Giúp học sinh biết được: 
- Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;
- Khái niệm phép chiếu vuông góc;
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
b. Kĩ năng:
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng;
- Xác định được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng;
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác;
- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc.
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
c. Thái độ:
	- Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước . (Thông qua hình học không gian, có thể tiếp cận được môi trường xung quanh và nhìn nhận chúng chính xác hơn)
2. Chuẩn bị:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
3. Phương pháp dạy học:
	- Gợi mở, vấn đáp.
	- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành giải toán
4. Tiến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ: (bỏ qua do 2 tiết liền)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Định nghĩa
GV: Thuyết trình định nghĩa đường thẳng vuông góc với đường thẳng.
Hoạt động 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
GV: Giới thiệu định lí. Yêu cầu HS chứng minh
HS: Chứng minh
Giả sử a, b thuộc (a); a cắt b; a,b lần lượt có vectơ chỉ phương .
Gọi c là đường thẳng bất kỳ nằm trong (a) và có vectơ chỉ phương . Vì đồng phẳng và không cùng phương nên ta có hai số x, y sao cho .
Gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì d ^ a và d ^ b nên ta có .
Khi đó:
Vậy d ^ c bất kỳ nằm trong (a) nghĩa là d ^ (a).
GV: Giới thiệu hệ quả
GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời HĐ1, 2
HS: Trả lời
GV: Gọi học sinh lên bảng thực hiện giả bài toán.
HS: Giải 
GV: Củng cố: 
+ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hoạt động 2: Tính chất
GV: Giới thiệu tính chất 1
HS: Ghi nhận 
GV: Giới thiệu mặt trung trực của một đoạn thẳng
HS: Ghi nhận 
GV: Giới thiệu tính chất 2
HS: Ghi nhận 
I. ĐỊNH NGHĨA
	Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (a) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong (a). Kí hiệu d ^ (a)
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Định lí
	Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (a) thì d ^ (a)
Hệ quả:
	Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác
BT: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC.
a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BC ^ ( ADI ).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH ^ ( BCD ).
Giải
a) Do các tam giác ABC và DBC cân tại A và D và I là trung điểm của BC nên :
 Þ BC ^ ( ADI ). ( đpcm )
b) Do BC ^ ( ADI ) Þ BC ^ AH. Mặt khác theo gt AH ^ DI nên AH ^ ( BCD ). ( đpcm )
III. TÍNH CHẤT
Tính chất 1
	Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
	Người ta gọi mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Tính chất 2:
	Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
4.4 Củng cố và luyện tập:	
- Cho học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất đã học.
- Giải BT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA=SC, SB = SD. 
Chứng minh rằng:
a) SO ^ ( ABCD ).
b) AC ^ ( SBD ) và BD ^ ( SAC ).
Giải
a) Do SA = SC, SB = SD Þ các tam giác SAC và SBD cân tại A. Lại do OA = OC, OB = OD nên:
 Þ SO ^ ( ABCD ). (đpcm)
b) Do ABCD là hình thoi nên AC ^ BD. Mặt khác do SO ^ ( ABCD ) Þ AC ^ SO. Vậy suy ra: AC ^ ( SBD ). Chứng minh tương tự, ta cũng có: 
BD ^ ( SAC ).
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Giải BT 1/04
- HD: Xem lại bài học.
5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .