Giáo án Hình học 11 - Chương 3 - Tiết 30, 31: Hai đường thẳng vuông góc

Ngaøy soaïn:11/ 02/ 2008
Tieát: 30,31	 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I- MUÏC TIEÂU CAÀN ÑAÏT:
1. Kieán thöùc: Giúp HS nắm được: Khái niệm góc hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng. Tích vô hướng
 của hai vectơ trong không gian. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Định nghĩa hai đường thẳng 
vuông góc. 
2. Kyõ naêng: Dùng công cụ vectơ trong không gian để ch.minh sự vuông góc của hai đường thẳng.
3. Veà thaùi ñoä: Caån thaän, chính xaùc, khoa hoïc. 
II- CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: 
	1.Chuaån bò cuûa thaày: Soạn và thiết kế tiết dạy, mô hình về hai đường thẳng vuông góc.
	2. Chuaån bò cuûa troø: Kieán thöùc cuõ vaø kieán thöùc ñang hoïc.
III- HOAÏT ÑOÄNG DAÏY VAØ HOÏC
	1.OÅn ñònh tổ chức lôùp: Naém tình hình lôùp daïy. (1’)
	2. Kieåm tra baøi cuõ: Trình bày cách xác định góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng? (3’)
3. Giaûng baøi môùi: 
* Giôùi thieäu baøi môùi : Vận dụng khái niệm vectơ trong không gian để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian như thế nào. (1’)
* Tieán trình tieát daïy
Tiết 30:
ÿ Hoạt động 1:
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
TL
Hoaït ñoäng cuûa GV
Hoaït ñoäng cuûa HS
Noäi dung 
25’
GV: Việc xác định góc giữa hai vectơ trong không gian giống như trong mặt phẳng
1) Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây: 
a) b) 
H: Cách xác định góc giữa hai vectơ ?
H: Số đo góc ?
H: Số đo góc ?
Giải thích?
 GV- hướng dẫn.
2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
a) Phân tích theo các .
b) Tính từ đó suy ra .
Gợi ý trả lời
+Lấy "A trong không gian vẽ .
+ là góc giữa hai vectơ . Kí hiệu: 
à Đặt các điểm gốc trùng nhau để xác định đúng góc. 
à (Trên hình vẽ)
Vidu1: + Tính 
+ Biểu diễn theo các vectơ vuông góc.
= - 1/2
+ 
2) Đặt AB = a > 0
a) Ta có: 
( Qui tắc hình hộp)
 Còn có: 
b) 
1- Góc giữa hai vectơ trong không gian:
 Định nghĩa:
A
B
C
 00 £ = £ 1800
2.Tích vô hướng của hai vectơ: 
 a) Định nghĩa: 
Cho 
Hệ quả: 
Nhận xét: 
+ , 
+ Nếu hoặc Þ
b) Ví dụ1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC = 1. Điểm M là trung điểm của AB. Tính.
2)
Mà: --> = 0
Þ= 0 Þ 
ÿ Hoạt động 2:
II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
TL
Hoaït ñoäng cuûa GV
Hoaït ñoäng cuûa HS
Noäi dung 
5’
GV- vẽ hình
H: Một đường thẳng trong không gian có bao nhiêu VTCP?
H: Quan hệ giữa các VTCP của đường thẳng (d)?
H: Bằng công cụ VTCP hãy chỉ ra một phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song ?
(d)
à Có vô số VTCP của một đường thẳng
à Các vectơ này cùng phương nhau.
à Hai đường thẳng phân biệt có VTCP tương ứng cùng phương.
1- Định nghĩa:
- VTCP của đường thẳng (d) 
 Û 
2- Nhận xét:
a) Nếu vectơ là VTCP của đg thẳng (d) thì vectơ k ( k ¹ 0) cũng là VTCP của (d).
b) Đường thẳng (d) hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một VTCP của nó.
c) Hai đường thẳng song song nhau Û chúng phân biệt và hai VTCP cùng phương.
ÿ Hoạt động 3: Hoạt động nhóm (10’)
Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho tam giác ABC tai A, AB = 3, AC = 4. thì bằng:
A) 9 B) 25 C) 16 D) Kết quả khác
Câu 2: Cho tam giác ABC tai A, AB = 3, AC = 4. thì bằng:
A) 16 B) - 16 C) 25 D) – 25 
Câu 3: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a thì bằng :
A) a2 B) – a2 C) D) - 
Câu 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a thì bằng :
A) a2 B) – a2 C) D) - 
Tiết 31:
ÿ Hoạt động 4:
III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG:
TL
Hoaït ñoäng cuûa GV
Hoaït ñoäng cuûa HS
Noäi dung 
20’
H: Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian?
+ Trình bày cách xác định khác?
+ Số đo góc có ảnh hưởng gì đến việc chọn O?
3) 
H: Nhận xét DSAB suy ra ?
H: Nhận xét D ABC ?
 + cho ta điều gì?
H: Đọc kết quả góc giữa hai đường thẳng AB và SC?
 O
 a
 b
 a’
 b’
à DSAB đều 
Þ 
Þ 
D ABC vuông tại A Þ 
à 
1-Định nghĩa: ( Sgk) 
Kí hiệu: (a, b) = a
00 £ (a, b) = a £ 900
2- Nhận xét:
* Gọi , lần lượt là VTCP của đường thẳng (a) và (b) 
Nếu 00 ££ 900 
 thì (a, b)= 
Nếu 900 < £ 1800 
 thì (a, b)= 1800 - 
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
Giải:
= =
= -Þ 
ĐS: 600
ÿ Hoạt động 5:
IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
TL
Hoaït ñoäng cuûa GV
Hoaït ñoäng cuûa HS
Noäi dung 
15’
H: Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc?
H: Tìm những trường hợp hai đường thẳng vuông góc nhưng chéo nhau?
H: Quan hệ về VTCP của hai đường thẳng vuông góc?
Ví dụ 3:
H: Biểu thị theo các thuộc cạnh của tứ diện?
à 
Þ 2
Þ 2= 0
--- > k. qủa.
1- Định nghĩa:
 a ^ b Û 
2- Nhận xét:
a) Nếu lần lượt là VTCP của hai đường thẳng a, b thì : 
 a ^ b Û 
b) (a // b và d ^ a ) Þ d ^ b
c) Hai đường thẳng vuông góc nhau thì cắt nhau hoặc chéo nhau.
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có AB ^ AC và AB ^ BD. Gọi P,Q lần lươtJ là trung điểm của AB, CD. Chứng minh: AB ^ PQ
ÿ Hoạt động 6: Hoạt động nhóm (9’)
 Trắc nghiệm: 
Caâu 1: Cho töù dieän ABCD coù BC = 1cm, . Goïi I, J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, AC. Goùc giöõa ÒJ vaø BD laø :
 A) 60o	 B) 45o	 C) 90o	 D) 120o
Caâu 2: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät. BC = 4cm, AC = 5cm, 
SA = SB = 3cm. Goïi I, J laàn löôït laø trung ñieåm SC, SD, goùc giöõa hai ñöôøng thaúng ÒJ vaø BC laø :
 A) 60o	 B) 30o	 C) 90o	 D) 45o
Caâu 3: Cho hình hoäp ABCDA’B’C’D’ coù caïnh baèng a, . Dieän tích töù giaùc A’B’CD laø :
 A) a2	 B) 4a2	 C) 2a2	 D) 
Caâu 4: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. , tam giaùc SAB vuoâng taïi A. M laø ñieåm baát kyø thuoäc caïnh AD (M khaùc A vaø D), laø maët phaúng qua M vaø song song vôùi CD vaø SA. Trong caùc meän ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng ?
Thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD khi caét bôûi maët phaúng laø hình bình haønh. 
Thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD khi caét bôûi maët phaúng laø hình chöõ nhaät.
Thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD khi caét bôûi maët phaúng laø hình thang caân.
Thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD khi caét bôûi maët phaúng laø hình vuoâng.	
Höôùng daãn hoïc ôû nhaø: (1’)
+ Học kĩ bài cũ 
+ Làm bài tập 2 đến 8 (sgk) trang 97,98. 
IV-RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG: